1 威沙特分布定義

1.1 中心威沙特分布

????????假設X是一個n×p維的矩陣，其中每一行的p元向量均為滿足p維正態(tài)分布的向量，即：

?????????記為n×p維矩陣，則稱隨機陣的分布就是威沙特分布，記作

?當p=1，即每個X維為1維的時候，威沙特分布就變成了一個自由度為n的卡方分布

?1.2 非中心威沙特分布

?

?2? 威沙特分布與隨機協方差矩陣

2.1 E(W)=nΣ

組成散度矩陣【離差陣】W的每個向量X都滿足：

我們計算一下 散度矩陣S的數學期望

? ? 【每個X獨立同分布】

????????? ? ? 【這里的0是0向量的意思，也就是X的均值向量】

? ? ? ??

3?Wishart分布的重要作用

第三小節(jié)出自Wishart分布及Inverse Wishart分布_尬維的博客-CSDN博客，但是我不太明白是怎么推到的

第一個均值是可以推出來的：

對于：

所以有：

但S那邊，由于?所以我能推出來?,但是它的式子怎么推出來的，還請評論區(qū)賜教~

更新：已解決，參考資料（精）應用多元統計分析 北大版 第二章.ppt (book118.com)?[經濟學]北大應用多元統計分析課件第三章_OK - 百度文庫 (baidu.com)

4 威沙特分布的概率密度

實際上，這個概率密度函數的具體形式很少用到?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率统计笔记：威沙特分布（Wishart Distribution）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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