google面试
.谷歌面試題：給定能隨機生成整數 1 到 5 的函數，寫出能隨機生成整數 1 到 7 的函數。
回答：此題的關鍵是讓生成的 1 到 7 的數出現概率相同。 只要我們可以從 n 個數中隨機選出 1 到 n 個數，反復進行這種運算，直到剩下最后一個數 即可。 我們可以調用 n 次給定函數，生成 n 個 1 到 5 之間的隨機數，選取最大數所在位置即 可滿足以上要求。 例如 初始的 7 個數[1,2,3,4,5,6,7]. 7 個 1 到 5 的隨機數[5,3,1,4,2,5,5] 那么我們保留下[1,6,7], 3 個 1 到 5 的隨機數[2,4,1] 那么我們保留下[6] 6 就是我們這次生成的隨機數。
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2. 谷歌面試題：判斷一個自然數是否是某個數的平方。當然不能使用開方運算。
回答： 假設待判斷的數字是 N。
方法 1： 遍歷從 1 到 N 的數字，求取平方并和 N 進行比較。 如果平方小于 N，則繼續遍歷；如果等于 N，則成功退出；如果大于 N，則失敗退出。 復雜度為 O(n^0.5)。
方法 2： 使用二分查找法，對 1 到 N 之間的數字進行判斷。 復雜度為 O(logn)。
方法 3： 由于 (n+1)^2 =n^2+2n+1， =... =1+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*n+1) 注意到這些項構成了等差數列（每項之間相差 2） 。 所以我們可以比較 N-1，N-1-3，N-1-3-5...和 0 的關系。 如果大于 0，則繼續減；如果等于 0，則成功退出；如果小于 0，則失敗退出。 復雜度為 O(n^0.5)。不過方法 3 中利用加減法替換掉了方法 1 中的乘法，所以速度會更 快些。
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3. 谷歌面試題：給定一個數據流，其中包含無窮盡的搜索關鍵字（比如，人們在谷歌搜索時不斷輸入的關鍵字） 。如何才能從這個無窮盡的流中隨機的選取 1000 個關鍵字？
回答：?定義長度為 1000 的數組。 對于數據流中的前 1000 個關鍵字，顯然都要放到數組中。 對于數據流中的的第 n（n>1000）個關鍵字，我們知道這個關鍵字被隨機選中的概率為 1000/n。所以我們以 1000/n 的概率用這個關鍵字去替換數組中的隨機一個。這樣就可以保 證所有關鍵字都以 1000/n 的概率被選中。 對于后面的關鍵字都進行這樣的處理，這樣我們就可以保證數組中總是保存著 1000 個 隨機關鍵字。
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4. 谷歌面試題：將下列表達式按照復雜度排序 2^n n^Googol(其中 Googol=10^100) n! n^n
回答： 按照復雜度從低到高為 n^Googol 2^n n! n^n
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5. 谷歌面試題：在半徑為 1 的圓中隨機選取一點。
回答： 假設圓心所在位置為坐標元點(0,0)。
方法 1. 在 x 軸[-1,1]，y 軸[-1,1]的正方形內隨機選取一點。然后判斷此點是否在圓內（通過計算 此點到圓心的距離） 。如果在圓內，則此點即為所求；如果不在，則重新選取直到找到為止。 正方形的面積為 4，圓的面積為 pi，所以正方形內的隨機點在圓內的概率是 pi/4。
方法 2. 從[0,2*pi)中隨機選一個角度，對應于圓中的一條半徑，然后在此半徑上選一個點。但 半徑上的點不能均勻選取， 選取的概率應該和距圓心的長度成正比， 這樣才能保證隨機點在 圓內是均勻分布的。
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6. 谷歌面試題：給定一個未知長度的整數流，如何隨機選取一個數
回答： 方法 1. 將整個整數流保存到一個數組中，然后再隨機選取。如果整數流很長，無法保存下來，則此方法不能使用。
方法 2. 如果整數流在第一個數后結束，則我們必定會選第一個數作為隨機數。 如果整數流在第二個數后結束，我們選第二個數的概率為 1/2。我們以 1/2 的概率用第 2 個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。 .... 如果整數流在第 n 個數后結束，我們選第 n 個數的概率為 1/n。我們以 1/n 的概率用第 n 個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。 .... 利用這種方法，我們只需保存一個隨機數，和迄今整數流的長度即可。所以可以處理任 意長的整數流。
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7．谷歌面試題：設計一個數據結構，其中包含兩個函數，1.插入一個數字，2.獲得中數。并估計時間復雜度。
回答： 1).使用數組存儲。 插入數字時，在 O(1)時間內將該數字插入到數組最后。?獲取中數時，在 O(n)時間內找到中數。 （選數組的第一個數和其它數比較，并根據比較 結果的大小分成兩組， 那么我們可以確定中數在哪組中。 然后對那一組按照同樣的方法進一 步細分，直到找到中數。 ）
2).使用排序數組存儲。 插入數字時，在 O(logn)時間內找到要插入的位置，在 O(n)時間里移動元素并將新數字 插入到合適的位置。獲得中數時，在 O(1)復雜度內找到中數。
3).使用大根堆和小根堆存儲。 使用大根堆存儲較小的一半數字，使用小根堆存儲較大的一半數字。 插入數字時，在 O(logn)時間內將該數字插入到對應的堆當中，并適當移動根節點以保 持兩個堆數字相等（或相差 1） 。 獲取中數時，在 O(1)時間內找到中數。
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8. 谷歌面試題：在一個特殊數組中進行查找，給定一個固定長度的數組，將遞增整數序列寫入這個數組。當寫到數組尾部時，返回數組開始重新寫，并覆蓋先前寫過的數。 請在這個特殊數組中找出給定的整數。
回答： 假設數組為 a[0,1,...,N-1]。 我們可以采用類似二分查找的策略。 首先比較 a[0]和 a[N/2]，如果 a[0] 然后判斷要找的整數是否在遞增子序列范圍內。如果在，則使用普通的二分查找方法繼 續查找；如果不在，則重復上面的查找過程，直到找到或者失敗為止。
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9. 谷歌面試題：1024!末尾有多少個 0？
答案：末尾 0 的個數取決于乘法中因子 2 和 5 的個數。顯然乘法中因子 2 的個數大于 5 的個數，所以我們只需統計因子 5 的個數。 是 5 的倍數的數有：1024/5=204 個 是 25 的倍數的數有：1024/25=40 個 是 125 的倍數的數有：1024/125=8 個 是 625 的倍數的數有：1024/625=1 個 所以 1024!中總共有 204+40+8+1=253 個因子 5。 也就是說 1024!末尾有 253 個 0。
總結
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