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编程问答

神经网络迭代次数的数学构成

發布時間：2025/4/5 编程问答 28 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了神经网络迭代次数的数学构成小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

每個神經網絡對應每個收斂標準δ都有一個特征的迭代次數n，因此可以用迭代次數曲線n(δ)來評價網絡性能。

在《神經網絡的迭代次數是一個線性的變量嗎？》中得到表達式

一個二分類網絡分類兩個對象A和B，B中有K張圖片，B的第i張圖片被取樣的概率為pi,B中第i張圖片相對A的迭代次數為ni最終的迭代次數nt等于pi*ni的累加和。

由此可以構造兩個矩陣一個是隨機矩陣PJ

PJ表明圖片集B中第i張圖片被抽樣到的概率

和矩陣NJ

NJ表明圖片集B中第i張圖片相對A的迭代次數

總的迭代次數nt等于矩陣PJ和NJ的點積

為了驗證這個關系構造了等式

制作一個二分類網絡區分數據集mnist0和數據集B，其中B中只有兩張圖片兩張圖片被抽樣到的概率比是7：3.

本文驗算這個表達式是否正確

實驗過程

制作一個帶一個3*3卷積核的神經網絡，測試集是mnist的0和一張圖片x，將28*28的圖片縮小成9*9，隱藏層30個節點所以網絡的結構是

這個網絡分成兩個部分左邊的是讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但是讓左右兩邊的權重實現同步更新，實現權重共享。前面大量實驗表明這種效果相當于將兩個彈性系數為k1，k2的彈簧并聯成一個彈性系數為k的彈簧，并且讓k1=k2=k/2的過程。

將上圖簡寫成

S（mnist0）81-（con3*3）49-30-2-（1,0）

S（x）81-（con3*3）49-30-2-（0,1）

w=w，w1=w1,w2=w2

進一步簡寫成

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

這個網絡的收斂標準是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ? &&? Math.abs(f2[1]-y[1])< δ?? )

本文嘗試了δ從0.5到1e-6在內的26個值，訓練集是mnist0

圖片x就是一張二維數組，讓x=1.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
X	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
X	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
X	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
X	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數，將這個過程重復199次		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

用這個方法可以得到網絡

d2（mnist0, x=1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

的迭代次數曲線n1。

用同樣的辦法制作另一個網絡

d2（mnist0, x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x=0.1.得到迭代次數曲線n0.1

實驗數據

在《測量一組對角矩陣的頻率和質量》中已經將這兩個迭代次數都測出來了

?	1	0.1
δ	迭代次數n1	迭代次數n0.1
0.5	17.40201005	17.87437186
0.4	951.2110553	1408.577889
0.3	1144.577889	1720.517588
0.2	1313.633166	1995.110553
0.1	1505.824121	2243.834171
0.01	2362.115578	3001.552764
0.001	4129.020101	4007.532663
1.00E-04	10353.37186	5532.668342
9.00E-05	10653.93467	5683.753769
8.00E-05	11292.43719	6131.934673
7.00E-05	11761.11055	6106.919598
6.00E-05	12657.69347	6014.688442
5.00E-05	13305.44221	6455.321608
4.00E-05	15844.29648	6724.738693
3.00E-05	17291.77387	7055.80402
2.00E-05	20753.56281	7763.41206
1.00E-05	27708.19598	8749.050251
9.00E-06	29358.8593	8879.41206
8.00E-06	30689.87437	9387.150754
7.00E-06	33437.22111	9532.648241
6.00E-06	36960.63819	9957.683417
5.00E-06	40669.92462	10661.56281
4.00E-06	44594.04523	11025.0402
3.00E-06	51522.10553	11653.63317
2.00E-06	67583.53266	13076.9196
1.00E-06	107224.5276	15184.58794

現在做第3個網絡

d2（mnist0? ; 70% x=1, 30%x=0.1）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈{0,1}

讓mnist 0向1,0收斂，右邊的是讓x向 0,1收斂。但讓x在1和0.1之間隨機。

讓1與0.1的比例是7：3.

具體進樣順序	?	?	?	?
進樣順序	迭代次數	?	?	?
δ=0.5	?	?	?	?
mnist 0-1	1	?	判斷是否達到收斂
70% x=1，30% x=0.1	2	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
mnist 0-2	3	?	判斷是否達到收斂
70% x=1，30% x=0.1	4	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
mnist 0-4999	9997	?	判斷是否達到收斂
70% x=1，30% x=0.1	9998	?	判斷是否達到收斂
梯度下降	?	?	?	?
……	?	?	?	?
如果4999圖片內沒有達到收斂標準再次從頭循環			?	?
mnist 0-1	9999	?	判斷是否達到收斂
70% x=1，30% x=0.1	10000	?	判斷是否達到收斂
……	?	?	?	?
達到收斂標準記錄迭代次數，將這個過程重復199次,取平均		?	?	?
δ=0.4	?	?	?	?
……	?	?	?	?

相當于分類兩個圖片集，一個圖片集是mnist的0另一個圖片集只有兩張圖片，兩張圖片被取樣的概率是7：3

得到的數據

用0和x二分類	?	?	?	?	?	?	?	?
1：0.1=7：3	?	?	?	?	?	?	?	?
?	?	?	?	?	?	?	?	?
f2[0]	f2[1]	迭代次數n	平均準確率p-ave	δ	耗時ms/次	耗時ms/199次	耗時min/199次	最大準確率p-max
0.502766167	0.498438788	16.89447236	0.500913551	0.5	713.4773869	141997	2.366616667	0.926713948
0.608346966	0.391795164	1069.512563	0.477824109	0.4	889.9497487	177116	2.951933333	0.946099291
0.713220097	0.286685412	1283.241206	0.550461527	0.3	918.8994975	182877	3.04795	0.994799054
0.81561914	0.184037021	1421.693467	0.592434988	0.2	946.2060302	188295	3.13825	0.996690307
0.912185353	0.087938344	1701.321608	0.638827708	0.1	991.1859296	197262	3.2877	0.996690307
0.991788205	0.008210193	2598.407035	0.605723654	0.01	676.4773869	134619	2.24365	0.996690307
0.999231196	7.69E-04	4168.899497	0.55280421	0.001	1414.160804	281418	4.6903	0.996690307
0.999924902	7.51E-05	8854.396985	0.515128836	1.00E-04	2244.592965	446674	7.444566667	0.998108747
0.999928081	7.19E-05	9283.763819	0.530389536	9.00E-05	2297.58794	457220	7.620333333	0.994326241
0.999935669	6.43E-05	9880.266332	0.520472338	8.00E-05	2392.567839	476122	7.935366667	0.986761229
0.999944152	5.58E-05	10601.24121	0.532264158	7.00E-05	2505.40201	498591	8.30985	0.997163121
0.999952671	4.73E-05	10848.90955	0.53355192	6.00E-05	2547.145729	506914	8.448566667	0.997635934
0.99995988	4.01E-05	11631.47236	0.535542963	5.00E-05	2689.668342	535245	8.92075	0.993380615
0.999968882	3.11E-05	12720.22613	0.55244069	4.00E-05	2134.442211	424754	7.079233333	0.998108747
0.999976519	2.35E-05	13737.0201	0.544514535	3.00E-05	3031.844221	603338	10.05563333	0.991962175
0.999984538	1.55E-05	17248.18593	0.52698243	2.00E-05	3657.703518	727887	12.13145	0.994799054
0.999992179	7.83E-06	22052.75879	0.528897442	1.00E-05	4364.21608	868495	14.47491667	0.995271868
0.99999317	6.83E-06	24384.80905	0.511448495	9.00E-06	4749.442211	945139	15.75231667	0.996690307
0.999993717	6.28E-06	26705.69347	0.521218385	8.00E-06	4640.160804	923393	15.38988333	0.998108747
0.999994442	5.55E-06	27993.34171	0.527341198	7.00E-06	5443.035176	1083165	18.05275	0.995271868
0.999995217	4.78E-06	28507.85427	0.513510816	6.00E-06	5401.894472	1074977	17.91628333	0.99858156
0.99999597	4.03E-06	32254.60804	0.531187854	5.00E-06	5895.522613	1173209	19.55348333	0.991016548
0.999996785	3.22E-06	33503.83417	0.52082873	4.00E-06	6474.693467	1288464	21.4744	0.997635934
0.99999755	2.45E-06	40578.65829	0.532316428	3.00E-06	7652.869347	1522922	25.38203333	0.997163121
0.999998323	1.68E-06	52578.50754	0.510424463	2.00E-06	9643.909548	1919170	31.98616667	0.988652482
0.99999916	8.40E-07	74879.58291	0.515432957	1.00E-06	14311.54271	2847998	47.46663333	0.992907801

所以現在有了3個迭代次數分別是

x=1	n1
x=0.1	n0.1
0.7x=1\|\|0.3x=0.1	n1-0.1

驗算n1-0.1與n1和n0.1之間的關系

7:3	?	1	0.1	理論值	實測值	?
δ		迭代次數n1	迭代次數n0.1	0.7n1+0.3n0.1		理論值/實測值
0.5	16.89447236	17.40201005	17.87437186	17.54371859	16.89447236	1.038429506
0.4	1069.512563	951.2110553	1408.577889	1088.421106	1069.512563	1.017679589
0.3	1283.241206	1144.577889	1720.517588	1317.359799	1283.241206	1.026587825
0.2	1421.693467	1313.633166	1995.110553	1518.076382	1421.693467	1.067794441
0.1	1701.321608	1505.824121	2243.834171	1727.227136	1701.321608	1.015226708
0.01	2598.407035	2362.115578	3001.552764	2553.946734	2598.407035	0.982889401
0.001	4168.899497	4129.020101	4007.532663	4092.573869	4168.899497	0.98169166
1.00E-04	8854.396985	10353.37186	5532.668342	8907.160804	8854.396985	1.005959053
9.00E-05	9283.763819	10653.93467	5683.753769	9162.880402	9283.763819	0.986979051
8.00E-05	9880.266332	11292.43719	6131.934673	9744.286432	9880.266332	0.986237223
7.00E-05	10601.24121	11761.11055	6106.919598	10064.85327	10601.24121	0.949403289
6.00E-05	10848.90955	12657.69347	6014.688442	10664.79196	10848.90955	0.983028931
5.00E-05	11631.47236	13305.44221	6455.321608	11250.40603	11631.47236	0.967238341
4.00E-05	12720.22613	15844.29648	6724.738693	13108.42915	12720.22613	1.030518562
3.00E-05	13737.0201	17291.77387	7055.80402	14220.98291	13737.0201	1.035230553
2.00E-05	17248.18593	20753.56281	7763.41206	16856.51759	17248.18593	0.977292201
1.00E-05	22052.75879	27708.19598	8749.050251	22020.45226	22052.75879	0.998535034
9.00E-06	24384.80905	29358.8593	8879.41206	23215.02513	24384.80905	0.95202817
8.00E-06	26705.69347	30689.87437	9387.150754	24299.05729	26705.69347	0.90988303
7.00E-06	27993.34171	33437.22111	9532.648241	26265.84925	27993.34171	0.938289166
6.00E-06	28507.85427	36960.63819	9957.683417	28859.75176	28507.85427	1.012343878
5.00E-06	32254.60804	40669.92462	10661.56281	31667.41608	32254.60804	0.981795099
4.00E-06	33503.83417	44594.04523	11025.0402	34523.34372	33503.83417	1.030429638
3.00E-06	40578.65829	51522.10553	11653.63317	39561.56382	40578.65829	0.974935237
2.00E-06	52578.50754	67583.53266	13076.9196	51231.54874	52578.50754	0.974381951
1.00E-06	74879.58291	107224.5276	15184.58794	79612.54573	74879.58291	1.063207655

從數值看

這個公式還是符合的很好的。

表明這個表達式是有價值的。

實驗參數

學習率 0.1

權重初始化方式

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(98)+1;

int xx=1;

if(ti1%2==0)

{ xx=-1;}

tw[a][b]=xx*((double)ti1/x);

第一層第二層和卷積核的權重的初始化的x分別為1000,1000,200

總結

以上是生活随笔為你收集整理的神经网络迭代次数的数学构成的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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