題目分析

來源：acwing

分析：

本題難在想到是區間dp。想到區間dp之后，這就是石子合并的代碼直接默寫。

那么是如何建模的呢？我們把huffman編碼（這里要求按照字典序大小編碼，和huffman不太一樣）的過程看成下面這樣的trie樹（前綴樹），葉子結點代表的就是合法編碼，然后所求的長度就等于葉子結點的位數 ?該點到根結點的距離，然后求和。答案對此進行求min。

然后怎么轉化呢？轉化就是從葉子結點（葉子結點中存的是出現的頻率，即次數，題目中給的就是這個）開始，相鄰的點可以合并，直到合并到樹根為止（這其實就是計算了葉子結點到樹根的距離）。最終合并的結果就是按字典序編碼的長度。

對樣例的模擬如下：從下往上，只有相鄰的才能合并，求最小合并代價！

樸素dp，時間復雜度$o(n^3)$

石子合并的板子題：算法基礎課-動態規劃-區間dp-AcWing 282. 石子合并：區間dp

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1010; int n; int s[N], f[N][N];int main(){cin >> n;// 求前綴和for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> s[i];s[i] += s[i -1];}// 枚舉區間長度for(int len = 2; len <= n; len ++){//枚舉左端點for(int i =1; i + len - 1 <= n; i ++){int j = i + len -1; // 右端點f[i][j] = 1e9;for(int k = i; k < j; k ++){f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k +1][j] + s[j] - s[i - 1]);}}}cout << f[1][n] << endl; }

題目鏈接

https://www.acwing.com/problem/content/3243/

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CSP认证201612-4压缩编码[C++题解]：区间dp、huffman树、石子合并的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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