1.樹形dp

例題1

樹上最長(zhǎng)鏈

其實(shí)有兩種方法，但為了簡(jiǎn)便，就只學(xué)了最通用的dp算法

我們考慮設(shè)dp[i][0/1]表示以i為根的最長(zhǎng)路和次長(zhǎng)路，然后拼接就行了

第二維0表示最長(zhǎng)路，1表示次長(zhǎng)路

if dp[i][0]<dp[son][0] then dp[i][1]=dp[i][0],dp[i][0]=dp[son][0]

if dp[i][0]>dp[son][0] && dp[i][1]<dp[son][0] then dp[i][1]=dp[son][0]

就可以了

例題2

codevs1378

有n節(jié)課可以選，每節(jié)課有至多一個(gè)前置課程，和這節(jié)課的學(xué)分，問如果只能選m節(jié)課，最多有多少學(xué)分。

這是一道類似于樹形背包的dp

dp么，需要記錄所有可行狀態(tài)

考慮設(shè)dp[i][j]在以i為根的子樹中選除j個(gè)課程的最大價(jià)值

每次新增一個(gè)兒子，就相當(dāng)于新增加一個(gè)多重背包中的物品。此處暴力枚舉就可以了，時(shí)間復(fù)雜度O(n^3)

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using std::max; using std::min; const int maxn=310; struct node {int point;int nxt; }; node line[maxn<<1]; int s[maxn]; int head[maxn],tail; int ind[maxn]; int f[maxn][maxn]; int siz[maxn]; int n,m; void add(int a,int b) {line[++tail].point=b;line[tail].nxt=head[a];head[a]=tail; } void dfs(int now) {siz[now]=1;f[now][1]=s[now];for(int i=head[now];i;i=line[i].nxt){dfs(line[i].point);for(int j=siz[now]+siz[line[i].point];j>=2;j--)for(int k=1;k<=min(siz[line[i].point],j-1);k++)f[now][j]=max(f[now][j],f[now][j-k]+f[line[i].point][k]);siz[now]+=siz[line[i].point]; } } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);int dat;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&dat,&s[i]);add(dat,i);}dfs(0);printf("%d",f[0][m+1]); }

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例題3

hdu4679

給定一顆樹，每條邊有一個(gè)權(quán)值w,問切掉哪條邊之后，分成的兩顆樹的較大的直徑*切掉邊的權(quán)值最小？如果存在多條邊使得結(jié)果相同，輸出邊id最小的。

考慮枚舉切哪一條邊，若不在整棵樹的直徑上，處理就很好處理

然后我們考慮如果在直徑上呢？ 考慮從直徑的左右兩端點(diǎn)分別為根做一次dp，然后每次切邊。將一棵樹分成兩棵樹，這樣就可以在o(1)時(shí)間內(nèi)算出分離后兩顆子樹的直徑了

預(yù)處理多么重要呀~~

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例題4

codeforces219d

給一棵樹，每條邊有方向，改變一條邊方向的代價(jià)是1.

對(duì)于一個(gè)點(diǎn)，如果選它為根，那么需要把方向不對(duì)的邊改變方向（都變成深度小的點(diǎn)指向深度大的點(diǎn)）。

問選一個(gè)點(diǎn)為根的最小代價(jià)。和選哪些點(diǎn)的代價(jià)是這個(gè)數(shù)字。

其實(shí)這道題，如果看過平衡樹中的rotate操作，其實(shí)不難。因?yàn)橐淮螕Q根的時(shí)間是O(1)的

然后先選出一個(gè)點(diǎn)來，算出其所需次數(shù)，然后將其他點(diǎn)作為根試一次，然后就是O(n)的時(shí)間復(fù)雜度

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例題4

bzoj1040

給一個(gè)環(huán)套樹森林，求最大權(quán)獨(dú)立集。（就是相鄰的點(diǎn)不能同時(shí)選）

首先考慮dp一開始考慮做出決策的方法——枚舉

首先每個(gè)點(diǎn)只有選與不選，是可以接受的。

然后我們考慮枚舉環(huán)上的點(diǎn)，斷環(huán)為鏈。再使用樹形dp

但是我們?cè)诿杜e的時(shí)候要枚舉相鄰的的兩個(gè)點(diǎn)。防止不合法的情況

然后我還沒有寫出來QAQ

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/9333418.html

總結(jié)

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