【控制】《多智能体系统一致性与复杂网络同步控制》郭凌老师-第5章-具有一般耦合结构的时滞复杂网络同步
第5章-具有一般耦合結構的時滯復雜網絡同步
- 5.1 引言
- 5.2 問題描述
- 5.3 時滯復雜網絡的同步準則
- 5.4 時滯復雜網絡的同步仿真分析
- 5.5 本章小結
5.1 引言
5.2 問題描述
考慮具有時滯的如下動態網絡系統：
x˙i(t)=f(xi(t))+∑j=1NgijAxj(t?τ(t)),i=1,2,?,N(5-1)\dot{x}_i(t) = f(x_i(t)) + \sum_{j=1}^N g_{ij} Ax_j(t-\tau(t)), \quad i=1,2,\cdots,N \tag{5-1}x˙i?(t)=f(xi?(t))+j=1∑N?gij?Axj?(t?τ(t)),i=1,2,?,N(5-1)
其中，
f:Rn→Rnf:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^nf:Rn→Rn 為連續可微函數；
xi(t)=[xi1(t),xi2(t),?,xin(t)]T∈Rnx_i(t) = [x_{i1}(t),x_{i2}(t),\cdots,x_{in}(t)]^T \in \mathbb{R}^nxi?(t)=[xi1?(t),xi2?(t),?,xin?(t)]T∈Rn 為第 iii 個節點的狀態變量；
τt\tau{t}τt 為時滯，滿足: 0≤τ(t)≤h<∞0\le \tau(t) \le h < \infty0≤τ(t)≤h<∞，τ˙(t)≤υ<∞\dot{\tau}(t)\le \upsilon < \inftyτ˙(t)≤υ<∞，其中 h,υh,\upsilonh,υ 為常數；
AAA 為第 iii 個節點和第 jjj 個節點之間的內部耦合矩陣；
gij∈Rg_{ij} \in \mathbb{R}gij?∈R 為第 jjj 個節點到第 iii 個節點（i≠ji\ne ji?=j）的耦合強度，滿足：
gij≥0,且gii=?∑j=1,i≠jNgij,i=1,2,?,N(5-2)g_{ij}\ge 0, 且 g_{ii} = -\sum_{j=1,i\ne j}^N g_{ij}, \quad i=1,2,\cdots,N \tag{5-2}gij?≥0,且gii?=?j=1,i?=j∑N?gij?,i=1,2,?,N(5-2)
開集，是拓撲學里最基本的概念之一。設A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為中心的鄰域包含于A，則稱A是度量空間X中的一個開集。
5.3 時滯復雜網絡的同步準則
Jacobian 矩陣
在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。雅可比矩陣的重要性在于它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近。因此，雅可比矩陣類似于多元函數的導數。
[?y1?x1??y1?xn????ym?x1??ym?xn]\left[\begin{matrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \\ \end{matrix}\right]?????x1??y1????x1??ym????????xn??y1????xn??ym???????
線性矩陣不等式 (Linear Matrix Inequality, LMI)
5.4 時滯復雜網絡的同步仿真分析
5.5 本章小結
總結
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