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文章目錄

• • • 2.4.2 水下潛航器反饋線性化模型
• 第4章 基于雙層 Markov 變換拓撲的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
• • 4.1 引言
  • 4.2 問題描述與預(yù)備知識
  • • 4.2.1 問題描述
    • 4.2.2 預(yù)備知識
    • • 4.2.2.1 馬爾科夫隨機變換拓撲
  • 4.3 不穩(wěn)定通信條件下無領(lǐng)航者隊形的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
  • • 4.3.1 相同時變時間延遲條件下潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
    • 4.3.2 不同時變時間延遲條件下潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
    • 4.3.3 不確定附加非線性因素作用下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
  • 4.4 負責海洋環(huán)境擾動下領(lǐng)航者跟隨隊形的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
  • • 4.4.1 未知海流擾動下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
    • 4.4.2 海洋噪聲環(huán)境下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
  • 4.5 仿真驗證
  • • 4.5.1 不穩(wěn)定通信條件下無領(lǐng)航者潛航器編隊協(xié)調(diào)控制
    • 4.5.2 復(fù)雜海洋環(huán)境下領(lǐng)航者跟隨者潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

2.4.2 水下潛航器反饋線性化模型

針對第 $i$ 個潛航器個體，可以有
$$\begin{array}{rl}{\dot{z}}_1^i=& z_2^i\\ {\dot{z}}_2^i=& u_i\end{array}\text{\hspace{1em}(2-54)}$$

其中 $z_1^i\in {\mathbb{R}}^5,z_2^i\in {\mathbb{R}}^5,u_i\in {\mathbb{R}}^5$。

第4章 基于雙層 Markov 變換拓撲的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

4.1 引言

4.2 問題描述與預(yù)備知識

4.2.1 問題描述

4.2.2 預(yù)備知識

4.2.2.1 馬爾科夫隨機變換拓撲

4.3 不穩(wěn)定通信條件下無領(lǐng)航者隊形的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

無領(lǐng)航者潛航器編隊的反饋線性化模型定義如式（2-54），設(shè)第 $i$ 個潛航器的控制輸入 $u_i(t)$ 如下所示
$$u_i(t)=?K_p\sum _{j\in N_i^x}{a}_{ij}(t)(x_i(t)?x_j(t))?K_v\sum _{j\in N_i^v}{b}_{ij}(t)(v_i(t)?v_j(t))\text{\hspace{1em}(4-16)}$$

其中 $K_p,K_v$ 分別表示位置和速度通信拓撲下的控制增益，$a_{ij}(t),b_{ij}(t)$ 分別表示在 $t$ 時刻位置和速度通信拓撲的鄰接矩陣 $A_p,A_v$ 的 $(i,j)$ 單元。

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4.3.1 相同時變時間延遲條件下潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

根據(jù)式（4-16）可得時延條件下的協(xié)調(diào)控制輸入為
$$u_i(t)=?K_p\sum _{j\in N_i^x}{a}_{ij}(t)(x_i(t?\tau )?x_j(t?\tau ))?K_v\sum _{j\in N_i^v}{b}_{ij}(t)(v_i(t?\tau )?v_j(t?\tau ))\text{\hspace{1em}(4-24)}$$

其中 $\tau$ 表示時變時間延遲 $\tau (t)$。

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4.3.2 不同時變時間延遲條件下潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

根據(jù)式（4-16），取具有不同時間延遲的控制輸入為
$$u_i(t)=?K_p\sum _{j\in N_i^x}{a}_{ij}(t)(x_i(t?{\tau }_1)?x_j(t?{\tau }_1))?K_v\sum _{j\in N_i^v}{b}_{ij}(t)(v_i(t?{\tau }_2)?v_j(t?{\tau }_2))\text{\hspace{1em}(4-49)}$$

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4.3.3 不確定附加非線性因素作用下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

因附加非線性因素的存在，原模型（2-54）轉(zhuǎn)變成具有附加非線性項的二階積分模型，
$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_i(t)=& v_i(t)\\ {\dot{v}}_i(t)=& f_v(x_i(t),v_i(t))+u_i(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(4-65)}$$

根據(jù)式（4-16），設(shè)存在不同時變延遲環(huán)節(jié)的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制器為
$$u_i(t)=?K_p\sum _{j\in N_i^x}{a}_{ij}(t)(x_i(t?{\tau }_1)?x_j(t?{\tau }_1))?K_v\sum _{j\in N_i^v}{b}_{ij}(t)(v_i(t?{\tau }_2)?v_j(t?{\tau }_2))\text{\hspace{1em}(4-66)}$$

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4.4 負責海洋環(huán)境擾動下領(lǐng)航者跟隨隊形的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

4.4.1 未知海流擾動下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

海流是隨著海域、深度、時間、水文、鹽度等若干因素變化而變化，難以用具體函數(shù)描述。通常針對潛航器的任務(wù)區(qū)域以及時間等因素，在有限的時間和范圍內(nèi)構(gòu)建局部海流流速和方法。

在海流擾動 $f_c(x)$ 作用下，線性領(lǐng)航者潛航器的模型為
$${\dot{x}}_l=v_l+f_c(t)\text{\hspace{1em}(4-85)}$$

其中領(lǐng)航者的速度 $v_l(t)$ 是根據(jù)任務(wù)隨時間 $t$ 發(fā)生變化。

在海流擾動 $f_c(x)$ 作用下，跟隨者的模型可以定位為
$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_i(t)=& v_i(t)+f_c(t)\\ {\dot{v}}_i(t)=& u_i(t)\end{array}\text{\hspace{1em}(4-86)}$$

取潛航器在領(lǐng)航者跟隨隊形結(jié)構(gòu)下 $t$ 時刻的協(xié)調(diào)控制輸入為
$$\begin{array}{rl}{u}_i(t)=& ?K_p\sum _{j\in N_i^x}{a}_{ij}(t)(x_i(t?{\tau }_1)?x_j(t?{\tau }_1))?K_v\sum _{j\in N_i^v}{b}_{ij}(t)(v_i(t?{\tau }_2)?v_j(t?{\tau }_2))\\ & ?K_p{c}_{li}(t)(x_i(t?{\tau }_1)?x_l(t?{\tau }_1))?K_v{d}_{li}(t)(v_i(t?{\tau }_2)?v_l(t?{\tau }_2))\end{array}\text{\hspace{1em}(4-87)}$$

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4.4.2 海洋噪聲環(huán)境下的潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

在上文分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先假設(shè)潛航器編隊在水下機動時會產(chǎn)生附加非線性因素，其次，將海流等外部擾動概括為未知外部擾動。

取外部海流擾動 ${\omega }_i(t)$ 為有界連續(xù)函數(shù)。在此約束條件下，反饋線性化后的跟隨者潛航器模型可以表示為

$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_i(t)=& v_i(t)+{\omega }_i(t)\\ {\dot{v}}_i(t)=& u_i(t)+f_v(x_i(t),v_i(t))\end{array}\text{\hspace{1em}(4-105)}$$

領(lǐng)航者潛航器的模型為

$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_l(t)=& v_l(t)+{\omega }_l(t)\\ {\dot{v}}_l(t)=& f_v(x_l(t),v_l(t))\end{array}\text{\hspace{1em}(4-106)}$$

其中，${\omega }_i(t),{\omega }_l(t)$ 表示外部海流擾動，$f_v(x_i(t),v_i(t))$ 表示系統(tǒng)的附加非線性因素。

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4.5 仿真驗證

4.5.1 不穩(wěn)定通信條件下無領(lǐng)航者潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

4.5.2 復(fù)雜海洋環(huán)境下領(lǐng)航者跟隨者潛航器編隊協(xié)調(diào)控制

（1）海流干擾下的領(lǐng)航者跟隨編隊協(xié)調(diào)控制

假設(shè)定常海流為 $u_c=[0.25,0.25,0]m/s$。

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（2）海洋背景噪聲及外部擾動作用下的領(lǐng)航者跟隨編隊協(xié)調(diào)控制

海洋背景噪聲對水聲通信聲道的影響被定義為幅值為 1 的高斯白噪聲，且每個水聲通信聲道都存在任意的噪聲強度。

附加非線性因素定義為與潛航器速度狀態(tài)相關(guān)的飽和函數(shù)，如式（4-152）所示，且滿足泊松分布：$P(f(t,x_i))=0.5$。

$$f(t,x_i)=0.01\tanh (v_i(t))\text{\hspace{1em}(4-152)}$$

其中 $v_i(t)$ 表示當前時刻第 $i$ 個潛航器的速度狀態(tài)向量。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Paper】2017_水下潜航器编队海洋勘测的协调控制方法研究的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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