歐拉定理

在數論中，歐拉定理（Euler Theorem，也稱費馬-歐拉定理或歐拉函數定理）是一個關于同余的性質。

歐拉定理有什么用？歐拉定理是RSA算法的核心。要實現RSA算法，需要編程實現此定理。

那么什么是同余？余，就是余數；mod之后的余數。

同余
數論中的重要概念。給定一個正整數m，如果兩個整數a和b滿足a-b能夠被m整除，即(a-b)/m得到一個整數，那么就稱整數a與b對模m同余，記作a≡b(mod m)。
對模m同余是整數的一個等價關系。

歐拉φ函數的值

　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數(小于等于1)就是1本身）。?
(注意：每種質因數只一個。比如12=2*2*3 ?歐拉公式
那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
若n是質數p的k次冪，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
設n為正整數，以 φ(n)表示不超過n且與n互
素的正整數的個數，稱為n的歐拉函數值，這里函數
φ：N→N，n→φ(n)稱為歐拉函數。

ψ（10）=10×（1－1/2）×（1－1/5）=4；
ψ（30）=30×（1－1/2）×（1－1/3）×（1－1/5）=8；
ψ（49）=49×（1－1/7）= =42；

碼；

#include <windows.h>using namespace std;int eular(int );int APIENTRY WinMain(HINSTANCE hInstance,HINSTANCE hPrevInstance,LPSTR lpCmdLine,int nCmdShow) {char szBuffer[100];int fai=eular(49);wsprintf(szBuffer, "%d",fai);MessageBox(NULL,szBuffer,TEXT("歐拉函數值"),0);return 0; }int eular(int n) { int ret=1,i; for(i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { n/=i,ret*=i-1; while(n%i==0) n/=i,ret*=i; } if(n>1){ ret*=n-1; //cout << n << endl;}return ret; }

不同的歐拉函數值如下；

工程；?

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總結

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