UA MATH571B 試驗(yàn)設(shè)計(jì) QE練習(xí)題1

• 第一題
• 第二題
• 第三題

這是2014年一月Methodology的1-3題。

第一題

希望今年的考試沒有這種概念題！

第一個(gè)是對(duì)的，比較多正態(tài)總體的方差就是$F$檢驗(yàn)做的事情。
第二個(gè)不對(duì)，選擇Bonferroni方法還是Scheffe方法取決于對(duì)多少個(gè)統(tǒng)計(jì)量做聯(lián)合推斷，如果是對(duì)比較多的統(tǒng)計(jì)量做聯(lián)合推斷就用Scheffe方法；否則就用Bonferroni方法。
第三個(gè)不對(duì)，Type I SS是sequential SS，要考慮進(jìn)入模型的順序；Type III SS才是不考慮順序的。
第四個(gè)不對(duì)，雖然滿足了$ar=bk$的條件，但這只是必要條件。
第五個(gè)是對(duì)的，這是教材上的原話Pg304：
In many situations it is impossible to perform all of the runs in a 2 k factorial experiment under
homogeneous conditions. For example, a single batch of raw material might not be large
enough to make all of the required runs. In other cases, it might be desirable to deliberately
vary the experimental conditions to ensure that the treatments are equally effective (i.e.,
robust) across many situations that are likely to be encountered in practice. For example, a
chemical engineer may run a pilot plant experiment with several batches of raw material
because he knows that different raw material batches of different quality grades are likely to
be used in the actual full-scale process.
The design technique used in these situations is blocking.

這一張里面的第一個(gè)是錯(cuò)的，whole-plot factor是hard-to-change的，sub-plot factor是easy-to-change的；
關(guān)于Graeco-Latin設(shè)計(jì)的前三個(gè)都是錯(cuò)的，第四個(gè)是對(duì)的。Graeco-Latin設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)的是有三個(gè)nuisance factor的情況，Latin Square設(shè)計(jì)才是兩個(gè)；$a=5$對(duì)應(yīng)的總試驗(yàn)單位數(shù)目與Latin Square相同，仍然是$5^2$；殘差的自由度是$(a?1)(a?1?1?1)=8$，三個(gè)1分別是貢獻(xiàn)給三個(gè)nuisance factor的；因此對(duì)model的F檢驗(yàn)自由度是$(5^2?1?8,8)=(16,8)$。這里附一個(gè)Graeco-Latin的ANOVA table幫助理解：

(h)是正確的，確定confounding factor的時(shí)候用的factor越多越好，所以從$I=ABCD$開始；
(i)不對(duì)，根據(jù)選最長(zhǎng)的原理，應(yīng)該是選擇4，4 ，6那個(gè)。

第二題

第一小問的提示在Computer Output里面，Job和Operator都是random factor，并且Operator標(biāo)識(shí)是Operator(Job)說(shuō)明Operator這個(gè)factor是嵌套在Job這個(gè)factor中的，因此這是一個(gè)Nested Design。

第二小問：Statistical Model of this nested design is
$$\begin{gathered} y_{ijk}=\mu +{\tau }_i+{\beta }_{j(i)}+{?}_{(ij)k} \\ {?}_{(ij)k}{～}_{iid}N(0,{\sigma }^2);i=1,?,6;j=1,?,3;k=1,?,2 \end{gathered}$$

where ${\tau }_i$ indicates treatment effect of job $i$ and ${\beta }_{j(i)}$ indicates treatment effect of operator $j$ nested in job $i$. （參考UA MATH571B 試驗(yàn)設(shè)計(jì)VI 隨機(jī)效應(yīng)與混合效應(yīng)1寫出假設(shè)）
$${\tau }_i{～}_{iid}N(0,{\sigma }_{\tau }^2),{\beta }_{j(i)}{～}_{iid}N(0,{\sigma }_{\beta }^2)$$
第三小問：將ANOVA table補(bǔ)充完整；
Job的自由度為$6?1=5$，Operator的自由度為$6\times (3?1)=12$，殘差的自由度是$3\times 6\times (2?1)=18$；剩下的問題就很簡(jiǎn)單了

第四小問：要計(jì)算Job的treatment factor的方差，可以使用教材上的公式（14.12）


第五小問：要計(jì)算operator的方差，可以使用教材上的公式（14.11）


第六小問：我們可以看一下第三小問算出來(lái)的p值，然后得出結(jié)論，
P value of factor job is near zero, so we can reject null hypothesis that variability of effect of job is zero and conclude that the effects of jobs differ significantly. While p-value of factor operator nested in job is greater than .05, so we conclude the effects of different operators working for the same job are not significantly different.

第三題

第一問：兩因子的析因設(shè)計(jì)自由度分析可以參考這張圖

因此壓強(qiáng)的自由度是$4?1=3$，溫度的是$3?1=2$，第一個(gè)glm procedure沒有用交互項(xiàng)，因此殘差的自由度是$4\times 3?1?2?3=6$

第二問：有兩個(gè)及以上因子的析因設(shè)計(jì)都需要檢驗(yàn)因子效應(yīng)的可加性，第二個(gè)glm procedure就是Tukey’s 檢驗(yàn)的簡(jiǎn)易操作，用來(lái)檢驗(yàn)可加性，SAS output的結(jié)果是q的p值超過了.05，因此拒絕原假設(shè)，得出因子效應(yīng)具有可加性的結(jié)論，所以答案是
check the non-additivity of the model

第三問：這個(gè)我就不寫了，參考課件Topic 11第29頁(yè)，第四問問檢驗(yàn)的名字可以說(shuō)是Tukey’s test of nonadditivity也可以說(shuō)Tukey’s one degree of freedom test，但不能只說(shuō)Tukey’s test，因?yàn)閠reatment effect的配對(duì)比較還有Tukey檢驗(yàn)和Tukey-Kramer檢驗(yàn)。


第五問&第六問：看那個(gè)SAS output，有q的時(shí)候兩個(gè)效應(yīng)都是不顯著的，并且q的p值說(shuō)明因子是可加的，因此我們可以只關(guān)注第一個(gè)glm procedure的結(jié)果即可。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571B 试验设计 QE练习题1的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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