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排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序,不需要訪問(wèn)外存便能完成. 而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。用一張圖概括：

外部排序點(diǎn)擊以下圖片查看大圖：

關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度

平方階 (O(n2)) 排序 各類(lèi)簡(jiǎn)單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù)。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。

關(guān)于穩(wěn)定性

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

名詞解釋：

n：數(shù)據(jù)規(guī)模

k："桶"的個(gè)數(shù)

In-place：占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存

Out-place：占用額外內(nèi)存

穩(wěn)定性：排序后 2 個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

1. 冒泡排序 BubbleSort

冒泡排序是一種交換排序。

什么是交換排序呢？

—— 兩兩比較待排序的關(guān)鍵字，并交換不滿足次序要求的那對(duì)數(shù)，直到整個(gè)表都滿足次序要求為止。

它重復(fù)地走訪要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。

這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端，故名冒泡排序。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

假設(shè)有一個(gè)大小為 N 的無(wú)序序列。以升序冒泡排序?yàn)槔?#xff0c;冒泡排序就是要每趟排序過(guò)程中通過(guò)兩兩比較相鄰元素，將小的數(shù)字放到前面，大的數(shù)字放在后面。

算法分析

1、冒泡排序算法的性能

2、時(shí)間復(fù)雜度

若文件的初始狀態(tài)是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關(guān)鍵字比較次數(shù)C和記錄移動(dòng)次數(shù)M均達(dá)到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，冒泡排序最好時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

但是上述代碼，不能掃描一趟就完成排序，它會(huì)進(jìn)行全掃描。所以一個(gè)改進(jìn)的方法就是，當(dāng)冒泡中途發(fā)現(xiàn)已經(jīng)為正序了，便無(wú)需繼續(xù)比對(duì)下去。改進(jìn)方法一會(huì)兒介紹。

若初始文件是反序的，需要進(jìn)行 N -1 趟排序。每趟排序要進(jìn)行 N - i 次關(guān)鍵字的比較(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比較都必須移動(dòng)記錄三次來(lái)達(dá)到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動(dòng)次數(shù)均達(dá)到最大值：

Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)

Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)

冒泡排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。

因此，冒泡排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。

總結(jié)起來(lái)，其實(shí)就是一句話：當(dāng)數(shù)據(jù)越接近正序時(shí)，冒泡排序性能越好。

3. 算法穩(wěn)定性

假定在待排序的記錄序列中，存在多個(gè)具有相同的關(guān)鍵字的記錄，若經(jīng)過(guò)排序，這些記錄的相對(duì)次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定的。

冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。是相鄰的兩個(gè)元素的比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間。所以相同元素的前后順序并沒(méi)有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

4. 優(yōu)化

對(duì)冒泡排序常見(jiàn)的改進(jìn)方法是加入標(biāo)志性變量exchange，用于標(biāo)志某一趟排序過(guò)程中是否有數(shù)據(jù)交換。

如果進(jìn)行某一趟排序時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，則說(shuō)明所有數(shù)據(jù)已經(jīng)有序，可立即結(jié)束排序，避免不必要的比較過(guò)程。

2. 快速排序 Quicksort

快速排序是一種交換排序，它由C. A. R. Hoare在1962年提出。快速排序(quick sort)的采用了分而治之(divide and conquer)的策略：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將這些子問(wèn)題的解組合為原問(wèn)題的解。

1. 算法思想

快速排序的基本思想是：通過(guò)一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分：分割點(diǎn)左邊都是比它小的數(shù)，右邊都是比它大的數(shù)。

然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

詳細(xì)的圖解往往比大堆的文字更有說(shuō)明力，所以直接上圖：

上圖中，演示了快速排序的處理過(guò)程：

初始狀態(tài)為一組無(wú)序的數(shù)組：2、4、5、1、3。

經(jīng)過(guò)以上操作步驟后，完成了第一次的排序，得到新的數(shù)組：1、2、5、4、3。

新的數(shù)組中，以2為分割點(diǎn)，左邊都是比2小的數(shù)，右邊都是比2大的數(shù)。

因?yàn)?已經(jīng)在數(shù)組中找到了合適的位置，所以不用再動(dòng)。

2左邊的數(shù)組只有一個(gè)元素1，所以顯然不用再排序，位置也被確定。（注：這種情況時(shí)，left指針和right指針顯然是重合的。因此在代碼中，我們可以通過(guò)設(shè)置判定條件left必須小于right，如果不滿足，則不用不用不用不不用不用不用不用不用用不用排序了）。

而對(duì)于2右邊的數(shù)組5、4、3，設(shè)置left指向5，right指向3，開(kāi)始繼續(xù)重復(fù)圖中的一、二、三、四步驟，對(duì)新的數(shù)組進(jìn)行排序。

快排的工作過(guò)程其實(shí)比較簡(jiǎn)單，三步走：

a. 選擇基準(zhǔn)值 pivot 將數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組：小于基準(zhǔn)值的元素和大于基準(zhǔn)值的元素。這個(gè)過(guò)程稱之為 partition

b. 對(duì)這兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行快速排序。

c. 合并結(jié)果,遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

2. 代碼+結(jié)果

3. 算法分析

3.1 快速排序算法的性能

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

當(dāng)數(shù)據(jù)有序時(shí)，以第一個(gè)關(guān)鍵字為基準(zhǔn)分為兩個(gè)子序列，前一個(gè)子序列為空，此時(shí)執(zhí)行效率最差。

而當(dāng)數(shù)據(jù)隨機(jī)分布時(shí)，以第一個(gè)關(guān)鍵字為基準(zhǔn)分為兩個(gè)子序列，兩個(gè)子序列的元素個(gè)數(shù)接近相等，此時(shí)執(zhí)行效率最好。

所以，數(shù)據(jù)越隨機(jī)分布時(shí)，快速排序性能越好；數(shù)據(jù)越接近有序，快速排序性能越差。

3.3 時(shí)間復(fù)雜度

快速排序在每次分割的過(guò)程中，需要 1 個(gè)空間存儲(chǔ)基準(zhǔn)值。而快速排序的大概需要 logN次的分割處理，所以占用空間也是 logN 個(gè)。

3.4 算法穩(wěn)定性

在快速排序中，相等元素可能會(huì)因?yàn)榉謪^(qū)而交換順序，所以它是不穩(wěn)定的算法。

3. 直接插入排序 Straight Insertion Sort

直接插入排序（Insertion Sort）序是一種最簡(jiǎn)單的插入排序。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們下面只討論升序排序。

1. 算法思想

插入排序：每一趟將一個(gè)待排序的記錄，按照其關(guān)鍵字的大小插入到有序隊(duì)列的合適位置里，知道全部插入完成。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

以上的過(guò)程，其實(shí)就是典型的直接插入排序，每次將一個(gè)新數(shù)據(jù)插入到有序隊(duì)列中的合適位置里。

很簡(jiǎn)單吧，接下來(lái)，我們要將這個(gè)算法轉(zhuǎn)化為編程語(yǔ)言。

假設(shè)有一組無(wú)序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我們先將這個(gè)序列中下標(biāo)為 0 的元素視為元素個(gè)數(shù)為 1 的有序序列。

(2) 然后，我們要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到這個(gè)有序序列中。所以，我們需要一個(gè)外部循環(huán)，從下標(biāo) 1 掃描到 N-1 。

(3) 接下來(lái)描述插入過(guò)程。假設(shè)這是要將 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我們可知，插入Ri時(shí)，前 i-1 個(gè)數(shù)肯定已經(jīng)是有序了。

所以我們需要將Ri 和R0 ~ Ri-1 進(jìn)行比較，確定要插入的合適位置。這就需要一個(gè)內(nèi)部循環(huán)，我們一般是從后往前比較，即從下標(biāo) i-1 開(kāi)始向 0 進(jìn)行掃描。

2. 代碼+答案

3. 算法分析

3.1 直接插入排序的算法性能

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

當(dāng)數(shù)據(jù)正序時(shí)，執(zhí)行效率最好，每次插入都不用移動(dòng)前面的元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

當(dāng)數(shù)據(jù)反序時(shí)，執(zhí)行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。

所以，數(shù)據(jù)越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

3.3 空間復(fù)雜度

由直接插入排序算法可知，我們?cè)谂判蜻^(guò)程中，需要一個(gè)臨時(shí)變量存儲(chǔ)要插入的值，所以空間復(fù)雜度為 1 。

3.4 算法穩(wěn)定性

直接插入排序的過(guò)程中，不需要改變相等數(shù)值元素的位置，所以它是穩(wěn)定的算法。

4. 優(yōu)化

因?yàn)樵谝粋€(gè)有序序列中查找一個(gè)插入位置，以保證有序序列的序列不變，所以可以使用二分查找，減少元素比較次數(shù)提高效率。

二分查找是對(duì)于有序數(shù)組而言的，假設(shè)如果數(shù)組是升序排序的。那么，二分查找算法就是不斷對(duì)數(shù)組進(jìn)行對(duì)半分割，每次拿中間元素和目標(biāo)數(shù)字進(jìn)行比較，如果中間元素小于目標(biāo)數(shù)字，則說(shuō)明目標(biāo)數(shù)字應(yīng)該在右側(cè)被分割的數(shù)組中，如果中間元素大于目標(biāo)數(shù)字，則說(shuō)明目標(biāo)數(shù)字應(yīng)該在左側(cè)被分割的數(shù)組中。

4. 希爾排序 Shell's Sort

希爾(Shell)排序又稱為縮小增量排序，它是一種插入排序。它是直接插入排序算法的一種威力加強(qiáng)版。

希爾排序，也稱遞減增量排序算法，以其設(shè)計(jì)者希爾（Donald Shell）的名字命名，該算法由 1959 年公布。

1. 算法思想

我們舉個(gè)例子來(lái)描述算法流程（以下摘自維基百科）：

假設(shè)有這樣一組數(shù) {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10}，如果我們以步長(zhǎng)為 5 開(kāi)始進(jìn)行排序：

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

10

然后我們對(duì)每列進(jìn)行排序：

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

45

將上述四行數(shù)字，依序接在一起時(shí)我們得到：{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45}，然后再以 3 為步長(zhǎng)：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

45

排序之后變?yōu)?#xff1a;

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

94

最后以 1 為步長(zhǎng)進(jìn)行排序（此時(shí)就是簡(jiǎn)單的插入排序了）。

可想而知，步長(zhǎng)的選擇是希爾排序的重要部分。算法最開(kāi)始以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行排序，然后會(huì)繼續(xù)以更小的步長(zhǎng)進(jìn)行排序，最終算法以步長(zhǎng)為 1 進(jìn)行排序。當(dāng)步長(zhǎng)為 1 時(shí)，算法變?yōu)橹苯硬迦肱判?#xff0c;這就保證了數(shù)據(jù)一定會(huì)被全部排序。

下面以n/2作為步長(zhǎng)為例進(jìn)行講解。(步長(zhǎng)自己取)

算法分析

希爾排序的算法性能

1. 時(shí)間復(fù)雜度

步長(zhǎng)的選擇是希爾排序的重要部分，只要最終步長(zhǎng)為1任何步長(zhǎng)序列都可以工作。

算法最開(kāi)始以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行排序。然后會(huì)繼續(xù)以一定步長(zhǎng)進(jìn)行排序，最終算法以步長(zhǎng)為1進(jìn)行排序。當(dāng)步長(zhǎng)為1時(shí)，算法變?yōu)椴迦肱判?#xff0c;這就保證了數(shù)據(jù)一定會(huì)被排序。

步長(zhǎng)序列的不同，會(huì)導(dǎo)致最壞的時(shí)間復(fù)雜度情況的不同。

本文中，以N/2為步長(zhǎng)的最壞時(shí)間復(fù)雜度為N^2。

Donald Shell 最初建議步長(zhǎng)選擇為N/2并且對(duì)步長(zhǎng)取半直到步長(zhǎng)達(dá)到1。雖然這樣取可以比O(N^2)類(lèi)的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時(shí)間和最差時(shí)間的余地。可能希爾排序最重要的地方在于當(dāng)用較小步長(zhǎng)排序后，以前用的較大步長(zhǎng)仍然是有序的。比如，如果一個(gè)數(shù)列以步長(zhǎng)5進(jìn)行了排序然后再以步長(zhǎng)3進(jìn)行排序，那么該數(shù)列不僅是以步長(zhǎng)3有序，而且是以步長(zhǎng)5有序。如果不是這樣，那么算法在迭代過(guò)程中會(huì)打亂以前的順序，那就不會(huì)以如此短的時(shí)間完成排序了。

用這樣步長(zhǎng)序列的希爾排序比插入排序要快，甚至在小數(shù)組中比快速排序和堆排序還快，但是在涉及大量數(shù)據(jù)時(shí)希爾排序還是比快速排序慢。

2. 算法穩(wěn)定性

希爾排序中相等數(shù)據(jù)可能會(huì)交換位置，所以希爾排序是不穩(wěn)定的算法。

3. 直接插入排序和希爾排序的比較

直接插入排序是穩(wěn)定的；而希爾排序是不穩(wěn)定的。

直接插入排序更適合于原始記錄基本有序的集合。

希爾排序的比較次數(shù)和移動(dòng)次數(shù)都要比直接插入排序少，當(dāng)N越大時(shí)，效果越明顯。

希爾排序的比較次數(shù)和移動(dòng)次數(shù)都要比直接插入排序少，當(dāng)N越大時(shí)，效果越明顯。

直接插入排序也適用于鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)；希爾排序不適用于鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。

5. 簡(jiǎn)單選擇排序

簡(jiǎn)單選擇排序是一種選擇排序。

選擇排序：每趟從待排序的記錄中選出關(guān)鍵字最小的記錄，順序放在已排序的記錄序列末尾，直到全部排序結(jié)束為止。

1. 算法思想

簡(jiǎn)單排序很簡(jiǎn)單，它的大致處理流程為：

從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素；

如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素，將其和第一個(gè)元素互換；

從余下的 N - 1 個(gè)元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)(1)、(2)步，直到排序結(jié)束。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

舉例說(shuō)明，處理過(guò)程示意圖如下所示：

如圖所示，每趟排序中，將當(dāng)前第 i 小的元素放在位置 i 上。

2. 代碼+結(jié)果

3. 算法分析

3.1 簡(jiǎn)單算法排序性能

其中，N2為N^2。

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

簡(jiǎn)單選擇排序的比較次數(shù)與序列的初始排序無(wú)關(guān)。 假設(shè)待排序的序列有 N 個(gè)元素，則比較次數(shù)總是N (N - 1) / 2。

而移動(dòng)次數(shù)與序列的初始排序有關(guān)。當(dāng)序列正序時(shí)，移動(dòng)次數(shù)最少，為 0.

當(dāng)序列反序時(shí)，移動(dòng)次數(shù)最多，為3N (N - 1) / 2。

所以，綜合以上，簡(jiǎn)單排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。

3.3 空間復(fù)雜度

簡(jiǎn)單選擇排序需要占用1個(gè)臨時(shí)空間，用于保存最小值得索引。

6. 堆排序

堆排序是一種選擇排序。

選擇排序：每趟從待排序的記錄中選出關(guān)鍵字最小的記錄，順序放在已排序的記錄序列末尾，直到全部排序結(jié)束為止。

1. 算法思想

堆排序是利用堆的性質(zhì)進(jìn)行的一種選擇排序。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

堆是一棵順序存儲(chǔ)的完全二叉樹(shù)。

其中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字都不大于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，這樣的堆稱為小根堆。

其中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字都不小于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，這樣的堆稱為大根堆。

舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于n個(gè)元素的序列{R0, R1, ... , Rn}當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列關(guān)系之一時(shí)，稱之為堆：

Ri <= R2i+1 且 Ri <= R2i+2 (小根堆)

Ri >= R2i+1 且 Ri >= R2i+2 (大根堆)

其中i=1,2,…,n/2向下取整；

如上圖所示，序列R{3, 8, 15, 31, 25}是一個(gè)典型的小根堆。

堆中有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，元素3和元素8。

元素3在數(shù)組中以R[0]表示，它的左孩子結(jié)點(diǎn)是R[1]，右孩子結(jié)點(diǎn)是R[2]。

元素8在數(shù)組中以R[1]表示，它的左孩子結(jié)點(diǎn)是R[3]，右孩子結(jié)點(diǎn)是R[4]，它的父結(jié)點(diǎn)是R[0]。可以看出，它們滿足以下規(guī)律：

設(shè)當(dāng)前元素在數(shù)組中以R[i]表示，那么，

(1) 它的左孩子結(jié)點(diǎn)是：R[2*i+1];

(2) 它的右孩子結(jié)點(diǎn)是：R[2*i+2];

(3) 它的父結(jié)點(diǎn)是：R[(i-1)/2];

(4) R[i] <= R[2*i+1] 且 R[i] <= R[2i+2]。

首先，按堆的定義將數(shù)組R[0..n]調(diào)整為堆（這個(gè)過(guò)程稱為創(chuàng)建初始堆），交換R[0]和R[n]；

然后，將R[0..n-1]調(diào)整為堆，交換R[0]和R[n-1]；

如此反復(fù)，直到交換了R[0]和R[1]為止。

以上思想可歸納為兩個(gè)操作：

（1）根據(jù)初始數(shù)組去構(gòu)造初始堆（構(gòu)建一個(gè)完全二叉樹(shù)，保證所有的父結(jié)點(diǎn)都比它的孩子結(jié)點(diǎn)數(shù)值大）。

（2）每次交換第一個(gè)和最后一個(gè)元素，輸出最后一個(gè)元素（最大值），然后把剩下元素重新調(diào)整為大根堆。

當(dāng)輸出完最后一個(gè)元素后，這個(gè)數(shù)組已經(jīng)是按照從小到大的順序排列了。

先通過(guò)詳細(xì)的實(shí)例圖來(lái)看一下，如何構(gòu)建初始堆。

設(shè)有一個(gè)無(wú)序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 }。

構(gòu)造了初始堆后，我們來(lái)看一下完整的堆排序處理：

還是針對(duì)前面提到的無(wú)序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 } 來(lái)加以說(shuō)明。

比如如下數(shù)組 {57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 6, 19, 9, 7}堆排序前如下：

進(jìn)行堆排序后如下：

最大堆的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如下：

接著，最后一步，堆排序，進(jìn)行（n-1）次循環(huán)。

相信，通過(guò)以上兩幅圖，應(yīng)該能很直觀的演示堆排序的操作處理。

看完上面所述的流程你至少有一個(gè)疑問(wèn)：

如何確定最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)？

其實(shí)這是有一個(gè)公式的，設(shè)二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn)總數(shù)為 n，則最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)是第?n/2?個(gè)。

2. 代碼+結(jié)果：

3. 算法分析

3.1 堆排序算法的總體情況

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

首先計(jì)算建堆的時(shí)間，也就是下面的代碼，

// 循環(huán)建立初始堆

for (int i = length / 2; i >= 0; i--){

HeapAdjust(list, i, length);

}

n 個(gè)結(jié)點(diǎn)，從第 0 層至第logn層。對(duì)于第 i 層的2i個(gè)點(diǎn)如果需要往下走logn?i步，那么把走的所有步相加得：

接下來(lái)就是排序的時(shí)間，即下面的代碼：

// 進(jìn)行n-1次循環(huán)，完成排序

for (int i = length - 1; i > 0; i--){

// 最后一個(gè)元素和第一元素進(jìn)行交換

int temp = list[i];

list[i] = list[0];

list[0] = temp;

// 篩選 R[0] 結(jié)點(diǎn)，得到i-1個(gè)結(jié)點(diǎn)的堆

HeapAdjust(list, 0, i);

}

HeapAdjust() 耗時(shí)logn，共 n 次，故排序時(shí)間為O(nlogn)。

堆的存儲(chǔ)表示是順序的。因?yàn)槎阉鶎?duì)應(yīng)的二叉樹(shù)為完全二叉樹(shù)，而完全二叉樹(shù)通常采用順序存儲(chǔ)方式。

當(dāng)想得到一個(gè)序列中第k個(gè)最小的元素之前的部分排序序列，最好采用堆排序。

3.3 算法穩(wěn)定性

堆排序是一種不穩(wěn)定的排序方法。

因?yàn)樵诙训恼{(diào)整過(guò)程中，關(guān)鍵字進(jìn)行比較和交換所走的是該結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的一條路徑，因此對(duì)于相同的關(guān)鍵字就可能出現(xiàn)排在后面的關(guān)鍵字被交換到前面來(lái)的情況。

7. 歸并排序 MergeSort

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

1. 算法思想

該算法采用經(jīng)典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問(wèn)題分(divide)成一些小的問(wèn)題然后遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補(bǔ)"在一起，即分而治之)。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

分而治之：

1. 分階段

可以看到這種結(jié)構(gòu)很像一棵完全二叉樹(shù)，本文的歸并排序我們采用遞歸去實(shí)現(xiàn)（也可采用迭代的方式去實(shí)現(xiàn)）。分階段可以理解為就是遞歸拆分子序列的過(guò)程，遞歸深度為logn。

2. 治階段

再來(lái)看看治階段，我們需要將兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列合并成一個(gè)有序序列，比如上圖中的最后一次合并，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列，合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來(lái)看下實(shí)現(xiàn)步驟。

3. 算法分析

3.1. 歸并排序算法的性能

其中，log2n為以2為底，n的對(duì)數(shù)。

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

歸并排序的形式就是一棵二叉樹(shù)，它需要遍歷的次數(shù)就是二叉樹(shù)的深度，而根據(jù)完全二叉樹(shù)的可以得出它的時(shí)間復(fù)雜度是O(n*log2n)。

3.3 空間復(fù)雜度

由前面的算法說(shuō)明可知，算法處理過(guò)程中，需要一個(gè)大小為n的臨時(shí)存儲(chǔ)空間用以保存合并序列。

3.4 算法穩(wěn)定性

在歸并排序中，相等的元素的順序不會(huì)改變，所以它是穩(wěn)定的算法。

3.5 歸并排序和堆排序、快速排序的比較

若從空間復(fù)雜度來(lái)考慮：首選堆排序，其次是快速排序，最后是歸并排序。

若從穩(wěn)定性來(lái)考慮，應(yīng)選取歸并排序，因?yàn)槎雅判蚝涂焖倥判蚨际遣环€(wěn)定的。

若從平均情況下的排序速度考慮，應(yīng)該選擇快速排序。

8. 基數(shù)排序 RadixSort

基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點(diǎn)數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。

1. 算法思想

基本思想：將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零。然后，從最低位開(kāi)始，依次進(jìn)行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數(shù)列就變成一個(gè)有序序列。

算法步驟：

將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零。

從最低位開(kāi)始，依次進(jìn)行一次排序。

這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數(shù)列就變成一個(gè)有序序列。

基數(shù)排序的方式可以采用 LSD（Least significant digital）或 MSD（Most significant digital），LSD 的排序方式由鍵值的最右邊開(kāi)始，而 MSD 則相反，由鍵值的最左邊開(kāi)始。

不妨通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例來(lái)展示一下基數(shù)排序是如何進(jìn)行的。 設(shè)有一個(gè)初始序列為: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我們知道，任何一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)，它的各個(gè)位數(shù)上的基數(shù)都是以 0~9 來(lái)表示的，所以我們不妨把 0~9 視為 10 個(gè)桶。

我們先根據(jù)序列的個(gè)位數(shù)的數(shù)字來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，將其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，個(gè)位數(shù)上是 0，將這個(gè)數(shù)存入編號(hào)為 0 的桶中。

分類(lèi)后，我們?cè)趶母鱾€(gè)桶中，將這些數(shù)按照從編號(hào) 0 到編號(hào) 9 的順序依次將所有數(shù)取出來(lái)。這時(shí)，得到的序列就是個(gè)位數(shù)上呈遞增趨勢(shì)的序列。

按照個(gè)位數(shù)排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

接下來(lái)，可以對(duì)十位數(shù)、百位數(shù)也按照這種方法進(jìn)行排序，最后就能得到排序完成的序列。

動(dòng)態(tài)效果示意圖：

3. 算法分析

3.1 基數(shù)排序的性能

其中，d代表數(shù)組元素最高為位數(shù)，n代表元素個(gè)數(shù)。

3.2 時(shí)間復(fù)雜度

這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度比較好計(jì)算：count * length；其中 count 為數(shù)組元素最高位數(shù)，length為元素個(gè)數(shù)；所以時(shí)間復(fù)雜度：O(n * d)

3.3 空間復(fù)雜度

空間復(fù)雜度是使用了兩個(gè)臨時(shí)的數(shù)組：10 + length；所以空間復(fù)雜度：O（n）。

3.4 算法穩(wěn)定性

在基數(shù)排序過(guò)程中，每次都是將當(dāng)前位數(shù)上相同數(shù)值的元素統(tǒng)一“裝桶”，并不需要交換位置。所以基數(shù)排序是穩(wěn)定的算法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的冒泡排序c++代码_八大排序算法(解释+代码+结果+算法优化)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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