基础理论:啥是分布函数CDF、啥叫联合分布?
1 說明
????????CDF就是Cumulative distribution function的縮寫;也就是通常說的概率分布函數(shù)。一般來說,知道概率分布函數(shù),那么整個(gè)概率的分布細(xì)節(jié)已經(jīng)清楚;有人提出,大學(xué)學(xué)的密度函數(shù)是個(gè)啥概念?比如我們?cè)诖髮W(xué)學(xué)過正態(tài)分布,密度函數(shù)表達(dá)式已知,整個(gè)分布也就確定,顯然密度函數(shù)更號(hào)、更高明;但是,存在這樣的情形,密度函數(shù)無法寫出,但分布函數(shù)可以寫出(或測(cè)得),那么通過分布函數(shù)就足可以了解整個(gè)分布情況(盡管密度函數(shù)是未知)。
2 做為CDF的關(guān)鍵條件
????????一般來說,如果密度函數(shù)可以解析寫出,分布函數(shù)就是密度函數(shù)的積分函數(shù);但是有時(shí)無法給出密度函數(shù),但能給出分布函數(shù),也可以構(gòu)成完整概率空間,沒有遺漏。
- 1)F是增函數(shù)
- 2)F(x)是右連續(xù)的 ( 這是因?yàn)榉e分下限必須是具體的 )
- 2)
- 3)
以上四個(gè)條件構(gòu)成CDF函數(shù)。連續(xù)CDF如圖。
3 什么是聯(lián)合分布
? ? ? ? 在一個(gè)概率系統(tǒng),隨機(jī)變量有多個(gè),就可以構(gòu)成多維的分布函數(shù)CDF,也叫聯(lián)合分布。注意這和多個(gè)一維分布的事件概率是不同的。N個(gè)一維的分布構(gòu)成聯(lián)合分布一定相互獨(dú)立,而此處未必。
4 聯(lián)合CDF的性質(zhì)
直觀解釋如下圖:
- ? ? 最高點(diǎn)接近1
- ? ? 最低點(diǎn)接近0
- 函數(shù)從下到上,始終是增函數(shù)
- ?對(duì)于任意?且;有需要證明,如下:
總結(jié)
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