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【控制】第九章-線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

• • 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述
  • • 1. 系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型
    • 2. 系統(tǒng)狀態(tài)空間描述常用的基本概念
    • 3. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立
    • • （1）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式
      • （2）由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式
      • • 1）系統(tǒng)輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)
        • 2）系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)
      • （3）由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式
      • • 1）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 串聯(lián)分解的情況
        • 2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 只含單實(shí)極點(diǎn)時(shí)的情況
        • 2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 含重實(shí)極點(diǎn)時(shí)的情況
    • 4. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解
    • • （1）齊次狀態(tài)方程的解
      • • 1）冪級數(shù)法
        • 2）拉普拉斯變換法
      • （2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)算性質(zhì)
      • （3）非齊次狀態(tài)方程的解
      • • 1）積分法
        • 2）拉普拉斯變換法
    • 5. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣
    • • （1）定義及表達(dá)式
      • （2）開環(huán)與閉環(huán)傳遞矩陣
      • （3）解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣
      • • 1）用串聯(lián)補(bǔ)償器 $G_c(s)$ 實(shí)現(xiàn)解耦
        • 2）用前饋補(bǔ)償器 $G_d(s)$ 實(shí)現(xiàn)解耦
    • 6. 線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其解
  • 9.2 線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性
  • 9.3 線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測器
  • 9.4 李亞普諾夫穩(wěn)定性分析
  • 9.5 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

P9 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析-《Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》程序指令總結(jié)

9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

1. 系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型

2. 系統(tǒng)狀態(tài)空間描述常用的基本概念

線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：
若線性系統(tǒng)描述系統(tǒng)狀態(tài)量與輸入量之間關(guān)系的狀態(tài)方程是一階向量線性微分方程或一階向量線性差分方程，而描述輸出量與狀態(tài)量和輸入量之間關(guān)系的輸出方程是向量代數(shù)方程，則其結(jié)合稱為線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，又叫動(dòng)態(tài)方程，其連續(xù)形式為：
$$\begin{array}{r}\dot{x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)\\ y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-1)}$$

對于線性離散時(shí)間系統(tǒng)，由于在實(shí)踐中常取 $t_k=kT$（$T$ 為采樣周期），其狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式可寫為
$$\begin{array}{r}x(k+1)=G(k)x(k)+H(k)u(k)\\ y(k)=C(k)x(k)+D(k)u(k)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-2)}$$

3. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立

（1）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式

（2）由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式

1）系統(tǒng)輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)

2）系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)

（3）由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式

1）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 串聯(lián)分解的情況

2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 只含單實(shí)極點(diǎn)時(shí)的情況

2）$\frac{N(s)}{D(s)}$ 含重實(shí)極點(diǎn)時(shí)的情況

4. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解

（1）齊次狀態(tài)方程的解

1）冪級數(shù)法

2）拉普拉斯變換法

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)算性質(zhì)

（3）非齊次狀態(tài)方程的解

狀態(tài)方程為
$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\text{\hspace{1em}(9-42)}$$

1）積分法

2）拉普拉斯變換法

$$x(t)=\Phi (t)x(0)+{\int }_0^t\Phi (\tau )Bu(t?\tau )d\tau \text{\hspace{1em}(9-45)}$$

5. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣

（1）定義及表達(dá)式

初始條件為零時(shí)，輸出向量的拉氏變換式與輸入向量的拉氏變換式之間的傳遞關(guān)系稱為傳遞函數(shù)矩陣，簡稱傳遞矩陣。

設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為
$$\begin{array}{r}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\ y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-46)}$$

令初始條件為零，進(jìn)行拉氏變換有
$$\begin{array}{rl}sX(s)=AX(s)+BU(s)& ?\\ X(s)& =(sI?A{)}^{?1}BU(s)\\ Y(s)=CX(s)+DU(s)& ?\\ Y(s)& =[C(sI?A{)}^{?1}B+D]U(s)=G(s)U(s)\end{array}\text{\hspace{1em}(9-47)}$$

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)式為
$$G(s)=C(sI?A{)}^{?1}B+D\text{\hspace{1em}(9-47)}$$

（2）開環(huán)與閉環(huán)傳遞矩陣

（3）解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣

1）用串聯(lián)補(bǔ)償器 $G_c(s)$ 實(shí)現(xiàn)解耦

2）用前饋補(bǔ)償器 $G_d(s)$ 實(shí)現(xiàn)解耦

6. 線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其解

9.2 線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性

9.3 線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測器

9.4 李亞普諾夫穩(wěn)定性分析

【控制】李亞普諾夫穩(wěn)定性分析

9.5 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《自动控制原理》胡寿松老师-第9章-线性系统的状态空间分析与综合的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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