【控制】第九章-線性系統的狀態空間描述

• • 9.1 線性系統的狀態空間描述
  • • 1. 系統數學描述的兩種基本類型
    • 2. 系統狀態空間描述常用的基本概念
    • 3. 線性定常連續系統狀態空間表達式的建立
    • • （1）根據系統機理建立狀態空間表達式
      • （2）由系統微分方程建立狀態空間表達式
      • • 1）系統輸入量中不含導數項
        • 2）系統輸入量中含有導數項
      • （3）由系統傳遞函數建立狀態空間表達式
      • • 1）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 串聯分解的情況
        • 2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 只含單實極點時的情況
        • 2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 含重實極點時的情況
    • 4. 線性定常連續系統狀態方程的解
    • • （1）齊次狀態方程的解
      • • 1）冪級數法
        • 2）拉普拉斯變換法
      • （2）狀態轉移矩陣的運算性質
      • （3）非齊次狀態方程的解
      • • 1）積分法
        • 2）拉普拉斯變換法
    • 5. 系統的傳遞函數矩陣
    • • （1）定義及表達式
      • （2）開環與閉環傳遞矩陣
      • （3）解耦系統的傳遞矩陣
      • • 1）用串聯補償器 $G_c(s)$ 實現解耦
        • 2）用前饋補償器 $G_d(s)$ 實現解耦
    • 6. 線性離散系統狀態空間表達式的建立及其解

P9 線性系統狀態空間分析-《Matlab/Simulink與控制系統仿真》程序指令總結

9.1 線性系統的狀態空間描述

1. 系統數學描述的兩種基本類型

2. 系統狀態空間描述常用的基本概念

線性系統的狀態空間表達式：
若線性系統描述系統狀態量與輸入量之間關系的狀態方程是一階向量線性微分方程或一階向量線性差分方程，而描述輸出量與狀態量和輸入量之間關系的輸出方程是向量代數方程，則其結合稱為線性系統狀態空間表達式，又叫動態方程，其連續形式為：
$$\begin{array}{r}\dot{x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)\\ y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-1)}$$

對于線性離散時間系統，由于在實踐中常取 $t_k=kT$（$T$ 為采樣周期），其狀態空間表達式的一般形式可寫為
$$\begin{array}{r}x(k+1)=G(k)x(k)+H(k)u(k)\\ y(k)=C(k)x(k)+D(k)u(k)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-2)}$$

3. 線性定常連續系統狀態空間表達式的建立

（1）根據系統機理建立狀態空間表達式

（2）由系統微分方程建立狀態空間表達式

1）系統輸入量中不含導數項

2）系統輸入量中含有導數項

（3）由系統傳遞函數建立狀態空間表達式

1）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 串聯分解的情況

2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 只含單實極點時的情況

2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 含重實極點時的情況

4. 線性定常連續系統狀態方程的解

（1）齊次狀態方程的解

1）冪級數法

2）拉普拉斯變換法

（2）狀態轉移矩陣的運算性質

（3）非齊次狀態方程的解

狀態方程為
$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\text{\hspace{1em}(9-42)}$$

1）積分法

2）拉普拉斯變換法

$$x(t)=\Phi (t)x(0)+{\int }_0^t\Phi (\tau )Bu(t?\tau )d\tau \text{\hspace{1em}(9-45)}$$

5. 系統的傳遞函數矩陣

（1）定義及表達式

初始條件為零時，輸出向量的拉氏變換式與輸入向量的拉氏變換式之間的傳遞關系稱為傳遞函數矩陣，簡稱傳遞矩陣。

設系統的動態方程為
$$\begin{array}{r}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\ y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-46)}$$

令初始條件為零，進行拉氏變換有
$$\begin{array}{rl}sX(s)=AX(s)+BU(s)& ?\\ X(s)& =(sI?A{)}^{?1}BU(s)\\ Y(s)=CX(s)+DU(s)& ?\\ Y(s)& =[C(sI?A{)}^{?1}B+D]U(s)=G(s)U(s)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-47)}$$

系統的傳遞函數矩陣表達式為
$$G(s)=C(sI?A{)}^{?1}B+D\text{\hspace{1em}(9-47)}$$

（2）開環與閉環傳遞矩陣

（3）解耦系統的傳遞矩陣

1）用串聯補償器 $G_c(s)$ 實現解耦

2）用前饋補償器 $G_d(s)$ 實現解耦

6. 線性離散系統狀態空間表達式的建立及其解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】第九章-线性系统的状态空间描述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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