推荐系统笔记：矩阵分解+基于邻居的模型
????????由于其啟發式性質，基于鄰域的方法通常被認為與其他優化模型具有內在的不同。 盡管如此，結果表明基于鄰域的方法也可以嵌入在其他優化模型的上下文中。 這是一個相當方便的框架，因為它為鄰域模型與其他優化模型（例如潛在因子模型）的集成鋪平了道路。
? ? ? ? 在本節中，我們假設評分矩陣 R 以均值為中心。 換句話說，評分矩陣的全局平均值 μ 已經從所有條目中減去，并且所有預測都將在以平均值為中心的值上執行。 全局平均值 μ 可以在后處理階段加回到預測值中。?
? ? ? ? 同時，我們還是令S表示所有有觀測值的(i,j)對的集合
?
1 非個性化的、以偏差為中心的模型
推薦系統筆記：無任何限制的矩陣分解_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
????????非個性化的、以偏差為中心的模型預測 R 中的（以平均值為中心的）評級，純粹是作為用戶和項目偏差的疊加。
???????? 換句話說，評分完全由用戶的慷慨度和項目的受歡迎程度來解釋，而不是用戶對項目的特定個性化興趣。
???????? 令為用戶i 的偏差變量，為項目j 的偏差變量。 那么，本小節介紹的模型的預測如下：
????????
? ? ? ? 我們的目標函數為：（帶正則項之后）
? ? ? ? ?同樣地，可以使用梯度下降解決這個優化問題
????????有趣的是，盡管具有非個性化的性質，但純粹以偏差為中心的模型通?？梢蕴峁┖侠淼念A測。當評級數據量有限時尤其如此。求解和后，我們根據公式 3.32 將 += 設置為(i,j)條目的預測值。
???????因此，集成模型求解的第一步是通過求解非個性化模型來確定常數值。這個非個性化模型也可以被視為基準估計器，因為是對值的粗略基準估計。
????????通常，將每個有觀測值的條目減去會產生一個新矩陣，該矩陣通?？梢酝ㄟ^前面部分和章節中討論的大多數協同過濾模型進行更穩健的估計。
?
2?模型的鄰域部分
2.1 用 回歸的角度看鄰域
????????我們認為，同一個用戶的不同打過分的item之間存在著某些關聯性。比如某件商品的打分，可以有和它最相似的同一用戶對其他幾件商品的打分加權求和得到。
?????????Qt(u) 中的相似項可以通過修正余弦相似度來衡量 （也就是這個用戶對項目i的打分-這個用戶的平均打分，這個的余弦值）
????????集合 Qt(u) 表示目標項目 t 的 k 個最相似的項的子集。（不一定正好是k個）
? ? ? ? 注意一點是，Qt(u)即使對于同一個項目t，不同的用戶也會有不同的結果；但是衡量的是兩個項目之間的關聯度，和哪個用戶是沒有關系的！
? ? ? ? 所以對某一個項目t，我們記給它打過分的用戶的集合為,那么這個項目的目標函數為
?????????
? ? ? ? 所有這個項目的實際打分和預測打分（通過近鄰回歸來預測）之間的差距
? ? ? ? ?需要注意的是，此優化問題是針對每個目標項 t 單獨制定的。
????????然而，可以將不同目標項 t 的目標函數相加，對優化解決方案沒有區別，因為各個目標函數中的未知系數在不同t值上不重疊 ∈ {1 ...n}。 因此，我們有以下合并公式：
?
? ? ? ? ?反之亦可，還可以以分解形式解決每個較小的優化問題（即目標函數 Jt），而不會影響整體的解決方案。
????????引入合并公式的優點是可以與其他優化模型相結合，例如矩陣分解方法
?2.2? 將鄰域與偏差結合
我們有：?
?可以想成??，就和前面的鄰域回歸差不多了，唯一的區別就是這個分母的系數，這是一個啟發式的系數
?????????倘若我們用第一小節的方法 將右邊的?替換成?（就相當于看成常數了），那么目標函數可以變成
????????此時剩下的?和就是需要被優化的參數
于是此時帶正則項的目標函數為：?
令
那么此時我們對上述目標函數進行梯度下降，，和的梯度分別為：
?2.3?引入項-項隱式反饋變量
?????????通過引入項-項隱式反饋變量 ，可以通過隱式反饋進一步增強該鄰域模型。
???????? 基本思想是，如果項目 j 與許多相鄰項目被同一用戶 i 一起評分，那么這些相鄰項與項目j之間的關聯程度 應該對預測評分 產生影響。
???????? 這種影響與 j 的這些相鄰項目的評分的實際值無關。
? ? ? ? 這種影響等于?（分母還是那個啟發式系數）
?于是，此時帶有鄰域、偏差、用戶隱式反饋變量的模型可以寫作：
?同樣地，也可以對各項進行梯度下降操作
?
總結
以上是生活随笔為你收集整理的推荐系统笔记：矩阵分解+基于邻居的模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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