灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波
生活随笔
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灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波
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灰度圖像--圖像增強 平滑之均值濾波、高斯濾波
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開篇廢話 均值濾波 數學 效果 代碼 高斯濾波 數學 效果 代碼 總結
? ? ?上式中的w(s,t)恒等于1。
5x5模板：
7x7模板：
? ? 可以得出結論，均值濾波的模板越大，圖像越模糊。void?MeanMask(double?*mask,int?width,int?height){?? ????double?w=width;?? ????double?h=height;?? ????double?meanvalue=1.0/(w*h);?? ????for(int?i=0;i<width*height;i++)?? ????????mask[i]=meanvalue;?? ?????? ?? }?? void?MeanFilter(IplImage?*src,IplImage?*dst,int?width,int?height){?? ????double?*?pixarry=(double?*)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);?? ????double?*?dstarry=(double?*)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);?? ????double?*?mask=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????for(int?j=0;j<src->height;j++){?? ????????for(int?i=0;i<src->width;i++){?? ????????????pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src,?j,?i);?? ????????}?? ????}?? ????MeanMask(mask,?width,?height);?? ????RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);?? ????for(int?j=0;j<src->height;j++){?? ????????for(int?i=0;i<src->width;i++){?? ????????????cvSetReal2D(?dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);?? ????????}?? ????}?? ????free(pixarry);?? ????free(dstarry);?? ????free(mask);?? }?? void MeanMask(double *mask,int width,int height){double w=width;double h=height;double meanvalue=1.0/(w*h);for(int i=0;i<width*height;i++)mask[i]=meanvalue;}
void MeanFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height){double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);for(int j=0;j<src->height;j++){for(int i=0;i<src->width;i++){pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);}}MeanMask(mask, width, height);RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);for(int j=0;j<src->height;j++){for(int i=0;i<src->width;i++){cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);}}free(pixarry);free(dstarry);free(mask);
}
? ? 這個代碼并不是最快速的，只是為了和高斯平滑相互保持一致。所以，如果要使用，需要先優化。
生成上圖的matlab代碼： [python] view plaincopyprint?%?公式：?p(z)?=?exp(-(z-u)^2/(2*d^2)/(sqrt(2*pi)*d)?? X?=?0?:?1?:?100;?? Y?=?0?:?1:?100;?? ?? %?方差?? d=?49;?? Z?=?zeros(101,?101);?? for?row?=?1?:?1?:?101?? ????for?col?=?1?:?1?:?101?? ????????Z(row,?col)?=?(X(row)?-?50)?.*?(X(row)-50)?+?(Y(col)?-?50)?.*?(Y(col)?-?50);?? ????end?? end?? Z?=?-Z/(2*d);?? Z?=?exp(Z)?/?(sqrt(2*pi)?*?sqrt(d));?? surf(X,?Y,?Z);?? % 公式： p(z) = exp(-(z-u)^2/(2*d^2)/(sqrt(2*pi)*d)
X = 0 : 1 : 100;
Y = 0 : 1: 100;% 方差
d= 49;
Z = zeros(101, 101);
for row = 1 : 1 : 101for col = 1 : 1 : 101Z(row, col) = (X(row) - 50) .* (X(row)-50) + (Y(col) - 50) .* (Y(col) - 50);end
end
Z = -Z/(2*d);
Z = exp(Z) / (sqrt(2*pi) * sqrt(d));
surf(X, Y, Z);
? ? 當坐標（u，v）遠離原點時，函數值越小。這與概率的知識相符，越遠離中心（原點）的像素灰度值，對中心像素灰度值的相關性越小，所以被賦予的權值越小。
? ? ? ? 結論：void?GaussianMask(double?*mask,int?width,int?height,double?deta){?? ????double?deta_2=deta*deta;?? ????int?center_x=width/2;?? ????int?center_y=height/2;?? ????double?param=1.0/(2*M_PI*deta_2);?? ????for(int?i=0;i<height;i++)?? ????????for(int?j=0;j<width;j++){?? ????????????double?distance=Distance(j,?i,?center_x,?center_y);?? ????????????mask[i*width+j]=param*exp(-(distance*distance)/(2*deta_2));?? ?????? ????}?? ????double?sum=0.0;?? ????for(int?i=0;i<width*height;i++)?? ????????sum+=mask[i];?? ????for(int?i=0;i<width*height;i++)?? ????????mask[i]/=sum;?? }?? ?? ?? void?GaussianFilter(IplImage?*src,IplImage?*dst,int?width,int?height,double?deta){?? ????double?*?pixarry=(double?*)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);?? ????double?*?dstarry=(double?*)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);?? ????double?*?mask=(double?*)malloc(sizeof(double)*width*height);?? ????for(int?j=0;j<src->height;j++){?? ????????for(int?i=0;i<src->width;i++){?? ????????????pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src,?j,?i);?? ????????}?? ????}?? ????GaussianMask(mask,?width,?height,?deta);?? ????RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);?? ????for(int?j=0;j<src->height;j++){?? ????????for(int?i=0;i<src->width;i++){?? ????????????cvSetReal2D(?dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);?? ????????}?? ????}?? ????free(pixarry);?? ????free(dstarry);?? ????free(mask);?? }?? void GaussianMask(double *mask,int width,int height,double deta){double deta_2=deta*deta;int center_x=width/2;int center_y=height/2;double param=1.0/(2*M_PI*deta_2);for(int i=0;i<height;i++)for(int j=0;j<width;j++){double distance=Distance(j, i, center_x, center_y);mask[i*width+j]=param*exp(-(distance*distance)/(2*deta_2));}double sum=0.0;for(int i=0;i<width*height;i++)sum+=mask[i];for(int i=0;i<width*height;i++)mask[i]/=sum;
}void GaussianFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height,double deta){double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);for(int j=0;j<src->height;j++){for(int i=0;i<src->width;i++){pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);}}GaussianMask(mask, width, height, deta);RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);for(int j=0;j<src->height;j++){for(int i=0;i<src->width;i++){cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);}}free(pixarry);free(dstarry);free(mask);
}
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學習DIP第30天
轉載請標明本文出處：http://blog.csdn.net/tonyshengtan，歡迎大家轉載，發現博客被某些論壇轉載后，圖像無法正常顯示，無法正常表達本人觀點，對此表示很不滿意。有些網站轉載了我的博文，很開心的是自己寫的東西被更多人看到了，但不開心的是這段話被去掉了，也沒標明轉載來源，雖然這并沒有版權保護，但感覺還是不太好，出于尊重文章作者的勞動，轉載請標明出處！！！！
文章代碼已托管，歡迎共同開發：https://github.com/Tony-Tan/DIPpro
開篇廢話
? ? 今天的廢話是，我早上來了開始寫博客，寫了大概和下文差不多的內容，寫了很多，就在發表以后，我震驚了，博客是空的，沒有內容，我就表示呵呵了，不知道是網速的問題還是CSDN的問題，總之，我就不說啥了。
? ? 今天的內容是是平滑，先介紹均值和高斯平滑，高斯平滑是均值平滑的一個擴展，或者是一個進化版本。均值的原理是，一個規定的鄰域內，所有像素的平局值作為最終計算的結果，每個像素的權值相同，為總像素的倒數，而高斯平滑是上述的升級版本，鄰域內每個像素的權值不同，而權值是由高斯函數確定的。
? ? 均值平滑和高斯平滑都是線性的，也就是，一旦參數給定，模板就確定下來，不會因為位置和像素分布不同而改變，而線性模板的基本運算是卷積。
? ? 線性模板的另一個性質就是可以進行頻域分析，比如高斯平滑的頻域仍然是高斯的，而且是低通的，這與前面講到的平滑是消除尖銳的噪聲（高頻）的操作相互證明了其正確性，均值平滑是一個盒狀濾波器，其頻域為sinc函數，也是一個近似的低通，但sinc函數有旁瓣，所以，模板寬度選擇不好可能會有一些不好的效果，比如有些高頻會被保留，這一點也比較好理解。
? ? 比較下兩種均值（加權和不加權）。比如一維的一個序列{0，0，0，0，0，1000，0，0，0，0}，明顯1000是個邊緣，如果使用3個寬度的均值平滑，結果是{0，0，0，0，333，333，333，0，0，0}，邊緣被完全模糊掉了。但如果使用{1，2，1}的近似高斯平滑模板，結果是{0，0，0，0，250，500，250，0，0，0}，邊緣被保留。所以，加權平均（高斯）可以保留一定的細節。
? ? 對于設計的線型濾波器，其效果可以先是由傅里葉變換，到頻域進行觀察，便可大致推測出其效果，測試圖片（灰度輸入）：
均值濾波
數學
? ? 基本數學原理公式，以3x3為例： ? ? 得到濾波模板： ? ? ?應用于圖像的計算公式：? ? ?上式中的w(s,t)恒等于1。
效果
? ? ?觀察下用3x3，5x5和7x7的均值模板與圖像卷積的結果： 3x3模板：5x5模板：
7x7模板：
? ? 可以得出結論，均值濾波的模板越大，圖像越模糊。
代碼
[cpp] view plaincopyprint?? ? 這個代碼并不是最快速的，只是為了和高斯平滑相互保持一致。所以，如果要使用，需要先優化。
高斯濾波
? ? 高斯平滑，就是一種加權的均值，權值由高斯函數確定。數學
? ? 高斯函數： ? ? 在三維中的形狀如下：生成上圖的matlab代碼： [python] view plaincopyprint?
? ? 當坐標（u，v）遠離原點時，函數值越小。這與概率的知識相符，越遠離中心（原點）的像素灰度值，對中心像素灰度值的相關性越小，所以被賦予的權值越小。
效果
? ? ? 觀察效果，使用不同標準差，和模板大小的結果：? ? ? ? 結論：
- 同等模板大小，標準差越大越模糊
- 標準差相同，模板越大圖像越模糊。
代碼
[cpp] view plaincopyprint?總結
之前寫了很多結論，現在都忘完了，因為理論很簡單，主要是觀察結果，線性平滑基本就介紹這些，下篇介紹非線性的。總結
以上是生活随笔為你收集整理的灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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