UA MATH571A R語言回歸分析實踐 多元回歸2 醫療費用的決定

• 系數的推斷與模型預測
• 模型診斷

這一講展示一下一元回歸中的模型診斷的手段怎么用在多元回歸中，同時介紹一下多元回歸做推斷和預測的方法。

系數的推斷與模型預測

先來看看系數的99%置信區間，顯著（顯著性水平1%）的系數的99%置信區間應該不會包含0：

> confint(mreg01.lm,level=0.99)0.5 % 99.5 % (Intercept) -16116.04048 -10391.0546 Age 226.77096 288.1101 Sex -988.77965 728.8666 BMI 259.16501 401.8577 Chil 121.91230 832.2460 Smoke 22758.69080 24884.2267 Region -99.23445 956.4028

用confint函數可以計算置信區間，第一個輸入是模型對象，第二個輸入是置信水平。可以發現性別和地區的99%置信水平是包含0的，這與上一講發現這兩個解釋變量的系數在1%的顯著性水平下不顯著是一致的。需要注意的是這個置信區間是單個系數的置信區間，也就是說當我們關注Age的時候，是只考慮Age，沒有考慮其他系數的。因此更合理的做法是計算這些系數的聯合置信區間，可以采用Bonferroni調整或者WHS置信帶方法。比如計算Bonferroni調整系數

> n <- 7 # intercept and 6 coefficients > B <- qt(1-0.01/(2*n),mreg01.lm$df) > B [1] 3.195517

然后根據
$$[{\hat{\beta }}_i?Bse({\hat{\beta }}_i),{\hat{\beta }}_i+Bse({\hat{\beta }}_i)]$$
計算系數${\beta }_i$的Bonferroni調整的置信區間。或者計算WHS調整系數，

> W <- sqrt(n*qf(1-0.01,n,mreg01.lm$df)) > W [1] 4.309184

然后根據
$$[{\hat{\beta }}_i?Wse({\hat{\beta }}_i),{\hat{\beta }}_i+Wse({\hat{\beta }}_i)]$$
計算系數${\beta }_i$的WHS調整的置信區間，實際應用的時候取$B$和$W$中的較小者。

接下來介紹一下多元線性回歸中怎么應用predict函數。先討論擬合的用法，以第一個樣本為例：

predict(mreg01.lm,newdata = data.frame(Age = 19,Sex = 0,BMI = 27.9,Chil = 0,Smoke = 1,Region = 1),interval = "conf",level = 0.95) ## output ## fit lwr upr ## 1 25109.13 24004.59 26213.67

輸入第一項是模型對象，這一點與一元回歸相同，輸入第二項是一個數據框，數據框要包含所有的解釋變量，需要輸入要擬合的樣本每一個解釋變量對應的值，然后data.frame會將其自動合成一個數據框。如果要擬合多個樣本的值，以前三個樣本為例，可以用c()將每個解釋變量的值一起輸入到數據框中

predict(mreg01.lm,newdata = data.frame(Age = c(19,18,28),Sex = c(0,1,1),BMI = c(27.9,33.77,33),Chil = c(0,1,3),Smoke = c(1,0,0),Region = c(1,2,2)),interval = "conf",level = 0.95) ## output ## fit lwr upr ## 1 25109.132 24004.594 26213.670 ## 2 3746.041 3016.915 4475.167 ## 3 7020.111 6241.170 7799.053

如果不想手動輸入數字可以用之前定義好的變量：

predict(mreg01.lm,newdata = data.frame(Age = Age[1:3],Sex = Sex[1:3],BMI = BMI[1:3],Chil = Chil[1:3],Smoke = Smoke[1:3],Region = Region[1:3]),interval = "conf",level = 0.95)

它會得到和手動輸入數字一樣的結果，甚至我們還可以用讀入的原始數據來構造數據框：

predict(mreg01.lm,newdata = data.frame(Age = Data[1:3,1],Sex = Data[1:3,2],BMI = Data[1:3,3],Chil = Data[1:3,4],Smoke = Data[1:3,5],Region = Data[1:3,6]),interval = "conf",level = 0.95)

做預測只需要把interval="conf"改成interval="pred"即可。

模型診斷

與一元的類似，只是要畫的圖有點多（對擬合值，每個解釋變量），這里舉三個例子：

plot(BMI,resid(mreg01.lm)) abline(h=0)

plot(fitted(mreg01.lm),resid(mreg01.lm)) abline(h=0)

qqnorm(resid(mreg01.lm))

從這三張圖看得出來，多元線性回歸顯然并不是個好模型，殘差呈現出來的模式是非常奇怪的，并且QQ圖明顯不是線性的。在做進一步的診斷前，下一篇博客討論是不是每一個解釋變量都要添加到模型中，以及是因為用一次還是二次的形式。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571A R语言回归分析实践 多元回归2 医疗费用的决定的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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