“應(yīng)當(dāng)指出屬于同一個(gè)不可約表示的幾組波函數(shù),屬于不同的能級(jí).因?yàn)檫@幾組波函數(shù)雖然具有相同的變換性質(zhì)。但并沒(méi)有對(duì)稱操作能使它們被此之間產(chǎn)生聯(lián)系,也就沒(méi)有理由希望它們的能級(jí)相同,偶然簡(jiǎn)并除外這樣,

我們就可以把分子的全部波函數(shù)按對(duì)稱性進(jìn)行系統(tǒng)分類(lèi),分子的狀態(tài)和能級(jí)用它所屬的不可約表示來(lái)標(biāo)記,通常叫做譜項(xiàng).這種標(biāo)記法能反映出狀態(tài)的對(duì)稱特征。”*

量子化學(xué)（徐光憲）P486

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等邊三角形有3條對(duì)稱軸，繞軸旋轉(zhuǎn)180度，360度都可以轉(zhuǎn)成原樣，就像沒(méi)有轉(zhuǎn)一樣。所以繞軸旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱操作有6個(gè)。同樣繞中心旋轉(zhuǎn)可以有120度，240度，360度3種可能的對(duì)稱操作。因此使等邊三角形保持對(duì)稱共有9種旋轉(zhuǎn)操作，這9種操作分屬兩類(lèi)，比例是2：1.如果隨機(jī)將這個(gè)三角形對(duì)稱操作了100次，其中應(yīng)該約有67次是繞軸旋轉(zhuǎn)，33次是繞中心旋轉(zhuǎn)。

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（mnist0，2）---81*30*2---（0，1）（1，0）

用81*30*2的網(wǎng)絡(luò)二分類(lèi)mnist的0和2，將收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為1e-6,收斂199次，只能得到12個(gè)迭代次數(shù)

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迭代次數(shù)	簡(jiǎn)并數(shù)量	占比/199	特征pave數(shù)量
27596	70	0.35175879	5
37592	66	0.33165829	7
47588	26	0.13065327	5
34602	7	0.03517588	3
18466	5	0.02512563	2
24606	5	0.02512563	2
28462	5	0.02512563	2
44598	5	0.02512563	5
17600	4	0.0201005	2
57584	4	0.0201005	4
14610	1	0.00502513	1
40288	1	0.00502513	1

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迭代了199次卻只有12個(gè)迭代次數(shù)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)有81*30+30*2=2490個(gè)權(quán)重，2490個(gè)隨機(jī)值都一樣的可能性不大，平均準(zhǔn)確率的數(shù)量也佐證了這一點(diǎn)，比如迭代次數(shù)27596出現(xiàn)了70次占比35%，但是其中有5個(gè)不同的分類(lèi)準(zhǔn)確率，表明網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)的權(quán)重是不同的。

為什么會(huì)出現(xiàn)這種簡(jiǎn)并行為？

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如果將訓(xùn)練集（mnist0，2）理解成是一個(gè)幾何體，而將訓(xùn)練集*權(quán)重這個(gè)操作理解成是讓訓(xùn)練集在一個(gè)多維空間里旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了199次，卻只有12個(gè)不可約特征值，可以猜測(cè)這個(gè)對(duì)象有12種對(duì)稱操作。有12個(gè)能級(jí)，特征光譜有12條線。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的神经网络迭代次数的简并和不可约谱项的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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