矩阵分析与多元统计11 广义vec算子与devec算子
矩陣分析與多元統(tǒng)計(jì)11 廣義vec算子與devec算子
- 定義
- 簡單性質(zhì)
- τ\tauτ符號(hào)
廣義vec算子與devec算子提供理論上重塑矩陣形狀的工具。
定義
假設(shè)AAA是一個(gè)m×npm \times npm×np的矩陣，aja_jaj?是它的第jjj列，定義廣義vec算子
vecn(A)=[a1?anan+1?a2n???anp?n+1?anp]∈Rmp×nvec_n(A) = \left[ \begin{matrix} a_1 & \cdots & a_n \\ a_{n+1} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{np-n+1} & \cdots & a_{np} \end{matrix} \right] \in \mathbb{R}^{mp \times n}vecn?(A)=?????a1?an+1??anp?n+1???????an?a2n??anp???????∈Rmp×n
假設(shè)BBB是一個(gè)np×mnp \times mnp×m的矩陣，bjb^jbj是它的第jjj行，定義廣義devec算子
devecn(A)=[b1?bnp?n+1b2?bnp?n+2???bn?bnp]∈Rn×mpdevec_n(A) = \left[ \begin{matrix} b^1 & \cdots & b^{np-n+1} \\ b^2 & \cdots & b^{np-n+2} \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ b^n & \cdots & b^{np} \end{matrix} \right] \in \mathbb{R}^{n \times mp}devecn?(A)=?????b1b2?bn??????bnp?n+1bnp?n+2?bnp??????∈Rn×mp
簡單性質(zhì)
vecn(A?B)=vec(A)?Bdevecn(A?B′)=devec(A)?B′vec_n(A \otimes B) = vec(A) \otimes B \\ devec_n(A \otimes B') = devec(A) \otimes B'vecn?(A?B)=vec(A)?Bdevecn?(A?B′)=devec(A)?B′
τ\tauτ符號(hào)
記Aτ=vecn(A)A^{\tau}=vec_n(A)Aτ=vecn?(A)，AAA是一個(gè)m×npm \times npm×np的矩陣，這個(gè)記號(hào)叫τ\tauτ記號(hào)。另外記Aτˉ=devecn(A)A^{\bar{\tau}} = devec_n(A)Aτˉ=devecn?(A)。這個(gè)符號(hào)有以下性質(zhì)：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的矩阵分析与多元统计11 广义vec算子与devec算子的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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