單純形法、scipy庫與非線性規劃求解問題

單純形法的基本定義

大M法求解線性規劃的原理

excel求解

Python調用optimize包和scipy求解線性規劃

Python編程實現單純形法

對比情況

非線性規劃

單純形法的基本定義

單純形法的基本定義：

一般線性規劃問題中當線性方程組的變量數大于方程個數，這時會有不定數量的解，而單純形法是求解線性規劃問題的通用方法。 具體步驟是，從線性方程組找出一個個的單純形，每一個單純形可以求得一組解，然后再判斷該解使目標函數值是增大還是變小了，決定下一步選擇的單純形。通過優化迭代，直到目標函數實現最大或最小值。 換而言之，單純形法就是秉承“保證每一次迭代比前一次更優”的基本思想：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優解；若不是，則按照一定法則轉換到另一改進后更優的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉換，按此重復進行。因基本可行解的個數有限，故經有限次轉換必能得出問題的最優解。如果問題無最優解，也可用此法判別。

大M法求解線性規劃的原理

大M法求解線性規劃的原理：

大M法首先將線性規劃問題化為標準型。如果約束方程組中包含有一個單位矩陣I，那么已經得到了一個初始可行基。否則在約束方程組的左邊加上若千個非負的人工變量，使人工變量對應的系數列向量與其它變量的系數列向量共同構成-一個單位矩陣。以單位矩陣為初始基，即可求得一-個初始的基本可行解。 為了求得原問題的初始基本可行解，必須盡快通過迭代過程把人工變量從基變量中替換出來成為非基變量。為此可以在目標函數中賦予人工變量一個絕對值很大的負系數-M。這樣只要基變量中還存在人工變量，目標函數就不可能實現極大化。 以后的計算與單純形表解法相同，M只需認定是一個很大的正數即可。假如在單純形最優表的基變量中還包含人工變量，則說明原問題無可行解。否則最優解中剔除人工變量的剩余部分即為原問題的初始基本可行解。

excel求解

題目：

利用包求解：

Excel使用大M法求解線性規劃：

Python調用optimize包和scipy求解線性規劃

#導入包

from scipy import optimize

import numpy as np

#確定c,A_ub,B_ub

c = np.array([50,100])

A_ub = np.array([[1,1],[2,1],[0,1]])

B_ub = np.array([300,400,250])

#求解

res =optimize.linprog(-c,A_ub,B_ub)

print(res)

結果：

Python編程實現單純形法

import numpy as np

def pivot(d,bn):

l = list(d[0][:-2])

jnum = l.index(max(l)) #轉入編號

m = []

for i in range(bn):

if d[i][jnum] == 0:

m.append(0.)

else:

m.append(d[i][-1]/d[i][jnum])

inum = m.index(min([x for x in m[1:] if x!=0])) #轉出下標

s[inum-1] = jnum

r = d[inum][jnum]

d[inum] /= r

for i in [x for x in range(bn) if x !=inum]:

r = d[i][jnum]

d[i] -= r * d[inum]

def solve(d,bn):

flag = True

while flag:

if max(list(d[0][:-1])) <= 0: #直至所有系數小于等于0

flag = False

else:

pivot(d,bn)

def printSol(d,cn):

for i in range(cn - 1):

if i in s:

print("x"+str(i)+"=%.2f" % d[s.index(i)+1][-1])

else:

print("x"+str(i)+"=0.00")

print("objective is %.2f"%(-d[0][-1]))

d = np.loadtxt("./data.txt", dtype=np.float)

(bn,cn) = d.shape

s = list(range(cn-bn,cn-1)) #基變量列表

solve(d,bn)

printSol(d,cn)

data數據：

結果：

對比情況

兩種結果對比,就值而言，兩種方式基本一樣誤差不大，但單純形法的結果更加精確為整數值。

非線性規劃

# coding=utf-8

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

# demo 2

#計算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范圍都在0.1到0.9 之間

def fun(args):

a,b,c,d=args

v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]

return v

def con(args):

# 約束條件 分為eq 和ineq

#eq表示 函數結果等于0 ； ineq 表示 表達式大于等于0

x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})

return cons

if __name__ == "__main__":

#定義常量值

args = (2,1,3,4) #a,b,c,d

#設置參數范圍/約束條件

args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max

cons = con(args1)

#設置初始猜測值

x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))

res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)

print(res.fun)

print(res.success)

print(res.x)

結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python解非线性规划问题讲析_python中线性规划中的单纯形法、scipy库与非线性规划求解问题...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。