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UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射2 电磁波的能量

發(fā)布時(shí)間：2025/4/14 编程问答 21 豆豆

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UA PHYS515A 電磁理論V 電磁波與輻射2 電磁波的能量

在討論電磁場(chǎng)的能量時(shí)，我們引入了Poynting矢量，為了描述波動(dòng)，我們把電場(chǎng)與磁場(chǎng)描述為時(shí)空的復(fù)變函數(shù)，因此Poynting矢量也需要做一些修正：
$S?=c8πE?×H??\vec S = \frac{c}{8 \pi} \vec E \times \vec H^*$

$H??\vec H^*$ 表示mangetic field的共軛，這里用magnetic field而不是magnetic induction是因?yàn)楸苊庠诠街幸虢殡姵?shù)和磁導(dǎo)率，因?yàn)檫@兩個(gè)值受介質(zhì)屬性的影響，在某些介質(zhì)中可能是關(guān)于空間的函數(shù)，推導(dǎo)微分公式的時(shí)候也就需要把介電常數(shù)與磁導(dǎo)率也考慮進(jìn)來(lái)，因此為了規(guī)避這些操作，讓公式更簡(jiǎn)便，用magnetic field會(huì)更方便。下面展開Poynting矢量
$S?=12c4π[(E?o,Re×H?0,Re+E?o,Im×H?0,Im)+i(E?o,Im×H?0,Re?E?o,Re×H?0,Im)]\vec S = \frac{1}{2} \frac{c}{4 \pi}[(\vec E_{o,Re} \times \vec H_{0,Re}+\vec E_{o,Im} \times \vec H_{0,Im}) \\ + i(\vec E_{o,Im} \times \vec H_{0,Re}-\vec E_{o,Re} \times \vec H_{0,Im})]$

于是
$Re[S?]=c8π(E?o,Re×H?0,Re+E?o,Im×H?0,Im)Re[\vec S]=\frac{c}{8 \pi}(\vec E_{o,Re} \times \vec H_{0,Re}+\vec E_{o,Im} \times \vec H_{0,Im})$

在非導(dǎo)體介質(zhì)中， $M?=0\vec M=0$ ，
$H?=1μB?\vec H = \frac{1}{\mu} \vec B$

上一講推導(dǎo)了
$B?0=μ?k^×E?0\vec B_0 = \sqrt{\mu \epsilon}\hat k \times \vec E_0$

因此
$S?=c8π?/μ∣E?0∣2k^\vec S = \frac{c}{8 \pi}\sqrt{ \epsilon/\mu}|\vec E_0|^2 \hat k$

其中 $∣E?0∣2|\vec E_0|^2$ 由實(shí)部與虛部構(gòu)成，所以修正后的Poynting矢量是除以 $8$ 而不是 $4$ 。

考慮一個(gè)截面積為 $A$ ，長(zhǎng)度為 $v d t$ 的區(qū)域，當(dāng)電磁波穿過(guò)這個(gè)區(qū)域時(shí)，流經(jīng)這個(gè)區(qū)域的能量為
$uAvdt=S??A?dtu=S??n^vuAvdt = \vec S \cdot \vec Adt \\ u = \frac{\vec S \cdot \hat n}{v}$

簡(jiǎn)單起見，假設(shè) $S?\vec S$ 與外法線方向平行，則
$\frac{\sqrt{\mu \epsilon}}{c} \frac{c}{8 \pi}\sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}}|\vec E_0|^2=\frac{\epsilon}{8 \pi}|\vec E_0|^2$

這個(gè)結(jié)論與Faraday的實(shí)驗(yàn)一致。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射2 电磁波的能量的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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