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題目解答

來源：acwing

分析：
題目給定n個點和m條邊，要求最多選擇n條邊，使得1到n連通，然后每段路同時開工，求最小工時。換句話說，求的是連通路上最大邊權最小。

這題可以用二分來做。為什么呢？

假設最大邊權在數軸上的A點（邊長為a）能夠解決該題，那么換句話說，就是連通路徑上，所有邊長都是小于等于a。

作為題目，1到n點不會只有最佳的路徑連通，還會有其他路徑連通，只不過邊權會大一點。也就是說，對于數軸上A點右邊（長度都大于a），也是可以使得1到n連通的。而A點左邊的點是不能使之連通的（否則的話，最優解就不是邊長a啦）。

所以，滿足這個性質（某個點的一邊滿足條件，而另一邊不滿足條件）的題目，可以用二分查找來枚舉最優邊權mid。

也就是說，對于枚舉的邊權mid，我們只走邊權小于等于mid 的邊，看是否1到n連通,并且走過的邊數小于等于n。如果連通，說明枚舉的mid大了，讓r = mid；否則說明枚舉的最優邊權小了，應該讓l = mid +1;

換個角度，構造兩張圖，一張是原圖，另一張是邊權為1的圖，這樣在遍歷原圖的邊權小于mid時，說明這條路可以走，即在第二張圖中可以選擇這條路，我們在第二張圖中求最短距離！這樣做有什么好處呢？在第二張圖中所有的邊權都是1，然后bfs求最短路即可，只要到n號點的最短路小于等于n（在原圖中的含義是走過了小于等于n條邊），這就說明該mid是滿足條件（連通，并且所選的邊權都小于等于mid）的，可以讓r= mid，遍歷更小的mid，從而不斷向最優解靠近，求出最優解。

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 100010, M = 400010;int n, m; int h[N], e[M],w[M], ne[M], idx; int dist[N]; int q[N]; void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; } // 求1號點到n號點的最短路：邊權為1 // 返回值為最短路，含義是：從1號點到n號點使用的邊權小于等于mid 的條數 //如果 返回值 == 6，說明從1號點到n號點，使用邊權小于等于mid的邊的條數為6條 int bfs(int mid){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;int hh = 0, tt = 0;q[0] = 1;while( hh <= tt){int t = q[hh ++];for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){if(w[i] > mid) continue;int j = e[i];if(dist[j] > dist[t] + 1){dist[j] = dist[t] + 1;q[++tt] = j;}}}return dist[n]; }int main(){cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);while(m --){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b, a, c);}// 二分，枚舉合適的最優邊權int l = 0, r = 1e6;while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(bfs(mid) <= n) r = mid;else l = mid + 1;}//輸出二分出來的分界點，二分退出時l == rcout << r << endl; }

題目鏈接

https://www.acwing.com/problem/content/description/3248/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CSP认证201703-4地铁修建[C++题解]：连通路径上的最大边权最小、bfs求边权为1的最短路、二分查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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