寫在前面：本文參考的是李正元老師，李林老師，張宇老師等的資料，請(qǐng)讀者尊重版權(quán)。本文僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)使用，若有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除。

文章目錄

• 一 高等數(shù)學(xué)
• • • • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題1）： 無(wú)窮小
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題2）： 是否存在原函數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題3）：是否可微
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題6）：兩偏導(dǎo)=0/任意兩不共線方向?qū)?shù)=0/全微分=0/偏導(dǎo)之和=0
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題4）：可導(dǎo)/連續(xù)/有界/可積
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題12）：求極限
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題13）：多項(xiàng)式乘積求導(dǎo)數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題2）：變限積分駐點(diǎn)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題5）：參數(shù)方程與駐點(diǎn)、極值點(diǎn)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題3）：隱函數(shù)存在定理與極值點(diǎn)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題1）：圖像得駐點(diǎn)/極值點(diǎn)/拐點(diǎn)個(gè)數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題14）：曲率和凹凸性結(jié)合
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題4）：一元微分學(xué)構(gòu)造函數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題11）：極坐標(biāo)方程求法線直角坐標(biāo)方程
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題12）：擺線旋轉(zhuǎn)面面積
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題13）：多元函數(shù)由偏導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題13）：多元函數(shù)偏導(dǎo)代入$y=x^2$
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題17）：條件極值（運(yùn)算量大）
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題2）：arctant定積分
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題3）：$\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}$的反常積分
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題4）：條件收斂
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題3）：級(jí)數(shù)收斂半徑
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題4）：曲線積分-積分與路徑無(wú)關(guān)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題14）： 曲面積分（橢圓）
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題14）：曲面積分（圓柱面）
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題20）： 絕對(duì)值第二類曲面積分
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題6）：參數(shù)方程二重積分（開(kāi)始有點(diǎn)不適應(yīng)）
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套大題17）：體積相關(guān)物理應(yīng)用
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題13）：引力+做功
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套大題19）：極限+微分方程+數(shù)列斂散性
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題3）：伯努利微分方程
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題3）：周期為2l的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
• 二 線性代數(shù)
• • • • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題15）：初等矩陣的n次方
      • 知識(shí)點(diǎn)（第一套小題8）：合同與相似
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題15）：正負(fù)慣性指數(shù)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題7）：基礎(chǔ)解系
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題15）：規(guī)范正交基
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題15）：過(guò)渡矩陣
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題7）： 二次型最值
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題21）： 矩陣應(yīng)用題
• 三 概率統(tǒng)計(jì)
• • • • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題9）： 事件概率判獨(dú)立
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題9）：均勻分布X和|X|-獨(dú)立與相關(guān)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題16）： 二項(xiàng)分布期望
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題16）：二維分布律-逆向思維
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題10）：正態(tài)總體求最小樣本容量
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題10）：正態(tài)分布
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題16）：正態(tài)分布
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題16）：大數(shù)定律
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題10）： 無(wú)偏估計(jì)
      • 知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題22）： 二項(xiàng)分布結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)求分布函數(shù)

一 高等數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題1）： 無(wú)窮小

答案:C
分析 ：由前面的極限可得， f(x)~x 等價(jià)無(wú)窮小。 這一步很關(guān)鍵，然后就是洛必達(dá)即可。

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題2）： 是否存在原函數(shù)

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

解析

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題3）：是否可微

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題6）：兩偏導(dǎo)=0/任意兩不共線方向?qū)?shù)=0/全微分=0/偏導(dǎo)之和=0

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題4）：可導(dǎo)/連續(xù)/有界/可積

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題12）：求極限

答案：3-ln2

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題13）：多項(xiàng)式乘積求導(dǎo)數(shù)

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題2）：變限積分駐點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題5）：參數(shù)方程與駐點(diǎn)、極值點(diǎn)

參數(shù)方程確定了可導(dǎo)函數(shù)y=f(x),問(wèn)x=0，是否是駐點(diǎn)，是否是極值點(diǎn)？

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題3）：隱函數(shù)存在定理與極值點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題1）：圖像得駐點(diǎn)/極值點(diǎn)/拐點(diǎn)個(gè)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題14）：曲率和凹凸性結(jié)合

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題4）：一元微分學(xué)構(gòu)造函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題11）：極坐標(biāo)方程求法線直角坐標(biāo)方程

$(11)設(shè)曲線\Gamma 的極坐標(biāo)方程r=e^{\theta },則\Gamma 在點(diǎn)(\frac{\pi }{2},e^{\frac{\pi }{2}})$處的法線的直角坐標(biāo)方程是（）。

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題12）：擺線旋轉(zhuǎn)面面積

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題13）：多元函數(shù)由偏導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題13）：多元函數(shù)偏導(dǎo)代入$y=x^2$

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題17）：條件極值（運(yùn)算量大）

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題2）：arctant定積分

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題3）：$\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}$的反常積分

評(píng)注：這個(gè)積分還是遇到點(diǎn)問(wèn)題的！！！！

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題4）：條件收斂

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題3）：級(jí)數(shù)收斂半徑

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題4）：曲線積分-積分與路徑無(wú)關(guān)

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題14）： 曲面積分（橢圓）

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題14）：曲面積分（圓柱面）

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題20）： 絕對(duì)值第二類曲面積分

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題6）：參數(shù)方程二重積分（開(kāi)始有點(diǎn)不適應(yīng)）

分析：此題記得反復(fù)刷，掌握參數(shù)方程給定的積分區(qū)域，轉(zhuǎn)化為二重積分。

根據(jù)二重積分的計(jì)算步驟：第一步看是否有奇偶性，第二步選坐標(biāo)系化為累次積分，這里選用直角坐標(biāo)系${\int }_0^{1}dx{\int }_0^{上界這里填什么呢？}ydy$

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套大題17）：體積相關(guān)物理應(yīng)用

另外第三問(wèn)直接令z=1即可。

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題13）：引力+做功

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套大題19）：極限+微分方程+數(shù)列斂散性

$(19)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+\infty )內(nèi)可導(dǎo)，f(x)>0,f(\frac{\pi }{2})=\frac{4}{{\pi }^2},且$
$$\underset{h\to 0}{\lim }[\frac{f(x+hsinx)}{f(x)}{]}^{\frac{1}{h}}=e^{\frac{2(xcosx?sinx)}{x},x\in (0,+\infty )}$$

1.求f(x)
2 定義數(shù)列$x_n={\int }_0^{n\pi }f(t)dt$，證明數(shù)列$x_n$收斂

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

$填空（11）已知y_1(x)=x{e}^{?x}+e^{?2x},y_2(x)=x{e}^{?x}+x{e}^{?2x},y_3(x)=x{e}^{?x}+e^{?2x}+x{e}^{?2x}是某二階線性常系數(shù)微分方程y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=f(x)的三個(gè)解，則這個(gè)方程是（）$

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題3）：伯努利微分方程

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題3）：周期為2l的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)

二 線性代數(shù)

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題15）：初等矩陣的n次方

知識(shí)點(diǎn)（第一套小題8）：合同與相似

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第五套小題15）：正負(fù)慣性指數(shù)

答案：a<0或a>4

分析
|A|<0 ,因?yàn)?$|A|={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3$,沒(méi)有0，并且 兩正一負(fù)。這里為啥沒(méi)有全負(fù)的可能性呢？ 因?yàn)?跡相等， A矩陣的跡明顯＞0，所以，特征值不能全負(fù)。所以 |A|<0就是慣性指數(shù)兩正一負(fù)的充要條件。

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題7）：基礎(chǔ)解系

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題15）：規(guī)范正交基

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題15）：過(guò)渡矩陣

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題7）： 二次型最值

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題21）： 矩陣應(yīng)用題

三 概率統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題9）： 事件概率判獨(dú)立

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題9）：均勻分布X和|X|-獨(dú)立與相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題16）： 二項(xiàng)分布期望

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第三套小題16）：二維分布律-逆向思維

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第一套小題10）：正態(tài)總體求最小樣本容量

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

來(lái)源： 2021李正元400題數(shù)一第一套

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題10）：正態(tài)分布

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第四套小題16）：正態(tài)分布

知識(shí)點(diǎn)（2021年李正元400題第二套小題16）：大數(shù)定律

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套小題10）： 無(wú)偏估計(jì)

分析：不要眼高手低，所謂的粗心，就是審題不認(rèn)真。注意選項(xiàng)中給的是 均值的平方，不是均值。

知識(shí)點(diǎn)（2021年張宇4套卷第一套大題22）： 二項(xiàng)分布結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)求分布函數(shù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021考研数一李正元400题、张宇4套卷题目整理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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