電動力學每日一題 2021/10/11

日復一日，必有精進！

(a) Integrating the $D$-field over the surface of the sphere of radius $r$:
$$\begin{gathered} ?\text{D}?d\text{a}=(4\pi r^2)D=(4\pi r^2)({?}_{0}E)=q \\ \text{E}=\frac{q\hat{r}}{4\pi {?}_0{r}^2} \end{gathered}$$

(b) 這個問題我不太能接受老師的答案，我感覺太玄了我學不來，他說俯視這個電荷可以看到電場仿佛是在逆時針旋轉，仰視這個電荷可以看到電場在順時針旋轉，但是根據對稱性，點電荷產生的電場不管在什么角度看過去都應該是一樣的，所以點電荷產生的電場不能像圖（b）一樣。雖然可以理解，但我肯定想不到應該這樣說。

(c) Integrating $\text{E}$ in figure (b) over a cycle of radius $r$, assuming a contant $\theta$ as $\angle (\text{E},\hat{n})$:
$${\oint }_{Cycle}\text{E}?d\text{l}=(2\pi r)|\text{E}|\sin \theta =0$$

which violates $?\times \text{E}=0$. So there cannot be a tilt of $\text{E}$.

總結

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