灰度图像--图像增强 Robert算子、Sobel算子
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灰度图像--图像增强 Robert算子、Sobel算子
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灰度圖像--圖像增強 Robert算子、Sobel算子
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開篇廢話 圖像梯度介紹 Robert算子 Sobel算子 代碼 結果 總結
? ? ? ? 繼續廢話，之前介紹了二階微分，和非銳化掩蔽，按照順序該說一階微分了，一階微分與二階微分一樣，是線性算子，線性算子的計算方法多半是生成模板，然后與圖像卷積，一階微分同樣，幾天簡單的介紹兩個一階微分算子，Robert算子和Sobel算子，這兩個算子應該算是大名鼎鼎了，因為這兩個算子在后面的邊緣檢測中都是里程碑似的算法，在增強部分，他們也主要用在邊緣增強，本文只簡要介紹下兩個算子的大概使用和增強效果，具體的數學原理推導和其他性質，將在圖像分割部分完整介紹。
? ? ? 首先介紹下梯度，梯度并非是一個數值，梯度嚴格意義上是一個向量，這個向量指向當前位置變化最快的方向，可以這么理解，當你站在一個山上，你有360°的方向可以選擇，哪個方向下降速度最快（最陡峭），便是梯度方向，梯度的長度，表示為向量的長度，表示最大的變化速率。 ? ? ? ?梯度的數學表達：
? ? ? ?其中表示微分算子。梯度在三維坐標中表示為：
? ? ? ?同樣在二維中只取前兩項，也就是由x方向的偏微分和y方向的偏微分組成。對于圖像f中點(x,y)處的梯度，定義為：
與上面所述保持一致，圖像梯度方向給出圖像變化最快方向，當前點的梯度長度為：
次長度計算中有平方和開平方，所以將不再是現行操作。 為了簡單計算，將上面求距離簡化成：
然而上面式子最大的問題在于不具有旋轉不變形，也就是不是各向同性的，具體原因是三角形三遍關系原理，因為梯度方向和長度對于旋轉是不變的，所以，x軸和y軸發生旋轉的時候，直角三角形兩邊發生變化，但保持斜邊長度和方向不變，因此兩個直角邊的長度和必然發生改變，也就是上面的M值必然會改變，顧其不具有旋轉不變形。 ? ? ? ?為了表達方便先重新來定義下模板位置，如下圖 ? ? ? ? 其中z5表示模板中心。
? ? ? ?奇葩算子Robert，說它奇葩確實奇葩，因為不知道Robert哪來的勇氣或者推導過程，使用一個2x2的模板，而且是對角線做差，其差分為：
因為向量無法在圖像中顯示，我們要計算梯度向量的長度：
簡化為絕對值方法：
這個就是Robert交叉算子。模板：
因為Robert算子是2x2的模板，不是對稱的奇數模板，我們更喜歡3x3的模板，所以，要根據上面的Robert算子改造出來一個3x3模板，提出了下面這個計算方法：
? ? ? ?怎么來的？說實話我一開始也不知道，只是說根據上面Robert算子，搞出來一個等價的，其數字模板為：
? ? ? ?并且其下降速率（梯度的長度）計算公式：
? ? ? ?所有上面的疑惑就是這個公式： ? ? ? ?到底是怎么來的，為什么中間會有2，以及為什么是隔行相減，下面的過程是我自己發明的，沒有數學依據，只是自己的猜測，根據Robert算子的兩個式子，橫向劃過3x3的所有位置，然后相加，就得到了Sobel算子：
這個過程就用Robert產生了Sobel，同樣的縱向移動就會產生x軸方向的算子。Sobel算子原理的論文不多，但都說這是個很好的邊緣檢測算子。
Robert： [cpp] view plaincopyprint?void?Robert(double?*src,double?*dst,int?width,int?height){?? ????double?RobertMask_x[9]={0,0,0,0,-1,0,0,0,1};?? ????double?RobertMask_y[9]={0,0,0,0,0,-1,0,1,0};?? ????double?*dst_x=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????double?*dst_y=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????RealConvolution(src,?dst_x,?RobertMask_x,?width,?height,?ROBERT_MASK_SIZE,ROBERT_MASK_SIZE);?? ????RealConvolution(src,?dst_y,?RobertMask_y,?width,?height,?ROBERT_MASK_SIZE,ROBERT_MASK_SIZE);?? ????for(int?j=0;j<height;j++)?? ????????for(int?i=0;i<width;i++){?? ????????????dst[j*width+i]=abs(dst_x[j*width+i])+abs(dst_y[j*width+i]);?? ?????????????? ????????}?? ????free(dst_x);?? ????free(dst_y);?? ?????? }?? ?? void?RobertSharpen(double?*src,double?*dst,int?width,int?height,double?c){?? ????Robert(src,dst,width,height);?? ????for(int?j=0;j<height;j++)?? ????????for(int?i=0;i<width;i++){?? ????????????dst[j*width+i]=src[j*width+i]+c*dst[j*width+i];?? ????????}?? ?????? ?????? }<span?style="color:#ffffff;">?? </span>?? void Robert(double *src,double *dst,int width,int height){double RobertMask_x[9]={0,0,0,0,-1,0,0,0,1};double RobertMask_y[9]={0,0,0,0,0,-1,0,1,0};double *dst_x=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);double *dst_y=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);RealConvolution(src, dst_x, RobertMask_x, width, height, ROBERT_MASK_SIZE,ROBERT_MASK_SIZE);RealConvolution(src, dst_y, RobertMask_y, width, height, ROBERT_MASK_SIZE,ROBERT_MASK_SIZE);for(int j=0;j<height;j++)for(int i=0;i<width;i++){dst[j*width+i]=abs(dst_x[j*width+i])+abs(dst_y[j*width+i]);}free(dst_x);free(dst_y);}void RobertSharpen(double *src,double *dst,int width,int height,double c){Robert(src,dst,width,height);for(int j=0;j<height;j++)for(int i=0;i<width;i++){dst[j*width+i]=src[j*width+i]+c*dst[j*width+i];}}<span style="color:#ffffff;">
</span>
Sobel： [cpp] view plaincopyprint?void?Sobel(double?*src,double?*dst,int?width,int?height){?? ????double?SobelMask_x[9]={-1,-2,-1,0,0,0,1,2,1};?? ????double?SobelMask_y[9]={-1,0,1,-2,0,2,-1,0,1};?? ????double?*dst_x=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????double?*dst_y=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????RealRelevant(src,?dst_x,?SobelMask_x,?width,?height,?SOBEL_MASK_SIZE,SOBEL_MASK_SIZE);?? ????RealRelevant(src,?dst_y,?SobelMask_y,?width,?height,?SOBEL_MASK_SIZE,SOBEL_MASK_SIZE);?? ????for(int?j=0;j<height;j++)?? ????????for(int?i=0;i<width;i++){?? ????????????dst[j*width+i]=abs(dst_x[j*width+i])+abs(dst_y[j*width+i]);?? ?????????? ????????}?? ????free(dst_x);?? ????free(dst_y);?? ?????? }?? ?? void?SobelSharpen(double?*src,double?*dst,int?width,int?height,double?c){?? ????Sobel(src,dst,width,height);?? ????for(int?j=0;j<height;j++)?? ????????for(int?i=0;i<width;i++){?? ????????????dst[j*width+i]=src[j*width+i]+c*dst[j*width+i];?? ????????}?? ?? ?? }?? void Sobel(double *src,double *dst,int width,int height){double SobelMask_x[9]={-1,-2,-1,0,0,0,1,2,1};double SobelMask_y[9]={-1,0,1,-2,0,2,-1,0,1};double *dst_x=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);double *dst_y=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);RealRelevant(src, dst_x, SobelMask_x, width, height, SOBEL_MASK_SIZE,SOBEL_MASK_SIZE);RealRelevant(src, dst_y, SobelMask_y, width, height, SOBEL_MASK_SIZE,SOBEL_MASK_SIZE);for(int j=0;j<height;j++)for(int i=0;i<width;i++){dst[j*width+i]=abs(dst_x[j*width+i])+abs(dst_y[j*width+i]);}free(dst_x);free(dst_y);}void SobelSharpen(double *src,double *dst,int width,int height,double c){Sobel(src,dst,width,height);for(int j=0;j<height;j++)for(int i=0;i<width;i++){dst[j*width+i]=src[j*width+i]+c*dst[j*width+i];}}
原圖：
Robert：
Robert Sharpen：
Sobel： Sobel Sharpen：
可以觀察出Sobel邊緣較寬，來觀察簡單圖形的Robert和Sobel局部放大圖：
Robert：
Sobel： Robert局部放大1，2，3：
目錄(?)[+]
學習DIP第36天
轉載請標明本文出處：http://blog.csdn.net/tonyshengtan，歡迎大家轉載，發現博客被某些論壇轉載后，圖像無法正常顯示，無法正常表達本人觀點，對此表示很不滿意。有些網站轉載了我的博文，很開心的是自己寫的東西被更多人看到了，但不開心的是這段話被去掉了，也沒標明轉載來源，雖然這并沒有版權保護，但感覺還是不太好，出于尊重文章作者的勞動，轉載請標明出處！！！！
文章代碼已托管，歡迎共同開發：https://github.com/Tony-Tan/DIPpro
開篇廢話
? ? ? ? 繼續廢話，之前介紹了二階微分，和非銳化掩蔽，按照順序該說一階微分了，一階微分與二階微分一樣，是線性算子，線性算子的計算方法多半是生成模板，然后與圖像卷積，一階微分同樣，幾天簡單的介紹兩個一階微分算子，Robert算子和Sobel算子，這兩個算子應該算是大名鼎鼎了，因為這兩個算子在后面的邊緣檢測中都是里程碑似的算法，在增強部分，他們也主要用在邊緣增強，本文只簡要介紹下兩個算子的大概使用和增強效果，具體的數學原理推導和其他性質，將在圖像分割部分完整介紹。
圖像梯度介紹
? ? ? 首先介紹下梯度，梯度并非是一個數值，梯度嚴格意義上是一個向量，這個向量指向當前位置變化最快的方向，可以這么理解，當你站在一個山上，你有360°的方向可以選擇，哪個方向下降速度最快（最陡峭），便是梯度方向，梯度的長度，表示為向量的長度，表示最大的變化速率。 ? ? ? ?梯度的數學表達：
? ? ? ?其中表示微分算子。梯度在三維坐標中表示為：
? ? ? ?同樣在二維中只取前兩項，也就是由x方向的偏微分和y方向的偏微分組成。對于圖像f中點(x,y)處的梯度，定義為：
與上面所述保持一致，圖像梯度方向給出圖像變化最快方向，當前點的梯度長度為：
次長度計算中有平方和開平方，所以將不再是現行操作。 為了簡單計算，將上面求距離簡化成：
然而上面式子最大的問題在于不具有旋轉不變形，也就是不是各向同性的，具體原因是三角形三遍關系原理，因為梯度方向和長度對于旋轉是不變的，所以，x軸和y軸發生旋轉的時候，直角三角形兩邊發生變化，但保持斜邊長度和方向不變，因此兩個直角邊的長度和必然發生改變，也就是上面的M值必然會改變，顧其不具有旋轉不變形。 ? ? ? ?為了表達方便先重新來定義下模板位置，如下圖 ? ? ? ? 其中z5表示模板中心。
Robert算子
? ? ? ?奇葩算子Robert，說它奇葩確實奇葩，因為不知道Robert哪來的勇氣或者推導過程，使用一個2x2的模板，而且是對角線做差，其差分為：
因為向量無法在圖像中顯示，我們要計算梯度向量的長度：
簡化為絕對值方法：
這個就是Robert交叉算子。模板：
Sobel算子
因為Robert算子是2x2的模板，不是對稱的奇數模板，我們更喜歡3x3的模板，所以，要根據上面的Robert算子改造出來一個3x3模板，提出了下面這個計算方法：
? ? ? ?怎么來的？說實話我一開始也不知道，只是說根據上面Robert算子，搞出來一個等價的，其數字模板為：
? ? ? ?并且其下降速率（梯度的長度）計算公式：
? ? ? ?所有上面的疑惑就是這個公式： ? ? ? ?到底是怎么來的，為什么中間會有2，以及為什么是隔行相減，下面的過程是我自己發明的，沒有數學依據，只是自己的猜測，根據Robert算子的兩個式子，橫向劃過3x3的所有位置，然后相加，就得到了Sobel算子：
這個過程就用Robert產生了Sobel，同樣的縱向移動就會產生x軸方向的算子。Sobel算子原理的論文不多，但都說這是個很好的邊緣檢測算子。
代碼
Robert： [cpp] view plaincopyprint?
Sobel： [cpp] view plaincopyprint?
結果
原圖：
Robert：
Robert Sharpen：
Sobel： Sobel Sharpen：
可以觀察出Sobel邊緣較寬，來觀察簡單圖形的Robert和Sobel局部放大圖：
Robert：
Sobel： Robert局部放大1，2，3：
Sobel局部放大圖1，2，3：
?
總結
? ? ? Sobel和Robert都能對邊緣有較強的響應，而且Sobel對邊緣的響應較寬而且更加強烈，Robert算子對邊緣響應較弱，而且對彎曲的邊緣敏感度第（Robert1中圓形弧形部分亮度低）。 ?待續。。。。 總結
以上是生活随笔為你收集整理的灰度图像--图像增强 Robert算子、Sobel算子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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