數據范圍加強一下

0<N≤1000 0<V≤2000 0<vi,wi,si≤2000

這時候$O(n^3)$的算法不行，需要優化成$O(N?logs?V)$
思想
多重背包拆成01背包，并且使用二進制優化。
多重背包是每個物品可以選$s_i$次，把多重背包問題拆成$\Sigma s_i$ 個01背包問題,拆成$\Sigma s_i$ 個實際上復雜度并沒有優化。在拆的時候有技巧，不能拆成很多1的組合，我們想最少拆成多少份，拆成$num=?lo{g}_2\Sigma s_i?$份(上取整)。

比如 第i件物品有13件，拆成$?lo{g}_{2}13?=4$份,分別是1，2，4，6
其中6的來源是13-(1+2+4)=6，即盡可能拆分成2的倍數，其余為作差取得。

對于拆出來的num個01背包問題，其中物品體積和價值需要乘以拆出來的系數。

這里的拆分我們使用vector進行維護，拆好一個加入動態數組一個。

多重背包拆分成為01背包的代碼

for(int i=0;i<n;i++){//n表示多重背包的個數cin>>v>>w>>s;for(int k=1;k<=s;k*=2){//拆分成01背包 ，二進制優化s-=k;goods.push_back({k*v,k*w});//物品的體積和價值相應的擴大k倍}if(s>0){goods.push_back({s*v,s*w});}}

ac代碼

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int maxn=2010; int n,m,v,w,s; int f[maxn];struct Goods{int v,w; }; int main(){vector<Goods> goods;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){cin>>v>>w>>s;for(int k=1;k<=s;k*=2){//拆分成01背包 s-=k;goods.push_back({k*v,k*w});}if(s>0){goods.push_back({s*v,s*w});}}memset(f,0,sizeof(f));for(int i=0;i<goods.size();i++){for(int j=m;j>=goods[i].v;j--){f[j]=max(f[j],f[j-goods[i].v]+goods[i].w);}}cout<<f[m]<<endl;goods.clear();return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多重背包2[二进制位优化]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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