目錄

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排序算法執行效率的分析，從這幾個方面來衡量

冒泡排序（Bubble Sort）

性能分析：

插入排序（Insertion Sort）

性能分析：

選擇排序（Selection Sort）

性能分析：

冒泡排序、插入排序、選擇排序三者比較

歸并排序

性能分析：

快速排序

性能分析：

快排和歸并的對比

桶排序（Bucket sort）

計數排序（Counting sort）

約束條件：

基數排序（Radix sort）

約束條件

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排序算法執行效率的分析，從這幾個方面來衡量

1. 最好情況、最壞情況、平均情況時間復雜度

2. 時間復雜度的系數、常數 、低階

3. 比較次數和交換（或移動）次數

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原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空間復雜度是 O(1) 的排序算法

排序算法的穩定性：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變，如果兩個 3 的前后順序沒有改變，那我們就把這種排序算法叫作穩定的排序算法

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冒泡排序（Bubble Sort）

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冒泡排序只會操作相鄰的兩個數據。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關系要求。如果不滿足就讓它倆互換。一次冒泡會讓至少一個元素移動到它應該在的位置，重復 n 次，就完成了 n 個數據的排序工作。

// 冒泡排序，a表示數組，n表示數組大小 public void bubbleSort(int[] a, int n) {if (n <= 1) return;for (int i = 0; i < n; ++i) {// 提前退出冒泡循環的標志位boolean flag = false;for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {if (a[j] > a[j+1]) { // 交換int tmp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = tmp;flag = true; // 表示有數據交換 }}if (!flag) break; // 沒有數據交換，提前退出} }

性能分析：

1、冒泡排序空間復雜度為 O(1)，是一個原地排序算法。

2、冒泡排序中，只有交換才可以改變兩個元素的前后順序，所以冒泡排序是穩定的排序算法

3、時間復雜度：最好情況下，要排序的數據已經是有序的了，只需要進行一次冒泡操作，就可以結束了，所以最好情況時間復雜度是 O(n)。

而最壞的情況是，要排序的數據剛好是倒序排列的，需要進行 n 次冒泡操作，所以最壞情況時間復雜度為 O(n^2)。

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插入排序（Insertion Sort）

插入算法的核心思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將其插入，并保證已排序區間數據一直有序。重復這個過程，直到未排序區間中元素為空，算法結束。

插入排序也包含兩種操作，一種是元素的比較，一種是元素的移動。

當需要將一個數據 a 插入到已排序區間時，需要拿 a 與已排序區間的元素依次比較大小，找到合適的插入位置。找到插入點之后，還需要將插入點之后的元素順序往后移動一位，這樣才能騰出位置給元素 a 插入。

代碼如下

// 插入排序，a表示數組，n表示數組大小 public void insertionSort(int[] a, int n) {if (n <= 1) return;for (int i = 1; i < n; ++i) {int value = a[i];int j = i - 1;// 查找插入的位置for (; j >= 0; --j) {if (a[j] > value) {a[j+1] = a[j]; // 數據移動} else {break;}}a[j+1] = value; // 插入數據} }

性能分析：

1、插入排序算法的運行并不需要額外的存儲空間，所以空間復雜度是 O(1)，也就是說，這是一個原地排序算法

2、在插入排序中，對于值相同的元素，可以選擇將后面出現的元素，插入到前面出現元素的后面，這樣就可以保持原有的前后順序不變，所以插入排序是穩定的排序算法。

3、如果從尾到頭在有序數據組里面查找插入位置，這種情況下，最好是時間復雜度為 O(n)

如果數組是倒序的，每次插入都相當于在數組的第一個位置插入新的數據，所以需要移動大量的數據，所以最壞情況時間復雜度為 O(n^2)。

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選擇排序（Selection Sort）

選擇排序算法的實現思路有點類似插入排序，也分已排序區間和未排序區間。但是選擇排序每次會從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。

性能分析：

1、選擇排序空間復雜度為 O(1)，是一種原地排序算法

2、選擇排序的最好情況時間復雜度、最壞情況和平均情況時間復雜度都為 O(n^2)

3、選擇排序是一種不穩定的排序算法。從我前面畫的那張圖中，你可以看出來，選擇排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交換位置，這樣破壞了穩定性。

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冒泡排序、插入排序、選擇排序三者比較

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歸并排序

歸并排序的核心思想：如果要排序一個數組，先把數組從中間分成前后兩部分，然后對前后兩部分分別排序，再將排好序的兩部分合并在一起，這樣整個數組就都有序了。

歸并排序使用的就是分治思想。分治，顧名思義，就是分而治之，將一個大問題分解成小的子問題來解決。小的子問題解決了，大問題也就解決了。

如圖所示，申請一個臨時數組 tmp，大小與 A[p...r]相同。用兩個游標 i 和 j，分別指向 A[p...q]和 A[q+1...r]的第一個元素。比較這兩個元素 A[i]和 A[j]，如果 A[i]<=A[j]，就把 A[i]放入到臨時數組 tmp，并且 i 后移一位，否則將 A[j]放入到數組 tmp，j 后移一位。繼續上述比較過程，直到其中一個子數組中的所有數據都放入臨時數組中，再把另一個數組中的數據依次加入到臨時數組的末尾，這個時候，臨時數組中存儲的就是兩個子數組合并之后的結果了。最后再把臨時數組 tmp 中的數據拷貝到原數組 A[p...r]中。

性能分析：

1、歸并排序是一個穩定的排序算法，在合并前后的先后順序不變

2、歸并排序的執行效率與要排序的原始數組的有序程度無關，所以其時間復雜度是非常穩定的，不管是最好情況、最壞情況，還是平均情況，時間復雜度都是 O(nlogn)。

3、歸并排序不是原地排序算法。空間復雜度為O(n)

盡管每次合并操作都需要申請額外的內存空間，但在合并完成之后，臨時開辟的內存空間就被釋放掉了。在任意時刻，CPU 只會有一個函數在執行，也就只會有一個臨時的內存空間在使用。臨時內存空間最大也不會超過 n 個數據的大小，所以空間復雜度是 O(n)。

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快速排序

快排的思想：如果要排序數組中下標從 p 到 r 之間的一組數據，選擇 p 到 r 之間的任意一個數據作為 pivot（分區點）。遍歷 p 到 r 之間的數據，將小于 pivot 的放到左邊，將大于 pivot 的放到右邊，將 pivot 放到中間。經過這一步驟之后，數組 p 到 r 之間的數據就被分成了三個部分，前面 p 到 q-1 之間都是小于 pivot 的，中間是 pivot，后面的 q+1 到 r 之間是大于 pivot 的。

性能分析：

1、原地排序算法

2、不穩定的排序算法

3、T(n) 在大部分情況下的時間復雜度都可以做到 O(nlogn)，只有在極端情況下，才會退化到 O(n2)

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快排和歸并的對比

1、處理方式：歸并排序的處理過程是由下到上的，先處理子問題，然后再合并。而快排正好相反，它的處理過程是由上到下的，先分區，然后再處理子問題

2、歸并排序雖然是穩定的、時間復雜度為 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法，主要原因是合并函數無法在原地執行

快速排序通過設計巧妙的原地分區函數，可以實現原地排序，解決了歸并排序占用太多內存的問題。

3、歸并排序算法是一種在任何情況下時間復雜度都比較穩定的排序算法，這也使它存在致命的缺點，即歸并排序不是原地排序算法，空間復雜度比較高，是 O(n)。正因為此，它也沒有快排應用廣泛。

快速排序算法雖然最壞情況下的時間復雜度是 O(n2)，但是平均情況下時間復雜度都是 O(nlogn)。不僅如此，快速排序算法時間復雜度退化到 O(n2) 的概率非常小，可以通過合理地選擇 pivot 來避免這種情況。

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桶排序（Bucket sort）

核心思想：將要排序的數據分到幾個有序的桶里，每個桶里的數據再單獨進行排序。桶內排完序之后，再把每個桶里的數據按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。

約束條件：

1、要排序的數據需要很容易就能劃分成 m 個桶，并且，桶與桶之間有著天然的大小順序。這樣每個桶內的數據都排序完之后，桶與桶之間的數據不需要再進行排序

2、數據在各個桶之間的分布是比較均勻的，如果數據經過桶的劃分之后，有些桶里的數據非常多，有些非常少，很不平均，那桶內數據排序的時間復雜度就不是常量級了

3、桶排序比較適合用在外部排序中，所謂的外部排序就是數據存儲在外部磁盤中，數據量比較大，內存有限，無法將數據全部加載到內存中。

時間復雜度：O(n)

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計數排序（Counting sort）

計數排序其實是桶排序的一種特殊情況。當要排序的 n 個數據，所處的范圍并不大的時候，比如最大值是 k，就可以把數據劃分成 k 個桶。每個桶內的數據值都是相同的，省掉了桶內排序的時間。

比如給50萬考生排名，考生的滿分是 900 分，最小是 0 分，這個數據的范圍很小，所以我們可以分成 901 個桶，實現計數排序，桶排序的粒度就不一定那么細了，可以分為0-10分為一桶，11-20為一桶

// 計數排序，a是數組，n是數組大小。假設數組中存儲的都是非負整數。 public void countingSort(int[] a, int n) {if (n <= 1) return;// 查找數組中數據的范圍int max = a[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {if (max < a[i]) {max = a[i];}}int[] c = new int[max + 1]; // 申請一個計數數組c，下標大小[0,max]for (int i = 0; i <= max; ++i) {c[i] = 0;}// 計算每個元素的個數，放入c中for (int i = 0; i < n; ++i) {c[a[i]]++;}// 依次累加for (int i = 1; i <= max; ++i) {c[i] = c[i-1] + c[i];}// 臨時數組r，存儲排序之后的結果int[] r = new int[n];// 計算排序的關鍵步驟，有點難理解for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {int index = c[a[i]]-1;r[index] = a[i];c[a[i]]--;}// 將結果拷貝給a數組for (int i = 0; i < n; ++i) {a[i] = r[i];} }

約束條件：

計數排序只能用在數據范圍不大的場景中，如果數據范圍 k 比要排序的數據 n 大很多，就不適合用計數排序了。而且，計數排序只能給非負整數排序，如果要排序的數據是其他類型的，要將其在不改變相對大小的情況下，轉化為非負整數。

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基數排序（Radix sort）

給上面數據排序，先按照最后一位來排序字符，然后，再按照倒數第二位重新排序，以此類推，最后按照第一位重新排序。經過 3次排序之后，字符就都有序了

約束條件

基數排序對要排序的數據是有要求的，需要可以分割出獨立的“位”來比較，而且位之間有遞進的關系，如果 a 數據的高位比 b 數據大，那剩下的低位就不用比較了。除此之外，每一位的數據范圍不能太大，要可以用線性排序算法來排序，否則，基數排序的時間復雜度就無法做到 O(n) 了。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构排序学习总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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