1.求導

分析
求階乘，但是不能簡單的遞歸，這樣會TLE。需要記憶化遞歸，同時為防止數據爆掉，需要邊乘邊取余

ac代碼

#include<iostream>using namespace std;const int maxn=1e9+7; long long n ,result; long long fact(long long n){if(n==0||n==1) return 1;//退出條件long long dp[100001];dp[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)//記憶化dp[i]=dp[i-1]*i%maxn;//計算階乘return dp[n]; } int main(){cin>>n;if(n<0) cout<<0<<endl;else{cout<<fact(n)<<endl; }}

2.猜數
鏈接：猜數
來源：牛客網

題目描述
紙上寫了 n 個數字，牛牛在之前改動了幾個數字，他忘了他具體改了些數字了。

但是他記得動之前這些數字的和是 $\ge m$ 的，求他最少改動幾個數字。

注意：這些數字在改之前和改之后均在 0 ~ 9 之間，且為整數。
輸入描述:
第一行給出 n,m

第二行給出 n 個 0 ~ 9 的整數
輸出描述:
輸出最少改動了幾個數字。(保證答案 \le n≤n)
示例
輸入

2 3 1 1

輸出
1

對于 50% 數據有 $n\le 20$
對于 100% 數據有$n\le 10^6$

分析
把最小的數據變成9可以有最少的改動次數。輸入時求和，之后從小到大排序，每次改動最小的數，并且更新和，不滿足累加器+1，直到滿足添加。
ac代碼

#include<iostream> #include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e6+10; long long sum=0; int n,m,a[maxn],cnt=0; int main(){cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];sum+=a[i];//求和 }sort(a,a+n);//從小到大for(int i=0;i<n;i++){if(sum<m){// cout<<sum<<endl;sum+=(9-a[i]);cnt++;}}cout<<cnt<<endl;}

3.累乘數字
鏈接：累乘數字
來源：牛客網

題目描述
我們知道將一個大于1的數乘以另一個大于1的數會使乘積大于任意一個乘數。
現在給出兩個數字 n, d，你能否計算將n乘以d次100的結果。
輸入描述:
多組輸入
每組輸入在一行中給出n, d, $1\le n,d\le 100$。
輸出描述:
每組輸入輸出一行代表答案。
示例1
輸入

5 1 11 1 85 2

輸出

500 1100 850000

分析
字符讀入，后面補2d個零。
ac代碼

#include<iostream> #include<string> using namespace std; string n; int d; int main(){while(cin>>n>>d){//輸入多組數據for(int i=1;i<=d;i++)n.append("00");//字符補0cout<<n<<endl;}}

4.解鎖專家
鏈接：解鎖專家
來源：牛客網

文字鎖是這樣描述的，
對于給定的一個n，問存在多少正整數x滿足：
1、x>0；
2、x二進制位的位數不超過n，例如5=101(2)，它的二進制位的位數就是3；
3、x的二進制形式，不存在連續的兩個二進制位上的數都是1。例如 3=11(2)，則不滿足條件，但是5=101(2) 則滿足條件。
題目大意
給定二進制的位數n(n<=100)，求出沒有相鄰的1，并且不為0的組合個數。
比如n=3，可以有001，010，101，100四種

分析

通過找規律,發現dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+1，打表

二進制位數n答案數dp[n]

1	dp[1]=1
2	dp[2]=2
3	dp[3]=4
4	dp[4]=7
5	dp[5]=12
…	…
i	dp[i-1]+dp[i-2]+1

ac代碼

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=433494437; int n; int dp[200];//dp[i]表示i位二進制滿足條件的個數 int main(){dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=100;i++)dp[i]=(dp[i-2]+dp[i-1]+1)%maxn;while(cin>>n){cout<<dp[n]<<endl;}}

5.答題卡
鏈接：答題卡
來源：牛客網

牛牛即將要參加考試，他學會了填答題卡。

可惜他豎著的答題卡填成了橫著的

好奇的他想知道對于 n 道題，每道題 n 個選項的答題卡 ( n * n 的矩陣 )，滿足橫答題卡和豎答題卡圖形一致的方案數有多少種。

注：每道題只能選擇一個選項，即 n * n 的矩陣中只能涂黑 n 個空。求橫豎對稱的方案數。

數據規模
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5769/F
來源：牛客網

對于 50% 的數據有 $n\le 10$

對于 100% 的數據有 $n\le 10^5$
分析
對于第一個位置，可以分為填或者不填兩種情況。
如果填，則該行該列都不能填(該行不能填是因為每行只能填一個，對稱的話，每列也只能填一個空),于是等價為剩下右下角的(i-1)階方陣，dp[i-1]

如果不填第一個空，在第一行剩余(i-1)個位置找一個有(i-1)種可能，假設是(1,x),則對稱點是(x,1),x行和x列不能再填，其余部分再拼接成（i-2）*（i-2）方陣。即(i-1)*dp[i-2]

于是狀態轉移

dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2];//第1個空填了+第1個空沒填

有問題代碼，數據爆掉

ll test(ll n){dp[1]=1;dp[2]=2;for(ll i=3;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2];return dp[n]%mod;}

應該在每一次dp的位置都進行取模運算

ll test(ll n){dp[1]=1;dp[2]=2;for(ll i=3;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]%mod+(i-1)*dp[i-2]%mod;return dp[n];}

完全AC代碼

記得每次計算都進行mod，中間過程需要，最后的結果也需要dp[i]=(dp[i-1]%mod+(i-1)%mod*dp[i-2]%mod)%mod;

#include<iostream> #include<string> using namespace std; const int maxn=1e5+10; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; ll n, dp[maxn];ll test(ll n){dp[1]=1;dp[2]=2;for(ll i=3;i<=n;i++)dp[i]=(dp[i-1]%mod+(i-1)%mod*dp[i-2]%mod)%mod;return dp[n];}int main(){cin>>n;cout<<test(n)<<endl; }

6.參賽
能不能組成參賽隊，

題目大意
群里n個人，icpc賽事3個人一隊，天梯賽事10個人一隊，每個隊配備一名教練，教練可以當多個參賽隊的教練，隊員可以參與不同的隊伍，但是隊員不能參與同一賽事的不同隊伍。問能否成功組成隊伍。

分析
錯誤思考，讓隊伍足夠多，教練足夠少，只要取余不為零說明可以組成。

錯誤代碼

#include<iostream> #include<cstdio>using namespace std;int n; int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n<=3) cout<<"No"<<endl;else if(n>3&&n<=10){if(n%3) cout<<"First"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}else{if(n%3&&n%10) cout<<"All"<<endl;else if(n%3&&n%10==0) cout<<"First"<<endl;else if(n%3==0&&n%10) cout<<"Second"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}return 0;}

錯誤代碼結果

正確思考
確實是貪心：讓參賽隊足夠多，教練足夠少但不為零。
分開獨立完成，
對于icpc賽事，
如果對3取余不為0，并且參賽隊個數大于等于教練數，則可以組隊成功。如果對3取余為0，這個時候要看能不能拆開一支隊伍，使得該隊伍里面的人成為教練，這個時候要求隊伍數≥教練數（隊伍數-1≥3）才可以。

比如5個人，5/3==1……2,隊伍數少于教練數，組不成隊伍。

比如9個人，9%3==3，沒有余數，也就是說沒有教練，這個時候考慮，能不能拆開1只參賽隊，變成2支隊伍，3名教練，結果卻發現教練數＞隊伍數，則不行。所以9個人組不成隊伍。

再比如12個人，12%3= =4，也沒有教練，考慮拆開一只參賽隊，變成3支隊伍，3個教練，隊伍數≥教練數，這個時候可以組成icpc隊伍。

對于天梯賽事，同理
如果對10取余不為0，并且參賽隊個數大于等于教練數，則可以組隊成功。
如果對10取余為0，這個時候要看能不能拆開一支隊伍，使得該隊伍里面的人成為教練，這個時候要求隊伍數≥教練數才可以。

ac代碼

#include<iostream> #include<cstdio>using namespace std;int n; int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){bool flag1=false,flag2=false;//icpc賽事int a=n/3,b=n%3;//分別是參賽隊伍數和教練數if(b!=0 &&a>=b) flag1=true;//教練不為0，參賽隊≥教練//教練為0，拆開一只隊伍之后參賽隊≥教練else if(b==0&&a-1>=3) flag1=true;else flag1=false;//天梯賽事int c=n/10,d=n%10;//分別是參賽隊伍和教練數if(d!=0 &&c>=d) flag2=true;//教練為0，拆開一只隊伍之后參賽隊≥教練else if(d==0&& c-1>=10) flag2=true;else flag2=false;if(flag1&&flag2) cout<<"All"<<endl;else if(flag1) cout<<"First"<<endl;else if(flag2) cout<<"Second"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;}

總結

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