假設(shè)你正在爬樓梯。需要 n?階你才能到達(dá)樓頂。 每次你可以爬 1 或 2 個(gè)臺(tái)階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？ 注意：給定 n 是一個(gè)正整數(shù)。示例 1： 輸入： 2 輸出： 2 解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 2. 2 階示例 2： 輸入： 3 輸出： 3 解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 + 1 階 2. 1 階 + 2 階 3. 2 階 + 1 階

這道題寫一個(gè)例子就能發(fā)現(xiàn)和斐波那契數(shù)列數(shù)列極為相似。算法課上介紹遞歸的時(shí)候就出現(xiàn)過，使用遞歸解決斐波那契數(shù)列問題。不過，雖然遞歸可解。f(n) = f(n-1)+f(n-2)，但是存在大量重復(fù)計(jì)算，計(jì)算f3的時(shí)候需要計(jì)算f2和f1，計(jì)算f4的時(shí)候，需要計(jì)算f3和f2。這樣算下去，存在大量重復(fù)計(jì)算開銷。因此，可以使用數(shù)字保存中間的計(jì)算結(jié)果，和動(dòng)態(tài)規(guī)劃類似。這道題應(yīng)該當(dāng)作動(dòng)態(tài)規(guī)劃的練習(xí)題。dp方程為dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，一目了然。

//典型的斐波那契數(shù)列數(shù)列，采用dp方法。 //dp[n] = dp[n-2] + dp[n-1];int climbStairs(int n){int *dp, i;//特殊情況處理if (n < 2)return 1;dp = (int *)calloc(n+1, sizeof(int));//邊界條件初始化dp[0] = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (i = 3; i <= n; i++)dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];return dp[n]; }

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總結(jié)

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