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  • • • 狀態(tài)表示
      • 狀態(tài)轉(zhuǎn)移
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題目分析

補(bǔ)充博弈論的做題想法：讓最壞情況下最好。在很多決策中，考慮所有的最壞情況，選其中最好的一個(gè)。

本題分析：
剛開始因?yàn)槭莻€(gè)貪心題目，兩個(gè)人每次從兩側(cè)選擇最小的，這樣不是每個(gè)人不是最優(yōu)的嘛，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不是。所以這不是一道貪心題。

本題是到區(qū)間dp的題目：

狀態(tài)表示

$f[i][j]$表示 當(dāng)前局面是 $stones[i,j]$的話，先手減后手的得分的最大值

答案是$f[1,n]$表示當(dāng)前局面是 $stones[1，n]$的話，先手減后手的得分的最大值

狀態(tài)轉(zhuǎn)移

下面分析狀態(tài)轉(zhuǎn)移:

對(duì)于 局面$stones[i,j]$，先手A有兩種取法:

如果A先取 i ：先手得分是$s[i+1,j](其中s表示求和)$，此時(shí)后手的局面是 $stones[i+1,j]$,后手也是極端聰敏的人，會(huì)選擇對(duì)自己最有利的，此時(shí)對(duì)于B而言他是先手，他的最優(yōu)解是$f[i+1,j]$，此時(shí)$f[i+1,j]$存的是B-A(先手- 后手)的最大值。

我們考慮Alice的 最壞情況，是什么呢？ 就是A-B的最小值， 等價(jià)轉(zhuǎn)換就是 后手B的最大值，即$f[i+1,j]$ 。所以A先選i 的話，最壞情況下的分值為$是s[i+1,j]?f[i+1,j]$.

如果A先選j，同理，A的得分是$s[i,j?1]$，此時(shí)后手局面是 $stones[i,j?1]$,B的最優(yōu)解 $f[i,j?1]$，A的最壞情況下得分就是$s[i,j?1]?f[i,j?1]$

總的情況是：先手A最壞情況要求最好，對(duì)上面兩個(gè)式子取max。

所以，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
$$f[i][j]=max(s(i+1,j)?f[i+1][j],s(i,j?1)?f[i][j?1])$$
$$這里s為求和，可以使用前綴和優(yōu)化，如下代碼$$

ac代碼

class Solution { public:int stoneGameVII(vector<int>& stones) {int n=stones.size();vector<int> s(n+1); //前綴和數(shù)組：下標(biāo)從1開始for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+stones[i-1];//因?yàn)閟tone下標(biāo)從0開始vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(n+1)); //二維數(shù)組f大小//區(qū)間dp先枚舉區(qū)間長(zhǎng)度for(int len=2;len<= n ;len ++){//再枚舉左端點(diǎn)for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+ len -1 ; //右端點(diǎn)f[i][j]= max(s[j] -s[i] - f[i+1][j], s[j-1]-s[i-1]-f[i][j-1]); //轉(zhuǎn)移}}return f[1][n];} };

二維vector聲明大小請(qǐng)參考筆者另外一篇博客文章：二維vector的聲明和初始化

題目鏈接

Leetcode1690. 石子游戲 VII

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode1690. 石子游戏 VII[C++题解]：带有博弈论的区间dp的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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