數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是法國和德國科學(xué)家在研究巖石結(jié)構(gòu)時建立的一門科學(xué)。形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物體拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息，通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某些運算，得到物體更本質(zhì)的形態(tài)。在圖像處理中的應(yīng)用主要是：利用形態(tài)學(xué)的基本運算，對圖像進行觀察和處理，從而達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的；描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積、周長、連通度、顆粒度、骨架和方向性等。

關(guān)于形態(tài)學(xué)的具體描述和數(shù)學(xué)形式化的定義可以從文章底部的參考資料中獲得。

最近的實驗中需要對二值圖像進行減噪處理，圖像形態(tài)學(xué)中的腐蝕和膨脹能很好的解決此問題。如果在腐蝕和膨脹操作前，對灰度圖像做一次濾波，減噪效果將更明顯。

腐蝕的具體操作是：用一個結(jié)構(gòu)元素(一般是3×3的大小)掃描圖像中的每一個像素，用結(jié)構(gòu)元素中的每一個像素與其覆蓋的像素做“與”操作，如果都為1，則該像素為1，否則為0。

膨脹的具體操作是：用一個結(jié)構(gòu)元素(一般是3×3的大小)掃描圖像中的每一個像素，用結(jié)構(gòu)元素中的每一個像素與其覆蓋的像素做“與”操作，如果都為0，則該像素為0，否則為1。

腐蝕的作用是消除物體邊界點，使目標(biāo)縮小，可以消除小于結(jié)構(gòu)元素的噪聲點；膨脹的作用是將與物體接觸的所有背景點合并到物體中，使目標(biāo)增大，可添補目標(biāo)中的空洞。

開運算是先腐蝕后膨脹的過程，可以消除圖像上細(xì)小的噪聲，并平滑物體邊界。

閉運算時先膨脹后腐蝕的過程，可以填充物體內(nèi)細(xì)小的空洞，并平滑物體邊界。

以下是一段在OpenCV中實現(xiàn)的C語言程序，分別是圖像腐蝕和膨脹函數(shù)，輸入的參數(shù)依次為：當(dāng)前二值圖像數(shù)據(jù)指針、圖像寬度、圖像高度。通過這兩個函數(shù)的組合使用(開閉運算)，可以對圖像進行有效減噪。

//腐蝕運算 void erosion(uchar* data, int width, int height) {int i, j, index, sum, flag; sum = height * width * sizeof(uchar);uchar *tmpdata = (uchar*)malloc(sum);memcpy((char*)tmpdata, (char*)data, sum);for(i = 1;i < height - 1;i++){for(j = 1;j < width - 1;j++){flag = 1;for(int m = i - 1;m < i + 2;m++){for(int n = j - 1; n < j + 2;n++){//自身及領(lǐng)域中若有一個為0//則將該點設(shè)為0if(tmpdata[i * width + j] == 0|| tmpdata[m * width + n] == 0){flag = 0;break;}}if(flag == 0){break;}}if(flag == 0){data[i * width + j] = 0;}else{data[i * width + j] = 255;}}}free(tmpdata); }//膨脹運算 void dilation(uchar* data, int width, int height) {int i, j, index, sum, flag;sum = height * width * sizeof(uchar);uchar *tmpdata = (uchar*)malloc(sum);memcpy((char*)tmpdata, (char*)data, sum);for(i = 1;i < height - 1;i++){for(j = 1;j < width - 1;j++){flag = 1;for(int m = i - 1;m < i + 2;m++){for(int n = j - 1; n < j + 2;n++){//自身及領(lǐng)域中若有一個為255//則將該點設(shè)為255if(tmpdata[i * width + j] == 255|| tmpdata[m * width + n] == 255){flag = 0;break;}}if(flag == 0){break;}}if(flag == 0){data[i * width + j] = 255;}else{data[i * width + j] = 0;}}}free(tmpdata); }

注意到腐蝕和膨脹是一個對偶運算，故以上兩個函數(shù)可以精簡成一個函數(shù)，并且這樣的對偶特性在硬件上也是便于實現(xiàn)的。

Resources & Reference:
1、http://www.docin.com/p-8583366.html

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總結(jié)

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