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題目分析

暴力求質因數

下面i就是質因子，s是質因子i的階數。

暴力的時間復雜度O(n)，會超時

void divide(int n){for(int i=2;i<=n;i++){if(n%i==0){ //i是質因子，因為2，3等都把各自的倍數篩完了int s=0;//統計質因子的階數while(n%i==0){s++;n/=i;}cout<<i<<" "<<s<<endl;}} }

優化

給出一個重要性質：正整數n的因子中，最多包含1個大于$\sqrt{n}$的質因子。（可以用反證法來證明）

這里試除法的優化就是枚舉到$\sqrt{n}$，然后剩下的1個大于$\sqrt{n}$的質因子單獨處理，這樣試除法分解質因數的時間復雜度O($\sqrt{n}$)

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int n; int main(){cin >> n;cout<<n<<"=";if(n==1) cout<<1<<endl;else{bool is_first=true; //輸不輸出*//篩質因子,枚舉到≤ 根號nfor(int i = 2; i<= n / i; i++){//i是質因子，因為2，3等都把各自的倍數篩完了if(n% i == 0) {int k =0; //統計次數while(n % i ==0) n/=i ,k++;if(!is_first) cout<<"*";else is_first = false;cout << i;if(k>1) cout<<"^"<<k;}}//大于根號n的那個唯一的因子if(n >1){if(!is_first) cout<<"*";cout<< n;}}}

題目鏈接

PAT甲級1059 Prime Factors

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PAT甲级1059 Prime Factors ：[C++题解]分解质因子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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