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題目解答

來(lái)源：acwing

分析：
快速冪參考筆者的這篇博文：
算法刷題-數(shù)論-組合數(shù)、快速冪、逆元、遞推求組合數(shù)、逆元求組合數(shù)

約數(shù)之和參考筆者的這篇博文：
算法刷題-數(shù)論-試除法求約數(shù)、約數(shù)個(gè)數(shù)、約數(shù)之和、最大公約數(shù)（輾轉(zhuǎn)相除法）

假設(shè)N分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是:
$N={p_1}^{a_1}\times {p_2}^{a_2}\times ...\times {p_k}^{a_k}$

則這個(gè)數(shù)N的約數(shù)之和等于
$(p_1^0+p_1^1+p_1^2+...+p_1^{a_1})\times (p_2^0+p_2^1+p_2^2+...+p_2^{a_2})\times ...\times (p_k^0+p_k^1+p_k^2+...+p_k^{a_k})$
以上稱為“約數(shù)和定理”，在小學(xué)奧數(shù)中有應(yīng)用。

下面的sum(p,k)就是用來(lái)等比數(shù)列求和。答案就是所有的相乘。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 9901; // 快速冪求a ^k % mod int qmi(int a, int k){a %= mod;int res = 1;while(k){if( k & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;k >>= 1;}return res; } // 求 p^0 + p^1 + ... + p ^k 等比數(shù)列求和 int sum(int p, int k){if( k == 0) return 1;// k 是偶數(shù)，則0到k是k+1個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)if( k % 2 == 0) return ((long long)p * sum(p, k-1) + 1) % mod;//偶數(shù)個(gè)數(shù)的處理return (1 + qmi(p, k/2 + 1)) * sum(p, k/2) % mod;}int main(){int A, B;cin >> A >> B;int res = 1;// 求出A的每個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)sfor(int i = 2; i <= A; i ++){int s = 0; // s是約數(shù)個(gè)數(shù)while( A % i == 0){s ++;A /= i;}if(s) res = res * sum(i, s * B) % mod;}if(!A) res = 0;cout << res << endl; }

題目來(lái)源

https://www.acwing.com/problem/content/99/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 97. 约数之和：递归、快速幂的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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