UA MATH571B 試驗設計VI 隨機效應與混合效應4 裂區設計

• 第一種統計模型
• 第二種統計模型

裂區設計（split-plot design）和嵌套設計（nested design）要解決的問題又不太一樣。我們再來回顧一下，涉及random factor的析因設計，最簡單明了的設計方法是交叉設計（crossed，每一個factor A的level都要與factor B的所有level構成一個treatment用來處理一個試驗單位），這樣做的好處是可以識別出單個factor的效應以及所有factor的交互效應，缺點是需要很多試驗資源和試驗經費。嵌套設計是對交叉設計的一種改進，為了減少試驗經費的使用，在不需要探究某些因子的效應或者某些交互效應時，可以讓每一個factor A的level只與factor B的部分level構成一個treatment用來處理一個試驗單位。但有時我們面臨的問題不是試驗經費，而是試驗資源/試驗單位數量不足，這時就需要考慮裂區設計。

下面用一個簡單的例子介紹裂區設計：要研究肥料對水稻的產量影響，考慮6種不同的水稻品種與4種不同的肥料，重復試驗3次（也被叫做3個blocking）；按交叉設計的思路，一共需要$6\times 4\times 3=72$塊地，假設每平方米種25墩，每墩插4株，每一個試驗單位為500株，則一共需要$72\times 500/(4\times 25)=360$平方米的試驗田；如果實驗室的試驗田只有180平方米，那就可以考慮裂區設計，把試驗田平均分為3部分（field），用來做3次重復試驗，每部分面積為60平方米，然后把3部分每一部分平均分成4大塊地（whole-plots），每一部分中每一塊地隨機施一種肥料，每塊地施的肥料各不相同，將每一大塊地平均分為6小塊（sub-plots），每一大塊地中每一小塊隨機種一種水稻，每塊地種的水稻各不相同。盡管這樣每一小塊地只能種$(4\times 25)\times 60/24=250$株，但如果可以對裂區設計的試驗數據建立適當的統計模型，我們同樣可以利用這有限的資源完成試驗并得出結論。在這個例子中稱肥料種類為whole-plot factor，稱水稻品種為sub-plot factor。值得注意的是裂區設計中whole-plot factor和sub-plot factor是交叉的關系而不是嵌套的關系！

下面是一些結果（不想推了。。。）就簡單點評一下這兩種統計模型吧。還是用上面這個例子，因為whole-plot factor和sub-plot factor是交叉的關系，所以單個factor的效應以及所有factor的交互效應都可以識別出來。同時因為有replicate，所以還可以估計replicate的效應（同一塊試驗田不同位置用相同肥料種同一種水稻產量不一樣？！），replicate與whole-plot factor和sub-plot factor的交互效應（第一種統計模型中的$(r\alpha {)}_{ij}$和$(r\beta {)}_{ik}$），以及這三者的交互效應（第一種統計模型中的$(r\alpha \beta {)}_{ijk}$）。先解釋一下replicate與其他因子的交互效應，比如replicate與肥料的交互效應，它代表的是肥料對產量的效應在空間分布上的變化情況，所以我們一般稱之為whole-plot error，與之類似的還有block-B interaction以及subplot error，但后面這兩者，他們涉及的土地面積沒有whole-plot factor大，因此根據是否要包含這兩種效應就產生了兩種統計模型：

第一種統計模型

第二種統計模型

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571B 试验设计VI 随机效应与混合效应4 裂区设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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