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步驟一、確定狀態(tài):

確定dp數(shù)組及下標含義 dp[i][j]表示word1[:i]的單詞與word2[:j]單詞之間的最小編輯距離

步驟二、推斷狀態(tài)方程:

在確定遞推公式的時候，首先要考慮清楚編輯的幾種操作，整理如下: if (word1[i - 1] == word2[j - 1]):

不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1]):

插入操作 刪除操作 替換操作

步驟二、推斷狀態(tài)方程:

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么說明不用任何編輯，
dp[i][j] 就應(yīng)該是 dp[i - 1][j - 1]， 即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

步驟二、推斷狀態(tài)方程:

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])

操作一:word1刪除一個元素，那么就是以下標i - 2為結(jié)尾的 word1 與 j-1為結(jié)尾的word2的最近編輯距離 再加上一個操作。 即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

操作二:word2刪除一個元素，那么就是以下標i - 1為結(jié)尾的 word1 與 j-2為結(jié)尾的word2的最近編輯距離 再加上一個操作。 即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

步驟二、推斷狀態(tài)方程:

word2添加一個元素，相當于word1刪除一個元素 dp數(shù)組如下圖所示意的:

步驟二、推斷狀態(tài)方程:

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])

操作三:替換元素，word1替換word1[i - 1]，使其與word2[j - 1] 相同，此時不用增加元素，那么以下標i-2為結(jié)尾的word1 與 j-2為 結(jié)尾的word2的最近編輯距離 加上一個替換元素的操作。

即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

綜上，當 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 時取最小的，即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

步驟三、規(guī)定初始條件:

初始條件:

全局初始化為0，而第一行和第一列需要初始化

步驟四、計算順序: 從如下四個遞推公式:

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 可以看出dp[i][j]是依賴左方，上方和左上方元素的，如圖:

所以在dp矩陣中一定是從左到右從上到下去遍歷，dp數(shù)組從 [1,1]位置遍歷，外層遍歷word1， 內(nèi)層遍歷word2。

class Solution:def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:# 異常判斷if len(word2) == 0:return len(word1)if len(word1) == 0:return len(word2)# 初始化dp = [[0 for _ in range(len(word2) + 1)] for _ in range(len(word1) + 1)]for i in range(len(word1) + 1):dp[i][0] = ifor j in range(len(word2) + 1):dp[0][j] = jfor i in range(1, len(word1) + 1):for j in range(1, len(word2) + 1):if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1return dp[-1][-1]

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總結(jié)

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