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物理光学11 衍射的基本概念与惠更斯原理

發(fā)布時(shí)間:2025/4/14 编程问答 31 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 物理光学11 衍射的基本概念与惠更斯原理 小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

物理光學(xué)11 衍射的基本概念與惠更斯原理

    • Huygens-Fresnel原理
    • 菲涅耳衍射
    • 夫瑯禾費(fèi)衍射

衍射(Diffraction)是光“繞開(kāi)”障礙物傳播的現(xiàn)象,也叫繞射。幾何光學(xué)認(rèn)為光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,所以繞射有悖于幾何光學(xué)對(duì)光路的預(yù)測(cè)。但繞射的原理其實(shí)也很好理解,光既然是一種波,我們可以用聲波來(lái)類比它,波前上任一點(diǎn)都可以是一個(gè)源,產(chǎn)生出新的波形繼續(xù)向外傳播(其實(shí)就是惠更斯原理的思想),因此“繞開(kāi)”障礙物的光相當(dāng)于是波前上的點(diǎn)“衍生”出來(lái)的,這就是把這種現(xiàn)象叫做衍射的理由。另外,這里對(duì)于衍射的簡(jiǎn)單解釋前提是光是一種電磁波,所以衍射被歸在物理光學(xué)中。

Huygens-Fresnel原理

SSS表示某個(gè)點(diǎn)光源,它的電場(chǎng)強(qiáng)度為ESE_SES?,它發(fā)出的光沿zzz方向傳播,距離SSSzSz_SzS?的位置有一個(gè)Aperture,距離Aperture為zzz的位置有一個(gè)觀察者PPP,根據(jù)電偶極子radiation的結(jié)論,對(duì)于Aperture上距離SSSrSr_SrS?的點(diǎn)QQQ
EQ=ESrSeikrSE_Q=\frac{E_S}{r_S}e^{ikr_S}EQ?=rS?ES??eikrS?

根據(jù)惠更斯原理,點(diǎn)QQQ可以看成一個(gè)新的點(diǎn)光源,記∣PQ∣=r|PQ|=rPQ=r,則繼續(xù)使用radiation的結(jié)論,點(diǎn)QQQ傳播到PPP處時(shí),電場(chǎng)為
EQreikr\frac{E_Q}{r}e^{ikr}rEQ??eikr

假設(shè)Aperture的透光部分面積為AAA,則PPP點(diǎn)處的觀察者看到的光就是面積分
EP=?AEQreikrdA=ES?Aeik(rS+r)rSrdAE_P=\iint_A \frac{E_Q}{r}e^{ikr} dA=E_S\iint_A \frac{e^{ik(r_S+r)}}{r_Sr}dAEP?=?A?rEQ??eikrdA=ES??A?rS?reik(rS?+r)?dA

這就是根據(jù)光的波動(dòng)說(shuō)結(jié)合關(guān)于描述波的傳播的惠更斯原理得到的一個(gè)直觀結(jié)果(很難用于實(shí)際計(jì)算),在Fresnel等人的衍射實(shí)驗(yàn)證明了光的傳播確實(shí)可以存在繞射行為以后,這個(gè)結(jié)果才逐漸被人接受。

菲涅耳衍射

假設(shè)AAA的尺度遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng),并且觀察距離zzz遠(yuǎn)大于波長(zhǎng),比如照相機(jī)的孔相比于光的波長(zhǎng)就是超級(jí)大的,照相機(jī)與攝影對(duì)象的物理之間的距離與波長(zhǎng)相比也是超級(jí)大的,則用Maxwell方程也可以導(dǎo)出PPP處的電場(chǎng)
Ep∝iλ?Aeik(rS+r)rSr12[cos?(?z^,r^)?cos?(?z^,r^S)]?obliguityfactordAE_p\propto \frac{i}{\lambda}\iint_A \frac{e^{ik(r_S+r)}}{r_Sr} \underbrace{\frac{1}{2}[\cos(-\hat z,\hat r)-\cos(-\hat z,\hat r_S)]}_{obliguity\ factor}dAEp?λi??A?rS?reik(rS?+r)?obliguity?factor21?[cos(?z^,r^)?cos(?z^,r^S?)]??dA

可以發(fā)現(xiàn)惠更斯原理與Maxwell方程得到的結(jié)果基本匹配,因?yàn)樵趐araxial approximation下,
cos?(?z^,r^)≈1,cos?(?z^,r^S)≈=?1\cos(-\hat z,\hat r) \approx 1,\cos(-\hat z,\hat r_S) \approx =-1cos(?z^,r^)1,cos(?z^,r^S?)=?1

Fresnel認(rèn)為觀察距離zzz也是遠(yuǎn)大于AAA的尺度的,所以
eikrSrS≈eikrSzS,eikrr≈eikrz\frac{e^{ikr_S}}{r_S} \approx \frac{e^{ikr_S}}{z_S},\frac{e^{ikr}}{r} \approx \frac{e^{ikr}}{z}rS?eikrS??zS?eikrS??,reikr?zeikr?

于是
?Aeik(rS+r)rSr12[cos?(?z^,r^)?cos?(?z^,r^S)]?obliguityfactordA∝?Aeik(rS+r)dA\iint_A \frac{e^{ik(r_S+r)}}{r_Sr} \underbrace{\frac{1}{2}[\cos(-\hat z,\hat r)-\cos(-\hat z,\hat r_S)]}_{obliguity\ factor}dA \\ \propto \iint_A e^{ik(r_S+r)}dA ?A?rS?reik(rS?+r)?obliguity?factor21?[cos(?z^,r^)?cos(?z^,r^S?)]??dA?A?eik(rS?+r)dA

綜上,在近軸近似下,光學(xué)系統(tǒng)滿足
Ep∝?Aeik(rS+r)dAE_p \propto \iint_A e^{ik(r_S+r)}dA Ep??A?eik(rS?+r)dA

這個(gè)結(jié)果被稱為Fresnel Diffraction。

夫瑯禾費(fèi)衍射

現(xiàn)在不考慮近軸近似,但假設(shè)觀察尺度遠(yuǎn)超過(guò)電磁波的尺度,以至于在Aperture附近與觀察者的位置附近,光的波前都可以近似為平面,這種衍射就是遠(yuǎn)場(chǎng)(far-field)衍射或者Fraunhofer衍射。

那么多遠(yuǎn)才夠的上far-field呢?我們可以嘗試推導(dǎo)可以將球面波近似為平面波的條件

要使球面波近似為平面波,那么原來(lái)的球面波到達(dá)Aperture上各點(diǎn)的最大相位差必須遠(yuǎn)小于一個(gè)周期,也就是最大光程差要遠(yuǎn)小于一個(gè)波長(zhǎng),那么
rS?zS<<λzS2+D2/4?zS<<λzS>>D22λr_S-z_S << \lambda \\ \sqrt{z_S^2+D^2/4}-z_S << \lambda \\ z_S >> \frac{D^2}{2\lambda} rS??zS?<<λzS2?+D2/4??zS?<<λzS?>>2λD2?

這就是光源到Aperture的距離應(yīng)該滿足的遠(yuǎn)場(chǎng)條件;同理,觀察者距離Aperture的距離也要滿足
z>>D22λz>>\frac{D^2}{2\lambda} z>>2λD2?

比如單孔衍射中孔徑為D=5mmD=5mmD=5mm,光的波長(zhǎng)為λ=500nm\lambda=500nmλ=500nm,那么
D22λ=25m\frac{D^2}{2\lambda}=25m2λD2?=25m

也就是說(shuō)用這兩個(gè)參數(shù)做衍射實(shí)驗(yàn),觀察者要到遠(yuǎn)超25米外的位置上才有可能觀察到夫瑯禾費(fèi)衍射。顯然這在實(shí)驗(yàn)室中可操作性太低了,所以通常選擇用凸透鏡在Aperture前得到平行光,再在觀察者前用凸透鏡讓平行光聚焦觀察衍射現(xiàn)象。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的物理光学11 衍射的基本概念与惠更斯原理的全部?jī)?nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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