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• • • 狀態表示
    • 狀態轉移

題目大意:
兩個字符串a和b，需要統計出其中公共子序列的最長是多少。
注意：所謂子序列，指的是出現的先后順序一樣，但可以不連續出現。比如對于s=abdef，其中adf是s 的一個子序列，因為對于adf中每個字符，其出現的先后順序與s中先后順序一致。

最長公共子序列（Longest common subsequence，LCS）這是一道DP題

狀態表示

狀態表示f(i,j) 表示 字符串a中(a1~ai)個字符與 字符串b中( b1 ~bj)個字符中公共子序列的最大值。

按照ai和bj是否相等來分，
如果相等，最后一位必然是相同的，
這樣的話，也就是在a1~ai-1中選，和在b1 ~ bj-1中選，組成公共子序列的最大值，然后加1即可，即f(i-1,j-1)+1

如果最后一位不等，必然有一個多余

表示

01=不包含ai,但是包含bj

10=包含ai，但是不包含bj

對于01，也就是在a1~ai-1中選，和在b1 ~ bj中選，組成公共子序列的最大值，f(i-1,j)
對于10，也就是在a1~ai中選，和在b1 ~ bj-1中選，組成公共子序列的最大值，即f(i,j-1)

最后f(i,j) 就與三種狀態有關 :$f(i?1,j?1),f(i?1,j),f(i,j?1)$,

狀態轉移

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);//01和10狀態必有，選擇最大的 if(a[i]==b[j]) //f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);

最后的答案
f[n][m]，n是字符串a的長度，m是字符串b的長度

Acwing897. 最長公共子序列
acwing ac代碼
時間復雜度$O(n^2)$

#include<iostream> #include<string> #include<cstring>using namespace std; const int maxn=1010; char a[maxn],b[maxn]; int n,m; int f[maxn][maxn];//f[i][j]表示a1-ai中和b1-bj中公共子序列的最長長度int main(){memset(f,0,sizeof(f));cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//讀入for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];for(int i=1;i<=n;i++){//遍歷afor(int j=1;j<=m;j++){//遍歷bf[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);}}cout<<f[n][m]<<endl;return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长公共子序列LCS[C++题解]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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