Y. Zhao and T. Wang, “Distributed control for high-speed trains movements,” 2017 29th Chinese Control And Decision Conference (CCDC), 2017, pp. 7591-7596, doi: 10.1109/CCDC.2017.7978561.

文章目錄

• Abstract
• 1 Introduction
• 2 Preliminaries
• 3 Distributed control for a single high-speed train
• • 3.1 The model of a high-speed train
  • 3.2 The distributed controller design
  • 3.3 Example 1
• 4 Conclusion

Abstract

1 Introduction

2 Preliminaries

3 Distributed control for a single high-speed train

3.1 The model of a high-speed train

假設有 $n_1$ 輛車，把這些車分為三類：首車，中間車，尾車。動力學模型分別如下：
$$?\begin{array}{rl}{\dot{x}}_i(t)& =v_i,i=1,2,?,n_1\\ m_1{\dot{v}}_1(t)& =u_1?k(x_1?x_2?l)?(c_0+c_1{v}_1+c_2{v}_1^2)m_1\\ m_i{\dot{v}}_i(t)& =u_i+k(x_{i?1}?x_i?l)?k(x_i?x_{i+1}?l)?(c_0+c_1{v}_i+c_2{v}_i^2)m_i,i=2,3,?,n_1?1\\ m_{n_1}{\dot{v}}_{n_1}(t)& =u_{n_1}+k(x_{n_1?1}?x_{n_1}?l)?(c_0+c_1{v}_{n_1}+c_2{v}_{n_1}^2)m_{n_1}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

符號表示為：
$x_i$：表示位置，
$m_i$：表示質量，
$l$：表示原始彈性長度。

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當達到平衡狀態后，用以下符號進行表示。

首先速度均達到一致，公式表示為
$${\bar{v}}_1={\bar{v}}_2=?={\bar{v}}_{n_1}=v_r$$

距離達到均等間隔，公式表示為
$${\bar{x}}_{i?1}?{\bar{x}}_i=l$$

$${\bar{x}}_i={\bar{v}}_{i}t$$

平衡狀態時的控制輸入為
$${\bar{u}}_i=c_0{m}_i+c_1{m}_i{v}_r+c_2{m}_i{v}_r^2\text{\hspace{1em}(2)}$$

這個公式相當于 Davis formula 和 Newton’s second law （${\bar{u}}_i=R_i/m_i$）的變形。

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接下來定義誤差動力學方程。

令 ${\hat{x}}_i(t)=x_i(t)?{\bar{x}}_i(t)$，${\hat{v}}_i(t)=v_i(t)?v_r(t)$，${\hat{u}}_i(t)=u_i(t)?{\bar{u}}_i(t)$。整合公式（1）和（2）就可以得到如下誤差動力學方程。

$$?\begin{array}{rl}{\dot{\hat{x}}}_i& ={\hat{v}}_i,i=1,2,?,n_1\\ m_i{\dot{\hat{v}}}_i& ={\hat{u}}_i+k\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}({\hat{x}}_j?{\hat{x}}_i)?2c_2{m}_i{v}_r{\hat{v}}_i?c_1{m}_i{\hat{v}}_i,i=2,3,?,n_1?1\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$

符號表示為：
$a_{dij}>0$：表示 $i,j$ 是一組，否則為 $a_{dij}=0$。

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3.2 The distributed controller design

設計控制律：
$$\begin{array}{rl}{\hat{u}}_i& =u_i(t)?{\bar{u}}_i\\ & =u_{1i}(t)+u_{2i}(t)+u_{3i}(t)+u_{4i}(t)\\ & =?k{d}_{di}(x_i?{\bar{x}}_i)\\ & ?m_i{\delta }_i{d}_{vi}(v_i(t)?v_r)\\ & +m_i{\delta }_i\sum _{j=i}^{n_1}{a}_{vij}(v_j(t)?v_i(t))\\ & ?m_i\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}{?}_{xi}{U}_{ij}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

控制律分別由以下四部分組成：

$$u_{1i}(t)=?k{d}_{di}(x_i?{\bar{x}}_i)$$

$$u_{2i}(t)=?m_i{\delta }_i{d}_{vi}(v_i(t)?v_r)$$

$$u_{3i}(t)=+m_i{\delta }_i\sum _{j=i}^{n_1}{a}_{vij}(v_j(t)?v_i(t))$$

$$u_{4i}(t)=?m_i\sum _{j=1}^{n_1}{a}_{dij}{?}_{xi}{U}_{ij}$$

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3.3 Example 1

4 Conclusion

總結

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