一、二叉搜索樹定義

二叉搜索樹(Binary Search Tree)，又名二叉排序樹(Binary Sort Tree)。

二叉搜索樹是具有有以下性質的二叉樹：

• 若左子樹不為空，則左子樹上所有節點的值均小于或等于它的根節點的值。
• 若右子樹不為空，則右子樹上所有節點的值均大于或等于它的根節點的值。
• 左、右子樹也分別為二叉搜索樹。

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二、二叉搜索樹的操作

2.1、結點創建

class Node(object):"""節點類"""def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None,parent=None):self.elem = elemself.lchild = lchildself.rchild = rchildself.parent = parent

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2.2、樹的創建

class BTree(object):def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self,node,val):'''為樹添加結點: 遞歸'''if self.root is None:self.root = Node(val)returnif node is None:node = Node(val)return nodeif val < node.elem:node.lchild = self.insert(node.lchild,val)node.lchild.parent = nodeelif val > node.elem:node.rchild = self.insert(node.rchild,val)node.rchild.parent = nodereturn nodedef insert_no_rec(self,val):'''為樹添加結點: 非遞歸'''p = self.rootif not p: #空樹self.root = Node(val)returnwhile True:if val < p.elem:if p.lchild:p = p.lchildelse: #左孩子不存在p.lchild = Node(val)p.lchild.parent = preturnelif val > p.elem:if p.rchild:p = p.rchildelse: #右孩子不存在p.rchild = Node(val)p.rchild.parent = preturnelse:return

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2.3、遍歷

（即二叉樹遍歷，代碼參考我博客：數據結構與算法筆記（十四）—— 二叉樹）

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2.4、查找

def search(self,val):p = self.rootwhile p:if p.elem <val:p = p.rchildelif p.elem > val:p = p.rchildelse:return Truereturn False

測試：

print(tree.search(20)) #結果：False print(tree.search(13)) #結果：True

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2.5、刪除

二叉查找樹的刪除操作分為三種情況：

① 要刪除的節點是葉子節點：直接刪除

代碼：

def delNode_1(self,node):'''情況1：node是葉子結點（即無左子樹又無右子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = Noneelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = Noneelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = None

② 要刪除的節點只有一個孩子：將此節點的父親與孩子連接，然后刪除該節點

代碼：

def delNode_21(self,node):'''情況2：node只有一個左孩子（只有左子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = node.lchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef delNode_22(self,node):'''情況2：node只有一個右孩子（只有右子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = node.rchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parent

③ 要刪節點既有左子樹也有右子樹：找到該節點右子樹中最小值節點，使用該節點代替待刪除節點，然后在右子樹中刪除最小值節點。

代碼：

def defNode_3(self,node):'''情況3：既有左孩子又有右孩子'''min_node = node.rchildwhile min_node.lchild:min_node = min_node.lchildnode.data = min_node.elem# 刪除min_nodeif min_node.rchild:self.delNode_22(min_node)else:self.delNode_1(min_node)

刪除結點完整代碼：

def delNode(self,val):'''刪除二叉搜索樹中值為val的點'''if not self.root:return False_,node = self.search(val)if not node:return Falseif not node.lchild and not node.rchild: #1.葉子結點self.delNode_1(node)elif not node.rchild: #2.1 只有一個左孩子self.delNode_21(node)elif not node.lchild: #2.3 只有一個右孩子self.delNode_22(node)else: #3.兩個孩子都有self.defNode_3(node)

測試：

tree.preorder(tree.root) #結果：13 14 94 33 25 82 59 65 tree.delNode(13) tree.preorder(tree.root) #結果：14 94 33 25 82 59 65

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完整代碼

class Node(object):"""節點類"""def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None,parent=None):self.elem = elemself.lchild = lchildself.rchild = rchildself.parent = parentclass BTree(object):def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self,node,val):'''為樹添加結點: 遞歸'''if self.root is None:self.root = Node(val)returnif node is None:node = Node(val)return nodeif val < node.elem:node.lchild = self.insert(node.lchild,val)node.lchild.parent = nodeelif val > node.elem:node.rchild = self.insert(node.rchild,val)node.rchild.parent = nodereturn nodedef insert_no_rec(self,val):'''為樹添加結點: 非遞歸'''p = self.rootif not p: #空樹self.root = Node(val)returnwhile True:if val < p.elem:if p.lchild:p = p.lchildelse: #左孩子不存在p.lchild = Node(val)p.lchild.parent = preturnelif val > p.elem:if p.rchild:p = p.rchildelse: #右孩子不存在p.rchild = Node(val)p.rchild.parent = preturnelse:returndef search(self,val):p = self.rootwhile p:if p.elem <val:p = p.rchildelif p.elem > val:p = p.rchildelse:return True,preturn Falsedef preorder(self,node):'''先序遍歷'''if node is None:returnprint(node.elem, end=' ')self.preorder(node.lchild)self.preorder(node.rchild)def delNode_1(self,node):'''情況1：node是葉子結點（即無左子樹又無右子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = Noneelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = Noneelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = Nonedef delNode_21(self,node):'''情況2：node只有一個左孩子（只有左子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = node.lchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef delNode_22(self,node):'''情況2：node只有一個右孩子（只有右子樹）'''if not node.parent: #沒有父節點說明是根節點self.root = node.rchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父親的左孩子node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse: #node是它父親的右孩子node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentdef defNode_3(self,node):'''情況3：既有左孩子又有右孩子'''min_node = node.rchildwhile min_node.lchild:min_node = min_node.elemnode.data = min_node.elem# 刪除min_nodeif min_node.rchild:self.delNode_22(min_node)else:self.delNode_1(min_node)def delNode(self,val):'''刪除二叉搜索樹中值為val的點'''if not self.root:return False_,node = self.search(val)if not node:return Falseif not node.lchild and not node.rchild: #1.葉子結點self.delNode_1(node)elif not node.rchild: #2.1 只有一個左孩子self.delNode_21(node)elif not node.lchild: #2.3 只有一個右孩子self.delNode_22(node)else: #3.兩個孩子都有self.defNode_3(node)if __name__ == '__main__':li = [13,14,94,33,82,25,59,94,65]tree = BTree() #=========添加結點============= for i in li:tree.insert(tree.root,i)tree.preorder(tree.root)print('') #=========查找元素============= # print(tree.search(14)) #=========刪除結點============= tree.delNode(13)print('')tree.preorder(tree.root)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法笔记（十六）—— 二叉搜索树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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