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UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振

發(fā)布時(shí)間：2025/4/14 编程问答 28 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

UA PHYS515A 電磁理論V 電磁波與輻射3 偏振

之前談到過(guò)電動(dòng)力學(xué)討論的就是作為源頭的電荷與電流如何產(chǎn)生電磁場(chǎng)，以及由源頭激發(fā)出的電磁場(chǎng)又如何反作用于這些電荷與電流以及存在于介質(zhì)中的電荷。因此即使我們可以“安排”電磁波的源，但是經(jīng)過(guò)復(fù)雜的相互作用后從源頭激發(fā)出的電磁波依然可能是不同成分的波的疊加。不過(guò)我們也因此可以在wave vector (電磁波前進(jìn)的方向)的法平面上去“過(guò)濾”出符合我們想要的振動(dòng)方式的那些成分，這種操作叫polarization，在光學(xué)中一般翻譯為偏振，電磁學(xué)中比較常用的翻譯是極化。

真空中電磁波的wave vector，電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向滿足右手法則， $E×B\textbf E \times \textbf B$ 的方向就是wave vector $k\textbf k$ ，也就是說(shuō)wave vector的法平面可以表示為 $span(E,B)span(\textbf E,\textbf B)$ ，polarization從數(shù)學(xué)上可以理解成這種表示的推廣，也就是可以用法平面的任一一組基(正交基)代替 $E\textbf E$ 與 $B\textbf B$ 來(lái)表示法平面，記為 $(?^1,?^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)$ ，
$span(E,B)=span(?^1,?^2)?^1×?^2=k^span(\textbf E,\textbf B) = span(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2) \\ \hat \epsilon_1 \times \hat \epsilon_2 = \hat k$

這里上標(biāo)hat表示某個(gè)向量的單位向量。下面來(lái)推導(dǎo)這種幾何替代怎么作用在電磁場(chǎng)上。

假設(shè)電磁場(chǎng)的source產(chǎn)生的電場(chǎng)由兩個(gè)component疊加而成，記為
$E(x,t)=(E01+E02)ei(k?x?wt)\textbf E(\textbf x,t) = (\textbf E_{01}+\textbf E_{02})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)}$

這里 $x\textbf x$ 表示坐標(biāo)，用 $(?^1,?^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)$ 表示
$E=(E01?^1+E02?^2)ei(k?x?wt)E01=∣E01∣ei?1,E02=∣E02∣ei?2\textbf E = (E_{01}\hat \epsilon_1 + E_{02}\hat \epsilon_2)e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)} \\ E_{01} = |E_{01}|e^{i \phi_1}, E_{02} = |E_{02}|e^{i \phi_2}$

其中 $?1,?2\phi_1,\phi_2$ 分別表示兩個(gè)component的phase (相位)。綜合一下這兩行的式子：
$E(x,t)=(∣E01∣?^1+∣E02∣?^2ei(?2??1))ei(k?x?wt)+i?1\textbf E(\textbf x,t)=(|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2 e^{i(\phi_2-\phi_1)})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x-wt)+i\phi_1}$

在這個(gè)式子中，兩個(gè)成分本身的初始相位是沒(méi)有物理意義的，起作用的是它們的相位差 $Δ?=?2??1\Delta \phi = \phi_2-\phi_1$ ，我們總是可以定義一個(gè)合適的“零時(shí)刻”，使得初始相位 $?1\phi_1$ 為0，我們討論一些例子：

Δ?=0\Delta \phi=0

，振動(dòng)方向?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">

∣E01∣?^1+∣E02∣?^2|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2

，且不隨時(shí)間變化；這種polarization叫l(wèi)inear polarization，這種偏振在自然界中很少發(fā)生，但這種波的性質(zhì)很簡(jiǎn)單，所以在大學(xué)物理的物理光學(xué)部分討論光的偏振時(shí)最常用的假設(shè)就是線性偏振光；

Δ?=π2\Delta \phi = \frac{\pi}{2}

，記

k?x?wt=θ\textbf k \cdot \textbf x - wt = \theta

，則

E=∣E01∣?^1eiθ+∣E02∣?^2ei(θ+π2)Re[E]=∣E01∣cos?θ?^1+∣E02∣sin?θ?^2\textbf E = |E_{01}|\hat \epsilon_1 e^{i \theta} + |E_{02}| \hat \epsilon_2 e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})} \\ Re[\textbf E] = |E_{01}| \cos \theta \hat \epsilon_1 + |E_{02}| \sin \theta \hat \epsilon_2

也就是說(shuō)在波的法平面

(?^1,?^2)(\hat \epsilon_1,\hat \epsilon_2)

中，

E\textbf E

的相圖是橢圓，這種polarization叫做elliptical polarization；更特殊的一種情況是

E_{01}|=|E_{02}|

，這種polarization叫做circular polarization；

關(guān)于circular polarization我們可以再多討論一下，引入
$?^±=12(?^1±i?^2)\hat \epsilon_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat \epsilon_1 \pm i \hat \epsilon_2)$

正的表示在波傳播方向的法平面內(nèi)順時(shí)針?lè)较?#xff0c;負(fù)的表示法平面內(nèi)逆時(shí)針?lè)较?#xff0c;從而
$E=(E0+?^++E0??^?)ei(k?x?wt)\textbf E = (E_{0+} \hat \epsilon_{+}+E_{0-} \hat \epsilon_{-})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x - wt)}$

第一項(xiàng)被稱為positive helicity wave，第二項(xiàng)被稱為negative helicity wave；一種比較重要的應(yīng)用是在理論天文學(xué)中處理線性偏振光時(shí)我們可以把它分解為兩個(gè)相反方向的helicity wave，線性偏振光經(jīng)過(guò)某些介質(zhì)時(shí)，如果介質(zhì)的permittivity與相位有關(guān)，那么線性偏振光的兩個(gè)helicity分量經(jīng)過(guò)介質(zhì)時(shí)的波速是不一樣的，這就導(dǎo)致線性偏振光但在法平面內(nèi)的相圖不再是直線了，這種現(xiàn)象被稱為Faraday rotation，因此從理論的角度講，當(dāng)我們?cè)诘厍蛏辖邮盏搅四撤N電磁信號(hào)后，如果能計(jì)算出Faraday rotation，我們就可以獲得這種電磁信號(hào)從源頭傳播到地球的過(guò)程中所經(jīng)歷的一些電磁場(chǎng)與介質(zhì)的信息。

在上面提到的這個(gè)應(yīng)用中，要接收信號(hào)是比較容易的，我們?cè)O(shè)想一種設(shè)備，它由一排平行的電線構(gòu)成，當(dāng)有電磁波經(jīng)過(guò)這個(gè)設(shè)備時(shí)，如果偏振方向與電線方向垂直，那么電線中不會(huì)激發(fā)出電流；如果偏振方向與電線方向不完全垂直，那么電線中就會(huì)激發(fā)出電流。收集到電線中的電流信號(hào)，我們就可以解析出電磁場(chǎng)在電線方向的隨時(shí)間變化的信息。

在任意polarization中，
$E(x,t)=(∣E01∣?^1+∣E02∣?^2ei(?2??1))ei(k?x?wt)\textbf E(\textbf x,t)=(|E_{01}|\hat \epsilon_1+|E_{02}|\hat \epsilon_2 e^{i(\phi_2-\phi_1)})e^{i(\textbf k \cdot \textbf x-wt)}$

定義Stokes parameters為
$S0=∣E01∣2+∣E02∣2S1=∣E01∣2?∣E02∣2S2=2Re[(?^1?E)?(?^2)]=2∣E01∣∣E02∣cos?Δ?S3=2Im[(?^1?E)?(?^2)]=2∣E01∣∣E02∣sin?Δ?S_0 = |E_{01}|^2+|E_{02}|^2 \\ S_1 = |E_{01}|^2-|E_{02}|^2 \\ S_2 = 2 Re[(\hat \epsilon_1 \cdot \textbf E)^* (\hat \epsilon_2 \textbf)] = 2|E_{01}||E_{02}| \cos \Delta \phi \\ S_3 = 2Im[(\hat \epsilon_1 \cdot \textbf E)^* (\hat \epsilon_2 \textbf)] = 2|E_{01}||E_{02}| \sin \Delta \phi$

這幾個(gè)參數(shù)是通過(guò)上文提到的簡(jiǎn)單設(shè)備就可以觀測(cè)到的，而知道這幾個(gè)參數(shù)后，我們就可以復(fù)原兩成分的任意偏振光的信息。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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