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題目分析

圖片來源：acwing
分析
平衡樹(AVL樹)是平衡二叉搜索樹的簡稱，當然需要滿足二叉搜索樹的性質，左子樹小于根，根小于等于右子樹；然后還要滿足平衡樹的基本特性，就是任意一個結點的左右子樹高度之差不超過1.

不平衡的BST可以經過左旋或者右旋變成新的平衡樹。左旋和右旋只是改變樹的結構，不會改變樹的中序遍歷結果。

以下圖說明右旋的過程，實際上，下圖已經是平衡樹，不用旋轉。仍然可以說明右旋的具體操作。下圖中L[]數組表示左兒子，R[]數組表示右兒子。

右旋分為三步：1）B變成根；2)A變成B的右孩子；3）把E變成A的左孩子。

實現右旋的代碼如下：其中update是一個函數，用來計算結點高度。請讀者對照上圖閱讀本代碼。

/* 右旋 u 是結點 */ void R(int& u){int p =l[u]; //左兒子記為pl[u] =r[p];//p的右兒子（E）變成原來根（A）的左兒子r[p] = u; //新根的右兒子是原來的根uupdate(u),update(p); //重新計算高度u = p; //根結點變成左兒子p }

將右圖轉化為左圖就是左旋，如下圖。

左旋代碼：和右旋正好對稱，將l和r互換即可。

void L(int& u){int p = r[u];//右兒子（圖中的A）記pr[u] = l[p]; //p（圖中的A）的左兒子（圖中的E）變成原來根（圖中的B）的右兒子l[p] = u; //原來的根（圖中的B）變成p（圖中的A）的左兒子update(u),update(p); //重新計算結點的高度u = p; }

ac代碼
四種情況如下圖，insert()函數用來構造AVL樹，以A為樹根。

如果if(get_balance(u) == -2)，表示 右子樹比左子樹高度高2，可以有兩種情況。 先取A的右孩子B，第一種是如果if(get_balance(u) == -1) 即B的右子樹高度比左子樹高1，即情況[2],此時左旋A；另一種是B的左子樹高度比右子樹高1，即情況[4].此時先右旋B，再左旋A。

如果if(get_balance(u) == 2) 表示左子樹高度比右子樹高2，可以分為兩種情況。先取A的左兒子B。第一種情況是如果if(get_balance(u) ==1) 表示B的左子樹比右子樹高度高1，即情況[1]，此時右旋A； 另一種是B的右子樹比左子樹高1，即情況[3].此時先左旋B，再右旋A。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 40; int l[N],r[N],v[N];//權值 int n; int h[N];//高度 int idx; /*update求每一結點的高度*/ void update(int u){h[u] =max(h[l[u]] , h[r[u]]) + 1; }/* 右旋 u 是結點 */ void R(int& u){int p =l[u]; //左兒子成為新的根l[u] =r[p];//根的左兒子變成r[p] = u; //新根的右兒子是原來的根uupdate(u),update(p); //重新計算高度u = p; //根結點變成左兒子p }/* 左旋 u是結點 */ void L(int& u){int p = r[u];//右兒子成為新根r[u] = l[p];l[p] = u;update(u),update(p);u = p; } /* get_balance左子樹和右子樹高度差 */ int get_balance(int u){return h[l[u]] -h[r[u]]; }/* insert建平衡樹 1.二叉搜索樹 2.高度差≤1 */ void insert(int &u, int w){if(u==0){u =++idx;v[u] =w;}else if(w< v[u]){insert(l[u],w);//左子樹比右子樹高2 情況[1]if(get_balance(u) ==2){//以左兒子為根，其左子樹以右子樹高1if(get_balance(l[u]) ==1) R(u);//以左兒子為根，其右子樹比左子樹高1 如情況[3]else L(l[u]),R(u);}} else {insert(r[u],w);//右子樹比左子樹高2 如情況[2]if(get_balance(u) == -2){//以右兒子為根，其右子樹比左子樹高1，if(get_balance(r[u]) == -1) L(u);//以右兒子為根，其左子樹比右子樹高1else R(r[u]),L(u);}}update(u); //求u結點的高度 }int main(){cin >> n;int root =0;while(n--){int w;cin>> w;insert(root ,w);}//輸出avl樹根cout<<v[root]<<endl; }

題目鏈接

PAT甲級1066 Root of AVL Tree (25分)

acwing1552. AVL樹的根

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PAT甲级1066 Root of AVL Tree (25分)：[C++题解]建立平衡树(AVL树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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