精算模型10 非參數模型0 精算數據、非參數建模的目標概述

• • 數據類型
  • • 完整數據
    • 非完整數據
  • 數據分析目標

這是精算模型的第十部分，精算的非參數統計模型，從這一部分開始我們討論精算建模的統計方法。在討論統計方法的選擇與應用之前，我們必須要明確精算的數據是什么樣子的（數據類型），以及我們希望通過分析這些數據得到什么結論（分析目標），所以在正式介紹方法之前，這一講簡單介紹一下精算數據以及精算數據分析的目標。

數據類型

完整數據

如果對某個分布采樣的取值沒有限制，那么這樣得到的樣本數據就是完整數據(complete data)。假設要調查車險賠付數據，如果不存在免賠額與保單限額，且保險人全額支付保單損失，這樣得到的數據就是完整數據。免賠額、保單限額、非全額支付會造成數據刪失與截斷，樣本數據就不再是完整數據了。

如果完整數據能夠得到每一個觀測值的真實精確值，這樣的數據就叫完整個體數據(complete individual data)；但是如果總體分布是實數，數據觀測與記錄一定是有誤差的，這時可以考慮用記錄觀測值的區間，并且當數據過于稠密的時候，也可以考慮對觀測值進行分組，并只記錄觀測值的組別，這樣的數據叫分組數據。

非完整數據

造成數據非完整的情況有兩種，截斷與刪失。

在我們對某個總體進行采樣時，超出某個范圍的數據我們只記錄范圍不記錄精確值，這種記錄方式得到的數據叫做刪失數據(censored data)；如果超出某個范圍的數據我們不記錄，這樣得到的數據叫截斷數據(truncated data)。

更詳細地分下類，小于某個下界的數據我們只記錄范圍不記錄精確值，這種記錄方式得到的數據叫做左刪失數據；大于某個上界的數據我們只記錄范圍不記錄精確值，這種記錄方式得到的數據叫做右刪失數據。小于某個下界的數據我們不記錄，這樣得到的數據叫做左截斷數據；大于某個上界的數據我們不記錄，這樣得到的數據叫做右截斷數據。

在精算中，最常見的非完整數據類型是左截斷數據與右刪失數據。前面提到的免賠額就造成左截斷，存在賠償限額的造成右刪失。

最后強調一個概念，缺失數據(missing data)是因為某些因為某個數據沒有被記錄下來，它既可能是完整數據，也可能是非完整數據，因為數據完整與否取決于記錄方式，而數據是否缺失則取決于數據是否有記錄。

數據分析目標

精算的非參數模型想要解決的問題是，如何根據已有的數據，估計總體分布情況。比如已知一群20歲的肥胖、無心腦血管疾病但經常熬夜的個體的死亡年齡，如何構建這個群體的生存函數、并根據生存函數估計剩余壽命等。

根據前文討論的數據類型，后續我們將討論下面這些方法：

• 經驗分布函數方法

  • 完整個體數據的經驗分布函數
  • 分組數據的卵形線與直方圖
  • 非完整數據生存函數估計：Kaplan-Meier方法、Greenwood近似與對數轉換的置信區間
  • 非完整數據危險率函數估計：Nelson-Aalen估計

• 核密度估計方法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的精算模型10 非参数模型0 精算数据、非参数建模的思路概述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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