文章目錄

• • 1.一道算法題（堆排序模板題）
  • 2.數(shù)組模擬小根堆的原理
  • 3.浙大PAT算法題：堆排序還是插入排序

1.一道算法題（堆排序模板題）

acwing838. 堆排序
838. 堆排序

分析：
這是一道堆排序的模板題目，讓輸出前k小的元素，典型的小根堆的應(yīng)用問題。

所以這道題目的核心就是建立小根堆 和動(dòng)態(tài)維護(hù)堆的過程。

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N= 1e5+10; int n,m; int h[N],size1; //h就是堆數(shù)組，size表示當(dāng)前堆的大小void down(int u ){ //u是下標(biāo)int t=u; //表示三個(gè)點(diǎn)中的最小值if(u*2<=size1 && h[t]>=h[u*2]) t =2*u;if(u*2+ 1<= size1 && h[t]>= h[u*2+1] ) t=2*u +1;if(t != u){ //如果最小值不是根結(jié)點(diǎn)，而是兒子結(jié)點(diǎn)swap(h[t],h[u]); //交換之down(t); //以新的根結(jié)點(diǎn)（兒子結(jié)點(diǎn)）往下接著判斷建堆}} int main(){cin>> n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];size1 =n;//O(n)的建堆方式for(int i=n/2;i;i--) down(i); //從n/2 down到1while(m--){cout<<h[1]<<" ";h[1]=h[size1];size1--;down(1);} }

2.數(shù)組模擬小根堆的原理

以小根堆為例介紹堆。堆首先是一棵完全二叉樹，并且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的值都小于等于左、右兒子的值。這樣得到根結(jié)點(diǎn)就是整個(gè)堆的最小值。

堆用一維數(shù)組來存，根結(jié)點(diǎn)存在下標(biāo)1處。下標(biāo)0不使用。某結(jié)點(diǎn)下標(biāo)為i，則左兒子下標(biāo)為2i ，右兒子下標(biāo)為2i+1（如果兒子存在的話）。實(shí)際上，這就是完全二叉樹的性質(zhì)。

我們用heap表示一維數(shù)組建的堆，size表示當(dāng)前堆的大小。

然后我們需要寫兩個(gè)函數(shù)，down()和up()分別用來動(dòng)態(tài)調(diào)整，使之成為堆。down()函數(shù)的意思是，堆頂（或者靠上的位置）來了一個(gè)較大的數(shù)，需要往下調(diào)整，即下沉； up()函數(shù)的意思是，堆底部（或者靠下的位置）來了一個(gè)較小的數(shù)，需要往上調(diào)整，即上浮。

遞歸實(shí)現(xiàn)的down函數(shù)：

void down(int u ){ //u是下標(biāo)int t=u; //表示三個(gè)點(diǎn)中的最小值if(u*2<=size1 && h[t]>=h[u*2]) t =2*u;if(u*2+ 1<= size1 && h[t]>= h[u*2+1] ) t=2*u +1;if(t != u){ //如果根結(jié)點(diǎn)和兒子結(jié)點(diǎn)交換了swap(h[t],h[u]);down(t); //以t為根結(jié)點(diǎn)遞歸建堆}}

遞歸實(shí)現(xiàn)的up函數(shù)

void up(int u){int t =u; //三個(gè)結(jié)點(diǎn)中的最大值的下標(biāo)if(2*u <=size1 && h[2*u]> h[t]) t=2*u;if(2*u+1<=size1 && h[2*u+1]> h[t]) t=2*u+1;if(t!= u){swap(h[t],h[u]);up(t);} }

堆的常用操作

這些操作都可以使用up操作或者 down操作實(shí)現(xiàn)。

插入一個(gè)數(shù) heap[++size] =x ,up(size);
在數(shù)組最后的位置插入一個(gè)數(shù)，然后使用up函數(shù)往上調(diào)整，重新調(diào)整成堆。

求集合中的最小值 heap[1]
這里是小根堆，堆頂元素就是最小值

刪除最小值heap[1] =heap[size]; size--;down(size);
刪除的思路：用數(shù)組最后的元素覆蓋堆頂元素（這代表刪除）,然后使用down函數(shù)向下調(diào)整，使之滿足堆的性質(zhì)。

刪除任意一個(gè)下標(biāo)為k的元素 heap[k]= heap[size]; size--;down(size),up(size);
刪除任意元素的思路：該元素用堆末尾元素覆蓋，然后向上調(diào)整一遍或者向下調(diào)整一遍，使之成堆。

修改任意一個(gè)元素 heap[k] =x; down(k),up(k);

堆排序就是把數(shù)組建成堆，每次把堆頂輸出，如果是小根堆，每次輸出最小值，這樣就是從小到大排序。如果是大根堆，每次輸出最大值，這樣就是大根堆。

下面補(bǔ)充大根堆的建堆和從大到小排序代碼

使用up函數(shù)建立大根堆，只需要遍歷for(int i=1;i<=n/2;i++) up(i);

堆排序從大到小排序：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N= 1e5+10; int n,m; int h[N],size1; //h就是堆數(shù)組，size表示當(dāng)前堆的大小void up(int u){int t =u; //三個(gè)結(jié)點(diǎn)中的最大值的下標(biāo)if(2*u <=size1 && h[2*u]> h[t]) t=2*u;if(2*u+1<=size1 && h[2*u+1]> h[t]) t=2*u+1;if(t!= u){swap(h[t],h[u]);up(t);} } int main(){cin>> n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];size1 =n;//O(n)的建堆方式for(int i=1;i<=n/2;i++) up(i);while(m--){cout<<h[1]<<" ";h[1]=h[size1--];up(1);}}

3.浙大PAT算法題：堆排序還是插入排序

1588. 插入還是堆排序

筆者這道題ac的博客：PAT甲級1098 Insertion or Heap Sort：[C++題解]堆排序和插入排序

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N=110;int n ,a[N],b[N];//每次判斷當(dāng)前這個(gè)點(diǎn)是不是比左右兒子都小 void down(int u, int size ){int t = u;if(u*2 <= size && b[t]< b[u*2]) t =2*u;if(u*2+1 <=size && b[t]<b[u*2+1]) t =u*2+1;if(t !=u) { //此結(jié)點(diǎn)不是最大的，交換，并且遞歸swap(b[t],b[u]);down(t,size);}}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];int p=2;while(p<=n && b[p-1]<=b[p]) p++;int k =p,flag=0; //0表示插入排序；1表示堆排序for(int i=p;i<=n;i++){if(a[i]!=b[i]){flag=1;break;} } if(!flag){//插入排序cout<<"Insertion Sort"<<endl;for(int i=k;i>1;i--)if(b[i-1]>b[i]) swap(b[i],b[i-1]);} else{cout<<"Heap Sort"<<endl;int k1 =n;while(b[k1]>b[1]) k1--;//b[1]是堆頂swap(b[1],b[k1]);down(1,k1-1);}cout<<b[1];for(int i=2;i<=n;i++) cout<<" "<<b[i];}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的堆排序(如何手写堆)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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