????????在 看論文Temporal Regularized Matrix Factorization for??High-dimensional Time Series Prediction的時(shí)候，看到了這樣的一句話：

‘However, such graph-based regularization fails in cases where there are negative correlations between two time points.’

? ? ? ? 于是我就在想，有負(fù)權(quán)重邊的圖可以有拉普拉斯矩陣嗎？

? ? ? ? 個(gè)人的判斷是不可以的。下面給出原因。（如果不對(duì)，還請(qǐng)?jiān)u論區(qū)批評(píng)指正）

? ? ? ? 首先，拉普拉斯矩陣的一個(gè)性質(zhì)就是它是半正定矩陣。而半正定矩陣的意思是，對(duì)所有向量f，.

? ? ? ? 于是問題轉(zhuǎn)換為，如果圖有負(fù)權(quán)重邊，那么拉普拉斯矩陣的這一性質(zhì)成立嗎？

? ? ? ? 我們進(jìn)行推導(dǎo)：

? ? ? ? 如果圖是一個(gè)非負(fù)矩陣，那么顯然拉普拉斯矩陣式半正定的，性質(zhì)成立。

? ? ? ? 如果矩陣中有負(fù)權(quán)重邊，那么我們讓負(fù)權(quán)重邊對(duì)應(yīng)的(fi-fj)^2很大，別的正權(quán)重邊對(duì)應(yīng)的很小。那么此時(shí)上式有可能是一個(gè)復(fù)數(shù)。但是半正定又是對(duì)所有的向量都需要成立。所以負(fù)權(quán)重圖可能就不存在拉普拉斯矩陣了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有负权重边的图可以有拉普拉斯矩阵吗？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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