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第6章-鞅過程及其性質-《隨機過程》方兆本

• • 6.1 條件期望及其性質
  • • • • 定義6.1 條件期望
  • 6.2 鞅過程
  • • • • 定義6.2 鞅序列 / 鞅差序列
  • 6.3 鞅和鞅差的性質
  • • 6.3.1 鞅的性質
    • 6.3.2 鞅差的性質
  • 6.4 下(上)鞅及其初等性質
  • 6.5 連續時間下的鞅過程和下鞅過程
  • 6.6 停時

Martingale 鞅

6.1 條件期望及其性質

定義6.1 條件期望

給定隨機向量 ($Y_1,?,Y_n$) = ($y_1,?,y_n$) 下隨機變量 $X$ 的條件期望為
$$E(X|Y_1,?,Y_n)=\int sf(x|y_1,?,y_n)\text{\hspace{1em}(6.1)}$$

此值與 ($y_1,?,y_n$) 有關，由于 ($Y_1,?,Y_n$) 是隨機向量，所以如果沒有指定它們的取值，（6.1）式是隨機向量 ($Y_1,?,Y_n$) 的函數，常記為
$$E(X|Y_1,?,Y_n)=g(Y_1,?,Y_n)\text{\hspace{1em}(6.2)}$$

6.2 鞅過程

定義6.2 鞅序列 / 鞅差序列

若隨機過程 $\{M_n,n=0,1,?\}$ 滿足如下兩個條件：
（i）$E|M_n|<\infty$；
（ii）$E(M_{n+1}|M_0,M_1,?,M_n)=M_{n?1}$；
則稱 $M_n$ 為鞅序列，簡稱為鞅（鞅列），稱 $\{Z_n=M_n?M_{n?1},n=1,?\}$ 為鞅差（鞅差序列）。

6.3 鞅和鞅差的性質

6.3.1 鞅的性質

6.3.2 鞅差的性質

6.4 下(上)鞅及其初等性質

6.5 連續時間下的鞅過程和下鞅過程

6.6 停時

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】《随机过程》方兆本老师-第6章-鞅过程及其性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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