文章目錄

• 原理
• 優缺點
• 實例分析
• Ref.

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫變結構控制，本質上是一類特殊的非線性控制，且非線性表現為控制的不連續性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統的“結構”并不固定，而是可以在動態過程中，根據系統當前的狀態（如偏差及其各階導數等）有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。由于滑動模態可以進行設計且與對象參數及擾動無關，這就使得滑模控制具有快速響應、對應參數變化及擾動不靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點。

原理

滑模變結構控制的原理，是根據系統所期望的動態特性來設計系統的切換超平面，通過滑動模態控制器使系統狀態從超平面之外向切換超平面收束。系統一旦到達切換超平面，控制作用將保證系統沿切換超平面到達系統原點，這一沿切換超平面向原點滑動的過程稱為滑模控制。

優缺點

滑模控制的優點是能夠克服系統的不確定性, 對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性，尤其是對非線性系統的控制具有良好的控制效果。由于變結構控制系統算法簡單，響應速度快，對外界噪聲干擾和參數攝動具有魯棒性，在機器人控制領域得到了廣泛的應用，也有學者將滑模變結構方法應用于空間機器人控制。變結構控制作為非線性控制的重要方法近年來得到了廣泛深入的研究，其中一個重要的研究分支是抑制切換振顫，這方面已取得了不小的進展，提出了等效控制、 切換控制與模糊控制的組合模糊調整控制方法，其中等效控制用來配置極點，切換控制用來保證不確定外擾存在下的到達過程，模糊調整控制則用來提高控制性能并減少振顫。研究了一類非線性系統的模糊滑模變結構控制方法，設計了滑模控制器和 PI控制器的組合模糊邏輯控制器，充分發揮了各控制器的優點。提出了基于有限時間機理的快速 Terminal 滑模控制方法并給出了與普通 Terminal 滑模控制性能的比較。設計了針對參數不確定與外干擾的非奇異 Teminal 滑模控制方法，并提出了分等級控制結構以簡化控制器設計。上述這些方法在實際系統中雖然得到了有效應用，但無論是自適應滑模控制還是模糊神經網絡控制，均增加了系統復雜性與物理實現難度。顯然，尋找具有良好效能并易于實現的控制。

滑模控制的缺點：當狀態軌跡到達滑動模態面后，難以嚴格沿著滑動模態面向平衡點滑動，而是在其兩側來回穿越地趨近平衡點，從而產生抖振——滑模控制實際應用中的主要障礙。

實例分析

滑模變結構控制器設計也包括兩部分，一是能從狀態空間的任何位置有限時間到達滑模面 $s=0$，二是在滑模面上可以收斂到原點（平衡點）。

要設計滑模控制器需要滿足以下條件：

穩定性條件：在s=0的滑模面上，狀態是收斂的，即滑動模態存在；

可達性條件：在切換面s=0以外的運動點將于有限時間內到達切換面；

保證滑模運動的穩定性；

達到控制系統運動品質要求。

接下來開始根據這四個條件來敘述如何設計滑模變結構控制器，首先是滑動模態存在

針對線性系統
$$\dot{x}=Ax+Bu$$

可以設計如下的滑模面
$$s(x)=\sum _{i=1}^{n?1}{c}_i{x}_i+x_n$$

在滑模控制中，要保證多項式 $p^{n?1}+c_n{p}^{n?2}+?+c_{2}p+c_1$ 為Hurwitz(簡單來說這條條件是為了滿足狀態在 $s=0$ 的滑模面上可以收斂)。什么是Hurwitz，即上述多項式的特征值的實數部分在左半平面，即為負。

下面舉例說明：
當 $n=2$ 時， $s(x)=c_1{x}_1+x_2$，為了保證多項式 $p+c_1$ 為Hurwitz，需要多項式 $p+c_1=0$ 的特征值實數部分為負，即 $c_1>0$。

接下來介紹可達性條件，即狀態 $x$ 從狀態空間中任意一點出發，可以在有限時間到達 $s=0$ 的滑模面上，此時我們可以采用李雅普諾夫間接法來分析，從前面可知，切換函數 $s$ 是狀態變量 $x$ 的函數，取以下的李雅普諾夫函數
$$V=\frac{1}{2}{s}^2$$

對時間求導可得
$$V=s\dot{s}$$

為了使系統穩定，我們需要使 $\dot{V}<0$，即 $s\dot{s}<0$。此時系統對于 $s$ 而言是漸進穩定，不能保證其有限時間到達 $s=0$ 的滑模面上(漸進穩定是當 $t$ 趨于無窮時，狀態變量 $x$ 趨于 $0$，即無限時間到達)，因此需要 $s\dot{s}<?\sigma$，$\sigma$是一個極小的正數。

但是每次設計總不能都用李雅普諾夫函數判斷，于是人們就提出了趨近律這一概念，常用的趨近律有如下幾種：

等速趨近律：$$\dot{s}=??\text{sgn}(s),?>0$$

$\text{sgn}(s)$ 是符號函數，$s>0,\text{sgn}(s)=1;s<0,\text{sgn}(s)=?1;s=0,\text{sgn}(s)=0;$

指數趨近律：$$\dot{s}=??\text{sgn}(s)?ks,?>0,k>0$$

冪次趨近律：$$\dot{s}=?k|s{|}^{\alpha }\text{sgn}(s)?ks,k>0,0<\alpha <1$$

至于趨近律怎么使用，還需要看具體的例子。

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滑模控制器例子參考通俗理解滑模變結構控制(1)

Ref.

滑模控制-百度百科

通俗理解滑模變結構控制(1)

通俗理解滑模變結構（2）

基于準滑動模態的滑模控制實例（采用飽和函數sat(s)代替符號函數）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】滑动模型控制（Sliding Mode Control）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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