1?個體最優與社會最優

1.1 社會基本問題

社會：個體之間有互動行為&相互依賴的群體

羊群效應：大家做什么，我就跟著做什么，不管對錯和原因

?

協調問題：兩人迎面走來，誰左誰右？（核心：人們如何預測他人的行為）

合作問題：囚徒困境（核心：個體理性和集體理性的折衷）

等邊際原理：如果每一種資源都存在著邊際收益遞減，那么最優的資源配置策略應該滿足：最后一單位資源無論用在哪一種用途上，都會產生相同的收益。 【資源在每一種用途上的邊際貢獻相等】

1.2 個體理性行為

理性人：有一個明確的偏好+在給定約束條件下，這個人總是追求自我偏好最大化。

?

輸贏的不對稱：當人們面臨風險決策時， 他們更在乎的是成功與失敗，贏和輸， 財富的變化，而不是最終的財富狀態；（比如說，100元損失導致的效用的減少遠遠大于100收益導致的效用的增加）——>人們是損失規避型的(loss aversion)；

1.3 社會最優

1.3.1 帕累托效率標準：

帕累托效率：一種社會狀態，與該狀態相比，不存在任何一種可選擇的狀態，使得至少一個人的狀態更好，同時沒有任意一個人的狀態變差

帕累托改進：改變一種狀態，使得沒有任何一個人的處境變壞，但是至少有一個人的處境變好了

**從非帕累托最優點到帕累托最優點不一定是帕累托改進

1.3.2 卡爾多-希克斯標準

總量最大化

2 囚徒困境

2.1 占優策略

不管對方使用什么樣的戰略，只要參與人使用這一戰略，都可以給自己帶來最大的收益。

理性人做決策的時候，不需要假定對方是理性的。

占優戰略均衡：由占優戰略組成的戰略組合。

2.2 囚徒困境

盡管合作能讓雙方更好，但雙方仍然不會合作

怎么比較好地去記一個方框里面哪個是甲的收益哪個是乙的收益呢？我們畫一條線，斜線上方的就是表格“上方”的乙的收益；斜線左邊的就是表格“左邊”的甲的收益。

兩個假設：

? ? ? ?R>T>P>S

? ? ? ?T+T>R+S

只要滿足這兩個條件，一定是個人理性選擇不滿足集體理性選擇。

在這兩個假設下，集體理性肯定是選擇（合作，合作），這樣總體的利益最高。

但是個人理性觀點下呢？

以甲為例，當乙合作的時候，我們看下圖藍框框住的部分。如果甲合作，那么甲收益為T；甲不合作，甲的收益為R，又R>T，所以乙合作的時候，甲會不合作；同理，乙不合作的時候，甲也不合作（P＞S）。所以無論乙怎么選擇，甲都不合作。

乙同理，不論甲怎么選擇，乙的占優策略都是不合作

2.2.1 囚徒困境的解決方法

設立獎懲機制，適當地減少R，增大S

如果需要二者合作，那么T+aT≥R+aS，S+aR≥P+aP

3 智豬博弈

我們先考慮小豬：

如果大豬做，那么小豬不做；如果大豬不做，那么小豬也不做——>小豬的占優策略是不做

我們考慮大豬：

如果小豬做，那么大豬不做；如果小豬不做，那么大豬做——>大豬沒有占優策略。

但如果大豬事先知道小豬是理性的，那么大豬就會知道小豬不做，所以對于大豬來說，只剩下一半的博弈矩陣，那么大豬選擇做就可以了。

所以最后的均衡狀態是（做，不做）

4 納什均衡

納什均衡：所有參與人的最優戰略的組合，給定這一組合中其他參與人的選擇，沒有任何人有積極性改變自己的選擇。

?

混合戰略納什均衡：均衡結果是參與人以某一概率隨機選擇行動。

純戰略納什均衡：參與人確定的選擇某一個特定的戰略【退化混合戰略納什均衡】。

4.1 監督博弈

假如一開始是（偷懶，偷懶）

->如果老板偷懶，那么工人不偷懶

->如果工人不偷懶，那么老板不偷懶

->如果老板不偷懶，那么工人偷懶

->如果工人偷懶，那么老板偷懶

這樣又循環回去了，也就是說，這里沒有純戰略的納什均衡。

?

假如老板認為員工偷懶的概率是P，不偷懶的概率是1-P。

從老板的角度，自己不偷懶的期望收益是-2*P+2*(1-P)=2-4P，偷懶的期望收益是1*P+-1*（1-P)=2P-1

從員工的角度，自己不希望老板猜到自己偷懶還是不偷懶：

2-4P=2P-1 ->? P=1/2

這時，員工1/2的概率偷懶，1/2的概率不偷懶

?

假如老板以Q的概率偷懶，1-Q的概率不偷懶

從員工的角度，自己偷懶的期望收益是-1*Q+3*（1-Q)=3-4Q

自己不偷懶的期望收益是2*Q+2&（1-Q）=2

還是兩者應該相等

所以Q=1/4

也就是老板以1/4的概率偷懶，3/4的概率不偷懶

?

所以，這個博弈的納什均衡是，員工1/2的概率偷懶，1/2的概率不偷懶;老板1/4的概率偷懶，3/4的概率不偷懶。

4.2 納什均衡的存在性

每一個有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰略或混合戰略）；

? 如果一個博弈存在兩個純戰略納什均衡，那么，一定存在第三個混合戰略納什均衡。如果有偶數個純納什均衡，那么必然至少存在一個混合納什均衡）

?

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记1：囚徒困境与纳什均衡的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。