前面幾期我們介紹了參數(shù)檢驗，t檢驗和方差分析：

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今天我們來介紹非參數(shù)檢驗——迷人的卡方檢驗(Chi-square test/Chi-Square Goodness-of-Fit Test)。

卡方檢驗是一種用途很廣的計數(shù)資料的假設(shè)檢驗方法。它屬于非參數(shù)檢驗的范疇，主要是比較兩個及兩個以上樣本率( 構(gòu)成比）以及兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題。

卡方檢驗是以 χ2 分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗方法，它的假設(shè)檢驗為：

H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別。H1：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)有差別。

卡方檢驗的基本思想是：首先假設(shè) H0 成立，基于此前提計算出 χ2 值，它表示觀察值與理論值之間的偏離程度。根據(jù) χ2 分布及自由度可以確定在H0 假設(shè)成立的情況下獲得當(dāng)前統(tǒng)計量及更極端情況的概率P。

如果 P 值很小，說明觀察值與理論值偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕無效假設(shè)，表示比較資料之間有顯著差異；否則就不能拒絕無效假設(shè)，尚不能認(rèn)為樣本所代表的實際情況和理論假設(shè)有差別。

適用于四格表應(yīng)用條件：

兩個獨立樣本比較可以分以下3種情況：(1) 所有的理論數(shù) T≥5 并且總樣本量 n≥40，用 Pearson 卡方進(jìn)行檢驗。(2) 如果理論數(shù) T＜5 但 T≥1，并且 n≥40，用連續(xù)性校正的卡方進(jìn)行檢驗。(3) 如果有理論數(shù) T＜1 或 n＜40，則用 Fisher’s 檢驗。

R×C表卡方檢驗應(yīng)用條件：

(1) R×C表中理論數(shù)小于5的格子不能超過1/5；(2) 不能有小于1的理論數(shù)；不滿足 (1) 或 (2) 時，均采用 Fisher’s 檢驗。如果實驗中有不符合R×C表的卡方檢驗，可以通過增加樣本數(shù)、列合并來實現(xiàn)。

列聯(lián)表的資料大致分為以下 10 類：

成組設(shè)計橫斷面研究四格表資料統(tǒng)計分析

成組設(shè)計隊列研究四格表資料統(tǒng)計分析

成組設(shè)計病例對照研究四格表資料統(tǒng)計分析

成組設(shè)計結(jié)果變量為多值有序變量的2XC表資料統(tǒng)計分析

成組設(shè)計結(jié)果變量為多值名義變量的2XC表資料統(tǒng)計分析

單因素多水平設(shè)計有序原因變量RX2表資料統(tǒng)計分析

單因素多水平設(shè)計雙向無序RXC表資料統(tǒng)計分析

單因素多水平設(shè)計無序原因變量RX2表資料統(tǒng)計分析

單因素多水平設(shè)計有序結(jié)果變量RXC表資料統(tǒng)計分析

單因素多水平設(shè)計雙向有序RXC表資料統(tǒng)計分析

由于篇幅限制，因此本次僅講解兩條(感興趣的讀者可以先關(guān)注我們，我們后續(xù)推出精彩講解)，也是常見的兩類：

· 成組設(shè)計橫斷面研究四格表資料統(tǒng)計分析

· 單因素多水平設(shè)計雙向無序RXC表資料統(tǒng)計分析

例1. 某研究隨機抽取了某大學(xué)四年級學(xué)生124人，調(diào)查大學(xué)英語六級通過情況，結(jié)果見下表。問該大學(xué)男生和女生英語六級通過率有無差別？

表1： 大學(xué)英語六級通過情況

對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分析

該資料設(shè)計上屬于結(jié)果變量為二值的成組設(shè)計定性資料，列聯(lián)表分類上屬于橫斷面研究設(shè)計四格表資料。

該目的是比較兩個性別組英語六級通過率是否相等，可采用一般 χ2 檢驗或 Fisher 精確檢驗來處理。

軟件操作：SAS

圖1：頻數(shù)分布

圖2：統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)果解答：第一步，先看期望頻數(shù)，從上圖得知，四個頻數(shù)分別為：49.453、23.548、34.548和16.452，均>5，故采用 Pearson 卡方檢驗，結(jié)果 χ2=10.887，P=0.001，拒絕H0 假設(shè)，認(rèn)為女生的通過率高于男生（χ2=10.887，P=0.001），差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

軟件操作：R語言

圖3：數(shù)據(jù)矩陣

圖4：卡方檢驗結(jié)果

結(jié)果只有統(tǒng)計量，并沒有出現(xiàn)期望頻數(shù)，因此我們需要再次敲入代碼：

圖5：期望頻數(shù)

從結(jié)果得知，所有頻數(shù)均>5，與SAS結(jié)果一致，結(jié)果，χ2=9.637，P=0.001，拒絕 H0 假設(shè)，認(rèn)為女生的通過率高于男生（χ2=9.637，P=0.001），差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

軟件操作：SPSS

1、建立數(shù)據(jù)庫

圖6：卡方檢驗數(shù)據(jù)庫

2、對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)

數(shù)據(jù) → 加權(quán)個案 → 對需要加權(quán)的變量進(jìn)行加權(quán) → 確定

分析 → 描述統(tǒng)計 → 交叉表 → 選擇行變量和列變量 → 統(tǒng)計量選擇卡方 → 單元格選擇期望 → 勾選列百分比

圖8：卡方檢驗

圖9：結(jié)果

從結(jié)果得知，所有頻數(shù)均>5,與SAS和R結(jié)果一致，結(jié)果，χ2=10.887，P=0.001，拒絕 H0 假設(shè)，認(rèn)為女生的通過率高于男生（χ2=10.887，P=0.001），差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

例2.某大學(xué)對計算機專業(yè)、金融專業(yè)、傳媒專業(yè)各50名學(xué)生進(jìn)行心理測試，并判斷每個學(xué)生屬于哪一類典型氣質(zhì)類型，所得結(jié)果整理成下表，請進(jìn)行合理的統(tǒng)計分析。

表2：心理測試結(jié)果

對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分析

本例屬于原因變量和結(jié)果變量均為多值名義變量單因素多水平設(shè)計定型資料，從列聯(lián)表的分類上來看屬于雙向無序R×C表。

比較原因變量各水平的頻數(shù)分布情況，可以用一般χ2檢驗。

圖10：頻數(shù)分布

圖11：統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)果解答：第一步，先看期望頻數(shù)，從上圖10得知，頻數(shù)均>5，故采用Pearson卡方檢驗，結(jié)果，χ2=3.434，P=0.753，不能拒絕 H0假設(shè)，因此尚不能認(rèn)為不同人格的專業(yè)分布不同（χ2=3.434，P=0.753）。差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

軟件操作：R語言

圖12：建立矩陣

圖13：卡方檢驗結(jié)果

圖14：輸出期望頻數(shù)

結(jié)果解答：第一步，先看期望頻數(shù)，從上圖14得知，頻數(shù)均>5，故采用Pearson卡方檢驗，結(jié)果，χ2=3.434，P=0.753，不能拒絕 H0假設(shè)，因此尚不能認(rèn)為不同人格的專業(yè)分布不同（χ2=3.434，P=0.753）。差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

軟件操作：SPSS

1、建立數(shù)據(jù)庫

圖15：建立數(shù)據(jù)庫

2、對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)

數(shù)據(jù) → 加權(quán)個案 → 對需要加權(quán)的變量進(jìn)行加權(quán) → 確定

圖16：數(shù)據(jù)加權(quán)

圖17：進(jìn)行卡方檢驗

圖18：卡方檢驗結(jié)果

結(jié)果解答：第一步，先看期望頻數(shù)，從上圖18得知，頻數(shù)均>5，故采用Pearson卡方檢驗，結(jié)果，χ2=3.434，P=0.753，不能拒絕H0假設(shè)，因此尚不能認(rèn)為不同人格的專業(yè)分布不同（χ2=3.434，P=0.753）。差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

好啦，本期講解到此結(jié)束，更多類型的列聯(lián)表分析，下次再分享！

歡迎大家在評論區(qū)提出自己的問題~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的r语言t检验输出检验统计量_数据统计的理解和运用（四）列联表之卡方检验的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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