無約束最優化算法-Newton法原理及c++編程實現 2012-12-14 13:04 6536人閱讀 評論(5) 收藏 舉報 本文章已收錄于： 分類： 【算法】（27） 作者同類文章X

版權聲明：本文為博主原創文章，未經博主允許不得轉載。

無約束最優化方法-牛頓法

牛頓法（Newton'smethod）又稱為牛頓-拉弗森方法（Newton-Raphson method），它是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法,迭代的示意圖如下：

總結@鄭海波 blog.csdn.net/nuptboyzhb/

參考：斯坦福大學machine learning

本博客中所有源代碼：http://download.csdn.net/detail/nuptboyzhb/4886786

求解問題：

1.無約束函數f的0點。

2.無約束函數f的最小值，最大值。

函數的曲線（matlab畫出）

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

#define?f(x)??(pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x)

#define ?df(x)??? (3.0*pow(x,2)-8.0*x+3)

int main()

{

?????? doublex=9;//設置迭代的初始值

?????? doubleerr=1.0e-10;//設置精度

?????? intcount=0;

??? while(true)

??? {

????????????? x=x-f(x)/df(x);

????????????? if(abs(f(x))<err)

????????????? {

???????????????????? break;

????????????? }

????????????? cout<<"第"<<count++<<"迭代x="<<x<<" f(x)="<<f(x)<<endl;

??? }

?????? cout<<"函數f的0點為："<<x<<endl;

?????? return0;

}

結果討論：

迭代結果與初始值有關，迭代的結果總是初始值x附近的0點。如：

1.初始值x=9時，運行結果如下：

第0迭代 x=6.51724 f(x)=126.47

第1迭代 x=4.90174 f(x)=36.3714

第2迭代 x=3.88768 f(x)=9.96551

第3迭代 x=3.30967 f(x)=2.36715

函數f的0點為：3.05742

Press any key tocontinue

2.初始值x=1.3時，運行結果如下：

函數f的0點為：1.01545

Press any key tocontinue

3.初始值為-10時，運行結果如下：

第0迭代 x=-6.26632 f(x)=-421.924

第1迭代 x=-3.79793 f(x)=-123.873

第2迭代 x=-2.18197 f(x)=-35.9783

第3迭代 x=-1.14629 f(x)=-10.201

第4迭代 x=-0.51317 f(x)=-2.72803

函數f的0點為：-0.167649

Press any key tocontinue

[cpp] view plaincopyprint?

#include?<iostream>??

#include?<math.h>??

using?namespace?std;??

#define??f(x)???(pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x)??

#define?df(x)????(3.0*pow(x,2)-8.0*x+3)??

#define?ddf(x)????(6.0*x-8)??

int?main()??

{??

????double?x=1.2;//初始值??

????double?err=1.0e-10;??

????int?count=0;??

????while?(true)??

????{??

????????x=x-df(x)/ddf(x);??

????????if?(abs(df(x))<err)??

????????{??

????????????break;??

????????}??

????????cout<<"第"<<count++<<"迭代x="<<x<<"?df(x)="<<df(x)<<endl;??

????}??

????cout<<"函數f極點為：("<<x<<","<<f(x)<<")"<<endl;??

????return?0;??

}??

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; #define f(x) (pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x) #define df(x) (3.0*pow(x,2)-8.0*x+3) #define ddf(x) (6.0*x-8) int main() {double x=1.2;//初始值double err=1.0e-10;int count=0;while (true){x=x-df(x)/ddf(x);if (abs(df(x))<err){break;}cout<<"第"<<count++<<"迭代x="<<x<<" df(x)="<<df(x)<<endl;}cout<<"函數f極點為：("<<x<<","<<f(x)<<")"<<endl;return 0; }

結果討論：

迭代結果與初始值有關，迭代的結果總是初始值x附近的極值。如：

1.初始值x=9時，運行結果如下：

第0迭代x=5.21739df(x)=42.9244

第1迭代x=3.37549df(x)=10.1778

第2迭代x=2.54484df(x)=2.06992

函數f極點為：(2.26008,-2.1072)

Press any key tocontinue

2.初始值x=1.2時，運行結果如下：

第0迭代x=-1.65df(x)=24.3675

第1迭代x=-0.288687df(x)=5.55952

函數f極點為：(0.282567,0.550886)

Press any key tocontinue

3.初始值為-10時，運行結果如下：

第0迭代x=-4.36765df(x)=95.1702

第1迭代x=-1.58537df(x)=23.2232

第2迭代x=-0.259259df(x)=5.27572

函數f極點為：(0.292851,0.560622)

Press any key tocontinue

注意：對于只有1個0點的函數求解或只有一個極值的函數求解時，迭代結果一般與初始值的關系不大，但迭代次數會受影響。

轉載請聲明，未經允許，不得用以商業目的

總結

以上是生活随笔為你收集整理的无约束最优化方法-牛顿法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。