一，OED是常微分方程的英文縮寫，一般形式是；

二，表示向量場（斜率場），它的解（原函數(shù)）表示積分曲線；

三，什么是向量場和積分曲線（見視頻6:45~9:10）；

四，如何做向量場：

? ? ? ?電腦方法：等距取點(diǎn)→計(jì)算各個點(diǎn)的斜率，并畫出斜率向量

? ? ? ?人腦方法：將微分方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，排除式中無意義的點(diǎn)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→根據(jù)固定的斜率，求出等值線（等斜率線）函數(shù)，并用虛線畫出

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→在等值線上，用實(shí)線畫出斜率為C的向量

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→根據(jù)斜率向量畫出積分曲線

五，原理1：兩條積分曲線不會相交，因?yàn)槿我稽c(diǎn)上不能同時(shí)存在兩個斜率；

六，原理2：兩條積分曲線不會相切，因?yàn)槿我稽c(diǎn)上不能同時(shí)存在兩個解（積分曲線）；

七，原理1和2的前提：為連續(xù)函數(shù)，且偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第一讲 ODE几何方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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