分析一個單服務臺排隊系統

1、排隊系統的一般理論

一般的排隊系統都有三個基本組成部分：

（1） 到達模式：指動態實體（顧客）按怎樣的規律到達，描寫實體到達的統計特性。通常假定顧客總體是無限的。

（2） 服務機構：指同一時刻有多少服務設備可以接納動態實體，它們的服務需要多少時間。它也具有一定的分布特性。通常，假定系統的容量（包括正在服務的人數加上在等待線等待的人數）是無限的。（3） 排隊規則：指對下一個實體服務的選擇原則。通用的排隊規則包括先進先出（FIFO），后進先出（LIFO），隨機服務（SIRO）等。

2、離散系統常用的仿真策略

（1）事件調度法（Event Scheduling）：

基本思想：離散事件系統中最基本的概念是事件，事件發生引起系統狀態的變化，用事件的觀點來分析真實系統。通過定義事件或每個事件發生系統狀態的變化，按時間順序確定并執行每個事件發生時有關邏輯關系。

（2）活動掃描法：

基本思想：系統有成分組成，而成分又包含活動。活動的發生必須滿足某些條件，且每一個主動成分均有一個相應的活動例程。仿真過程中，活動的發生時間也作為條件之一，而且較之其他條件具有更高的優先權。

（3）進程交互法：

基本思想：將模型中的主動成分歷經系統所發生的事件及活動，按時間發生的順序進行組合，從而形成進程表。系統仿真鐘的推進采用兩張進程表，一是當前事件表，二是將來事件表。

3、本實驗采用單服務臺模型

（1） 到達模式：顧客源是無限的，顧客單個到達，相互獨立，一定時間的到達數服從指數分布。

（2） 排隊規則：單隊，且對隊列長度沒有限制，先到先服務的?FIFO規則。

（3） 服務機構：單服務臺，各顧客的服務時間相互獨立，服從相同的指數分布。

（4） 到達時間間隔和服務時間是相互獨立的。

4、仿真運行方式

仿真運行方式可分為兩大類：

（1）終止型仿真：仿真的運行長度是事先確定的由于仿真運行時間長度有限，系統的性能與運行長度有關，系統的初始狀態對系統性能的影響是不能忽略的。為了消除由于初始狀態對系統性能估計造成的影響，需要多次獨立運行仿真模型。

（2）穩態型仿真：這類仿真研究僅運行一次，但運行長度卻是足夠長，仿真的目的是估計系統的穩態性能。

5、系統設計

采用事件調度法，事件調度法共有三種事件：即“顧客到達”、“服務開始”、“服務結束”。其中“服務開始”為條件事件，其條件是“顧客隊列長度不為零且服務員空閑”。在用事件調度法時，不單獨考慮條件事件，而將其并入非條件事件中。因此，需要考慮的事件例程有“顧客到達時間例程”和 “服務結束時間例程”。“顧客到達時間例程”和 “服務結束時間例程”如圖

事件調度法的程序結構設計如下：

（1）初始化。

??設置仿真的開始時間?t0和結束時間?tf?；?

??設置實體的初始化狀態；

??設置初始事件及其發生時間?ts。?

（2）仿真時鐘?TIME =?ts。?

（3）確定在當前時鐘?TIME?下發生的事件類型?E（i?= 1,2,3，…，n），并按解結規則排序。

（4）如果?TIME <=?tf執行。

{case E1：執行?E1?的事件例程；產生后續事件類型及發生時間；……case En：執行?En?的事件例程；產生后續事件類型及發生時間；

}

否則，轉(6).

（5）將仿真時鐘?TIME?推進到下一最早事件發生時刻；轉(3)。（6）結束仿真。

6、思路分析

采用事件調度法來研究單服務臺排隊系統。顧客逐個到達服務臺，且相鄰兩個顧客到達服務臺的時間間隔服從參數為?3 min?的指數分布。到達服務臺后，若這時服務員空閑，則為其提供服務，若此時服務員正在為其他顧客服務，則剛到的顧客排隊等待。服務員為每位顧客服務的時間長度服從參數為?4 min?的指數分布。使用?Matlab?軟件進行建模仿真，用?exprnd?函數生成符合指數分布的隨機數。用三個空白數組分別存儲第?i?個顧客引起的三種事件先后發生的時刻，對獲得的參數按照時間順序進行整理和分析，可以得出平均隊長、平均等待時間等重要參數，流程樣例如下

單服務臺排隊系統的流程框架圖如下：

clcclose allclearrng defaultT = 1000; % T-仿真長度（min）mu1=3; %顧客到達時間間隔（指數分布）的均值mu2=4; %服務時間（指數分布）均值 arriveGap = []; % 到達時間間隔serveGap = []; % 服務時間Arrive=[]; %顧客到達時間Serve=[]; %服務開始時間Leave=[]; %服務結束時間%===========初始化============%i=0; % 第幾個顧客抵達t0=0; % 仿真開始時間TIME=0; % 系統時間arriveGap = [arriveGap, exprnd(mu1)];Tarrv=t0+arriveGap(i+1); % 第i個抵達時間serveGap = [serveGap, exprnd(mu2)];Tleave=Tarrv+serveGap(i+1); % 第i個服務結束時間Arrive=[Arrive,Tarrv];Serve=[Serve,Tarrv]; Leave=[Leave,Tleave];% 開始仿真while TIME < T i=i+1; arriveGap = [arriveGap, exprnd(mu1)]; Tarrv=Tarrv+arriveGap(i+1); %確定下一顧客到達時刻????%?留個空白思考 if Leave(i)<=Arrive(i+1) %服務員空閑，無需排隊 % 留個空白思考 else %服務員忙碌，需要排隊 % 留個空白思考 end % 留個空白思考 Leave=[Leave,Tleave]; end%% Twait=[]; %每個顧客的等待時間Nwait=[]; %每個顧客接受服務時的隊長WaitNum=0; % 平均等待人數WaitTime=0; % 平均等待時間%平均等待時間for j=1:i Twait(j)=Serve(j)-Arrive(j); WaitTime=WaitTime+Twait(j);endWaitTime=WaitTime/i;%平均隊長for m=1:i k=0; for n=m+1:i if Leave(m)>Arrive(n) k=k+1; else break; end end Nwait(m)=k; WaitNum=WaitNum+Nwait(m); end WaitNum=WaitNum/i;%繪圖figureplot(arriveGap)xlabel 顧客序號ylabel 到達間隔時間/minfigureplot(serveGap)xlabel 顧客序號ylabel 服務時間/minfigureplot(Twait);xlabel 顧客序號ylabel 等待時間/minfigureplot(Nwait);xlabel 顧客序號ylabel 隊伍長度/人 disp(['平均到達間隔時間：', num2str(mean(arriveGap)),' min'])disp(['平均服務時間：', num2str(mean(serveGap)),' min'])disp(['平均等待時間：', num2str(WaitTime),' min'])disp(['平均隊長指標：', num2str(WaitNum),' 人'])

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab-离散事件系统仿真实验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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